安徽省安庆市桐城吕亭初级中学九年级数学下册 26.1 二次函数课件 新人教版.pptVIP

某果园有100棵苹果树 每棵树平均结600个果实 现准备多种一些苹果树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个果实 假设果园增种x棵苹果树 苹果的总产量为y个 请你写出y与x之间的关系式 果园增种x棵苹果树 共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 1 100 x 200 x 100 y是x的一次函数吗 是反比例函数吗 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 知识与能力 过程与方法 理解二次函数的意义 会用描点法画出函数y ax2的图象 知道抛物线的有关概念 通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方法 加深对于数形结合思想的认识 通过变式教学 培养学生思维的敏捷性 广阔性 深刻性 情感态度与价值观 二次函数的意义 会画二次函数图象 描点法画二次函数y ax2的图象 数与形相互联系 要用总长为20m的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法才能使围成的花圃的面积最大 1 设矩形花圃的周长不变 垂直于墙的一边ab的长为xm 先取x的一些值 算出矩形的另一边bc的长 进而得出矩形的面积ym2 试将计算结果填写在下表的空格中 2 x的值是否可以任意取 有限定范围吗 3 我们发现 当ab的长 x 确定后 矩形的面积 y 也随之确定 y是x的函数 试写出这个函数的关系式 观察函数关系式 1 函数关系式的自变量有几个 2 多项式分别是几次多项式 3 函数关系式有什么特点 1 有1个 2 二次多项式 3 用自变量的二次多项式来表示的 提示 形如 a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 quadraticfunction a叫做二次函数的系数 b叫做一次项的系数 c叫作常数项 注意 x的取值范围是全体实数 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 注意 的三种不同表示形式 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 回顾 反比例函数的图象 一次函数的图象 二次函数的图象是什么样子的 一条直线 双曲线 前面的中 这些函数值有什么特点 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 画二次函数的图象 解 1 列表 在x的取值范围内列出函数对应值表 y 3 2 1 0 1 2 3 x 2 在平面直角坐标系中描点 x y o 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 y x2 3 用光滑曲线顺次连接各点 便得到函数y x2的图象 观察这个函数的图象 它有什么特点 画二次函数的图象 解 1 列表 在x的取值范围内列出函数对应值表 y 3 2 1 0 1 2 3 x 2 在平面直角坐标系中描点 x y o 4 3 2 1 1 2 3 4 2 4 6 8 y x2 3 用光滑曲线顺次连接各点 便得到函数y x2的图象 10 观察这个函数的图象 它有什么特点 观察姚明的投篮 二次函数的图象是不是跟投篮路线很像 抛物线 像这样的曲线通常叫做抛物线 二次函数的图象都是抛物线 一般地 二次函数的图象叫做抛物线 抛物线 抛物线 抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴 顶点 最低点 最高点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y x2在x轴上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 当x 2时 y 4当x 1时 y 1 当x 1时 y 1当x 2时 y 4 y 抛物线y x2在x轴下方 除顶点外 顶点是它的最高点 开口向下 并且向下无限伸展 当x 0时 函数y的值最大 最大值是0 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴上方 除顶点外 在x轴下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 y x2 y x2 a 0 开口都向上 对称轴都是y轴 增减性相同 顶点都是原点 0 0 只是开口大小不同 在同一坐标系中作二次函数y x2和y 2x2的图象 会是什么样 a 0 开口都向下 对称轴都是y轴 增减性相同 顶点都是原点 0 0 只是开口大小不同 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 y ax2 一般地 抛物线y ax2的对称轴是 轴 顶点是 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的 a越大 抛物线的开口越 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 点 a越大 抛物线的开口越 y 原点 最低点 上 小 下 高 大 二次项系数为2 开口向上 开口大小相同 对称轴都是y轴 增减性相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 0 1 位置不同 最小值不同 分别是1和0 在同一坐标系中作二次函数y 2x2 1和y 2x2的图象 会是什么样 y x2 不用描点法 你知道y x2 1 y x2 1的图象是怎样的吗 y x2 1 y x2 1 例如 二次函数上下平移的口决 上加下减 y x2 y x2 1 y x2 1 向上平移1个单位 向下平移1个单位 y a x h 2 y a x h 2 k y a x h 2 k 向上平移k个单位 向下平移k个单位 一般 顶点式 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 c a 0 y ax2 c a 0 0 c 0 c y轴 y轴 当c 0时 在x轴的上方 经过一 二象限 当c 0时 与x轴相交 经过一 二三四象限 当c0时 与x轴相交 经过一 二三四象限 向上 向下 当x 0时 最小值为c 当x 0时 最大值为c 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 y ax2 c 在同一坐标系中作二次函数y 2 x 1 2和y 2x2的图象 会是什么样 二次项系数为2 开口向上 开口大小相同 对称轴不同 增减性相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 1 0 位置不同 最小值相同 二次项系数为2 开口向上 开口大小相同 对称轴不同 增减性相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 2 0 位置不同 最小值相同 在同一坐标系中作二次函数y 2 x 1 2和y 2x2的图象 会是什么样 二次函数左右平移的口决 左加右减 y 2x2 y 2 x 1 2 向左平移1个单位 向右平移1个单位 例如 y 2 x 1 2 y ax2 k 向左平移h个单位 向右平移h个单位 y a x h 2 k y a x h 2 k 一般 你能说出函数的图象与函数的图象的关系吗 向右平移1个单位 向上平移2个单位 向右平移1个单位 向上平移2个单位 或者 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向左 右 平移 可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 y a x h 2 k顶点式的特点 顶点坐标 对称轴 h k x h 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 二次函数的一般式y ax bx c的图象是怎样的 提取二次项系数 配方 加上并减去一次项系数一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 配方法 y ax bx c一般式 顶点坐标 对称轴 1 设矩形的一边ab xcm 那么ad边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的最大值是多少 在一个直角三角形内部作一个矩形abcd 其中ab和ad分别在两直角边上 m n 最大面积问题 xcm bcm 一般地 因为抛物线y ax bx c的顶点是最低 高 点 所以当时 二次函数y ax bx c有最小 大 值 形如 a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 a叫做二次函数的系数 b叫做一次项的系数 c叫作常数项 1 二次函数 2 抛物线 二次函数的图象都是抛物线 一般地 抛物线y ax2的对称轴是 轴 顶点是 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的 a越大 抛物线的开口越 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 点 a越大 抛物线的开口越 y 原点 最低点 上 小 下 高 大 3 抛物线y ax2的图象 4 抛物线y a x h 2 k图象的移动 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向左 右 平移 可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x h 3 顶点坐标是 h k 5 抛物线y a x h 2 k 顶点式 的图象特点 顶点坐标 对称轴 6 抛物线y ax bx c 一般式 的图象特点 y ax bx c 一般地 因为抛物线y ax bx c的顶点是最低 高 点 所以当时 二次函数y ax bx c有最小 大 值 7 二次函数的最值问题 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t2 5 y x 3 x2 6 v 10 r 是 是 不是 是 不是 不是 2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积s m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 是二次函数关系式 解 s a a a 30 a 30a a a 30a 4 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 3 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0或3 5 你能说出函数的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 以及这个函数的性质吗 函数的图象的开口向上 对称轴为y轴 顶点坐标是 0 2 当x0时 函数值y随x的增大而增大 当x 0时 函数取得最小值 最小值y 2 6 你能再画出函数的图象 并将它与函数的图象作比较吗 函数的图像向上平移2个单位可以得到函数的图像 7 不画出图象 你能直接说出函数的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标吗 因为 所以这个函数的图象开口向下 对称轴为直线x 1 顶