高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）2.3.3 直线与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2.ppt

2 3 3直线与平面垂直的性质 第二章点 直线 平面之间的位置关系 学习导航学习目标重点难点重点 直线与平面垂直的性质定理及应用 难点 平行与垂直之间的转化 直线与平面垂直的性质定理 平行 a b 想一想1 垂直于同一个平面的两条直线一定共面吗 提示 共面 由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的 故能确定一个平面 2 垂直于同一直线的两个平面平行吗 提示 平行 已知平面 直线a a a 设过a的两个平面 m n m n 则有m m n n m n 又m与n相交 故 做一做直线n 平面 n l 直线m 则l m的位置关系是 a 相交b 异面c 平行d 垂直解析 选d 由题意可知l l m 题型一对直线与平面垂直的性质定理的理解 若a b表示直线 不重合 表示平面 有下列说法 a b a b a a b b a a b b a b a b 其中正确的序号是 题型探究 解析 由线面垂直的定义及性质定理可知 正确 中b可能满足b 故 错误 中b可能与a相交但不垂直 也可能平行 故 不正确 答案 名师点评 有关直线与平面垂直的三个常见结论 1 若两条平行线中的一条垂直于平面 则另一条也垂直于该平面 2 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 3 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 跟踪训练1 abc所在的平面为 直线l ab l ac 直线m bc m ac 则不重合的直线l m的位置关系是 a 相交b 异面c 平行d 不确定解析 选c 直线l ab l ac 且ab ac a l 平面 同理直线m 平面 由线面垂直的性质定理可得l m 如图所示 正方体a1b1c1d abcd中 ef与异面直线ac a1d都垂直相交 求证 ef bd1 证明 连接ab1 b1c bd b1d1 如图所示 dd1 平面abcd ac 平面abcd dd1 ac 又ac bd ac 平面bdd1b1 ac bd1 题型二线面垂直的性质定理的应用 同理bd1 b1c bd1 平面ab1c ef a1d 且a1d b1c ef b1c 又 ef ac ef 平面ab1c ef bd1 名师点评 解决本题的关键是找到同时与ef和bd1垂直的平面 这要借助于丰富的空间想象能力和对正方体的全面准确地理解 如图 pa 正方形abcd所在平面 经过a且垂直于pc的平面分别交pb pc pd于e f g 求证 ae pb 题型三线面垂直的综合应用 证明 pa 平面abcd pa bc 又abcd是正方形 ab bc ab pa a bc 平面pab ae 面pab bc ae 由pc 平面aefg 得pc ae pc bc c ae 平面pbc pb 平面pbc ae pb 名师点评 跟踪训练2 如图 在直四棱柱a1b1c1d1 abcd中 当底面四边形abcd满足什么条件时 有a1c b1d1 注 写出一个你认为正确的条件即可 不必考虑所有可能的情形 解 连接bd 图略 bd b1d1 要使a1c b1d1 即使a1c bd 又 a1a a1c a1 bd 平面a1ac ac 平面a1ac ac bd 由以上分析知 要使a1c b1d1 须使ac bd 或任何可能推导出ac bd的条件 如四边形abcd是正方形 菱形等 1 线面垂直与平行的相互转化 1 空间中直线与直线垂直 直线与平面平行 直线与直线平行可以相互转化 每一种垂直与平行的判定都是从某种垂直与平行开始转化为另一种垂直与平行 最终达到目的的 2 转化关系 方法感悟 2 证明线线平行常用的方法 1 利用线线平行定义 证共面且无公共点 2 利用三线平行公理 证两线同时平行于第三条直线 3 利用线面平行的性质定理 把证线线平行转化为证线面平行 4 利用线面垂直的性质定理 把证线线平行转化为证线面垂直 5 利用面面平行的性质定理 把证线线平行转化为证面面平行 本题满分12分 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m是ab上一点 n是a1c的中点 mn 平面a1dc 求证 1 mn ad1 2 m是ab的中点 规范解答线面垂直证线线平行 抓关键促规范充分利用题中所给几何体本身的几何性质 cd 平面add1a1 cd ad1 从而推出ad1 平面a1dc 由线面垂直的性质定理推出mn ad1成立 连接on 证明四边形amno为平行四边形是证点m为ab中点的关键 跟踪训练3 在四棱锥p abcd中 pa 平面abcd 且四边形abcd是矩形 ae pd于e l 平面pcd 求证 l ae 证明 pa 平面ab