初中数学新课程实验教材“空间与图形”内容处理方式比较研究以人教版、北师大版和华东师大版教材为例.pdf

硕士学位论文 硕士学位论文 m d thesis m d thesis 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 以人教版 北师大版和华东师大版教材为例 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 以人教版 北师大版和华东师大版教材为例 comparative study on the treatment manners of space and figures for new curriculum mathematics experimental textbooks in junior high school comparative study on the treatment manners of space and figures for new curriculum mathematics experimental textbooks in junior high school 任利娟 ren lijuan 西北师范大学教育学院 college of education northwest normal universty 目 录 目 录 独创性声明 i 摘 要 ii abstract iii 一 问题的提出 1 一 选题的背景及意义 1 二 相关概念界定 2 三 研究问题的表述 3 二 文献综述 4 一 国内初中数学教材平面几何内容处理方式研究的文献 4 二 国外初中数学教材平面几何内容处理方式研究的文献 7 三 几何教材平面几何内容处理方式的理论研究的文献 9 三 研究方法与思路 11 一 研究的主要方法 11 二 研究的主要思路 12 四 三个版本实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较 13 一 人教版实验教材 空间与图形 内容的处理方式 14 二 北师大版实验教材 空间与图形 内容的处理方式 16 三 华东师大版实验教材 空间与图形 内容的处理方式 18 四 三个版本实验教材 空间与图形 内容分布 20 五 三个不同版本实验教材 空间与图形 内容处理方式的特点 22 六 结论 24 五 三个版本实验教材 空间与图形 内容处理方式对其教学的影响 25 一 人教版实验教材 空间与图形 内容处理方式对其教学的影响 25 二 北师大版实验教材 空间与图形 内容的处理方式对其教学的影响 26 三 华东师大版实验教材 空间与图形 内容的处理方式对其教学的影响 26 四 结论 27 六 研究的结论与建议 27 一 研究的结论 28 二 对教学及教材编写的建议 29 七 结束语 32 参考文献 iv 附录 标准 中 空间与图形 的具体目标 vii 后 记 致谢 xiv ii 摘 要 摘 要 平面几何内容一直是世界各国几何课程改革关注的焦点 而平面几何内容的处理方式是 几何教材编写中尤为关注的方面 随着世界各国的新课程改革如火如荼地进行 2001 年 7 月 我国教育部也公布了 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 以下简称 标准 在 标 准 中 将平面几何内容划分在 空间与图形 学习领域 包括 图形的认识 图形与变 换 图形与坐标 和 图形与证明 四个部分 标准 中对实验教材中的 空间与图形 内容的处理方式采用先实验几何后论证几何的方式进行编写 2001 年 9 月 与 标准 配套 的实验教材开始在全国新课程实验区进行实验 全国各地陆续出现了九个版本的初中数学实 验教材 人教版 北师大版 华师大版 冀教版 苏教版 浙教版 湘教版 江苏科技版 上海科技版等 我国初中数学教材的发展也空前繁荣起来 在已有初中数学新课程实验教材的研究文献中 对 空间与图形 内容的整体研究比较 少 对 空间与图形 内容处理方式的研究也鲜见 因此 本文选择了使用较为广泛并且正 在甘肃省使用的人教版 北师大版 华东师大版三个版本的实验教材 对其中 空间与图形 内容的处理方式进行比较研究 研究的问题是三个版本初中数学实验教材在 空间与图形 内容的处理方式上有什么特点 三个版本初中数学实验教材 空间与图形 内容处理方式对 其教学有什么影响 本文运用文献法 比较分析法 文本分析法等研究方法 通过对以上两个问题的回答得 出以下结论 三个版本的实验教材在 空间与图形 部分都采取了先实验几何后论证几何的 方式 其中不同的是人教版教材以论证几何为主 实验几何与论证几何交叉相融的方式 北 师大版将实验几何与论证几何阶段截然分开的方式 华东师大版教材将实验几何与论证几何 有明显的分界但在论证几何阶段将实验几何的方式穿叉其中 而三个版本的教材 空间与图 形 内容处理方式对其教学的影响都有其有利与不利影响 不可一概而论 最后对教师教学 及教材的编写有以下建议 教师在 空间与图形 内容的教学中要加强实验几何的教学 要 正确理解教材的编写意图 要 创造性的使用教材 而教材的编写要正确处理实验几何与 论证几何的关系 要遵循 标准 的要求 关键词关键词 新课程 实验教材 空间与图形 处理方式 比较研究 iii abstract the contents of plane geometry are the focus of geometry curriculum reform all along and the compilation of plane geometry textbook has been always paid much attention to the treatment manners of the contents of plane geometry with new curriculum reform of countries around the word been chinese ministry of education also announced full time obligatory education mathematics curriculum standards experimental version thereafter abridged as standards in july 2001 in standards the contents of plane geometry is been classified as space and figures including four parts of knowing figures figures and their transformation figures and their coordinates figures and proofs the treatment manner which standards demands is that experimental geometry before proving geometry about the contents of space and figure in september 2001 experimental textbooks matching standards began experiment in experimental area the whole country appears nine editions of junior