高中数学 第三章 空间向量与立体几何章末专题整合课件 理 新人教A版选修21.ppt_第1页
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文档简介

章末专题整合 专题一空间向量的概念及运算1 空间向量的线性运算包括 加 减及数乘运算 选定空间不共面的三个向量作为基向量 并用它们表示出目标向量 这是用向量法解决立体几何问题的基本要求 解题时可结合已知和所求 根据图形 利用向量运算法则表示所需向量 专题二空间向量与空间位置关系空间图形中的平行 垂直问题是立体几何当中最重要的问题之一 利用空间向量证明平行和垂直问题 主要是运用直线的方向向量和平面的法向量 借助空间中已有的一些关于平行和垂直的定理 再通过向量运算来解决 如图所示 已知pa 平面abcd abcd为矩形 pa ad m n分别为ab pc的中点 求证 1 mn 平面pad 2 平面pmc 平面pdc 专题三空间向量与空间角利用空间向量只要求出直线的方向向量和平面的法向量即可求解 1 若两条异面直线的方向向量分别为a b 所成角为 则cos cos a b 2 直线l的方向向量为u 平面 的法向量为n 直线与平面所成角为 则sin cos u n 3 二面角的平面角为 两个半平面的法向量分别为n1 n2 则 n1 n2 或 n1 n2 根据情况确定 答案 a 2011 高考山东卷 在如图所示的几何体中 四边形abcd为平行四边形 acb 90 ea 平面abcd ef ab fg bc eg ac ab 2ef 1 若m是线段ad的中点 求证 gm 平面abfe 2 若ac bc 2ae 求二面角a bf c的大小 专题四利用空间向量解决存在性问题存在性问题即在一定条件下论证会不会出现某个结论 这类题型常以适合某种条件的结论 存在 不存在 是否存在 等语句表述 解答这类问题 一般要先对结论作出肯定的假设 然后由此肯定的假设出发 结合已知条件进行推理论证 若导致合理的结论 则存在性也随之解决 若导致矛盾 则否定了存在性 2012 高考福建卷节选 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 aa1 ad 1 e为cd的中点 1 求证 b1e ad1 2 在棱aa1上是否存在一点p 使得dp 平面b1ae 若存在 求ap的长 若不存在 说明理由 专题五数学思想转化与化归思想既是一种数学思想 又是一种数学方法 在立体几何中 体现转化与化归思想的问题有 1 把立体几何问题转化为向量问题 通过空间向量的运算求出立体几何的问题 2 立体几何问题之间的转化 例如 空间图形问题转化为平面几何问题 线面角 二面角转化为平面角 空间各种距离之间的相互转化等都体现了转化与化归的思想 如图 正三棱柱abc a
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