high school mathematics experimental textbooks people education press edition beijing normal university press edition east china normal university press edition hebe education press edition jiangsu education press edition zhejiang education press edition hunan education press edition jiangsu science technology press edition shanghai science technology press edition and so on in succession development of junior high school mathematics textbooks has been an unprecedented prosperity in china the already existing research literatures on the junior high school mathematics experimental textbook are comparative little about the contents of space and figure and the treatment manner of the contents of space and figure is also litter so this thesis makes a comparative research on their the treatment manners of the contents of space and figure which are three editions of people education press edition beijing normal university press edition east china normal university press edition which are widely used in the whole country and applying in gansu province the study problems of the thesis are what are characteristics of the treatment manner of the contents of space and figure about the three editions textbooks what are the treatment manners of the contents of space and figure about the three editions textbooks having effects on teaching this thesis uses the method of historical documents the method of comparative analysis the method of text analysis etc by studying above two problems it obtains following conclusion the three editions of experimental textbooks all use the treatment of experimental geometry before proving geometry the differences are that proving geometry is main and cross with experimental geometry in people education press edition beijing normal university press edition entirely separate in experimental geometry and proving geometry east china normal university press edition has obvious division about experimental geometry and proving geometry but experimental geometry pass through proving geometry and the treatment of the three editions of experimental textbooks always has favorable effect and unfavorable effect on their teaching not always a case at last it has following suggestion on teacher teaching and compilation of textbooks teachers should enhance experimental geometry teaching in teaching of the contents of space and figure correctly understand the intention of compilation creatively use textbooks the compilation of textbook should appropriately handle the relation of experimental geometry and proving geometry and should according to requirements of standards key words new curriculum experimental textbooks space and figure treatment manner comparative study 任利娟 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 1 一 问题的提出 一 问题的提出 一 选题的背景及意义 一 选题的背景及意义 2001 年 7 月我国教育部公布了 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 以下简 称 标准 对义务教育阶段的数学课程进行了改革 其中对初中阶段的几何课程作了 较大幅度的改革 主要表现在 淡化学科概念 课程名称改用 空间与图形 一词 以 学生的已有生活经验为基础 课程从 图形的认识 入手来进行展开 注重学生的兴趣 注重与生活实践的联系 安排了 图形与变换 图形与坐标 的学习内容 增加了展开 图 三视图及其关系 中心投影和平行投影等内容 整体设计小学 初中的课程 将部分 几何内容安排在第二学段 小学四 五 六年级 删除了一些对学生发展作用不大但难度 较大的内容 降低了对演绎证明及推理技巧的要求 重视合情推理能力的培养 标准 要求改变传统的几何观念 强调探究性活动课程的实施 即学生直接经验的获得 要求扩 大几何学习的空间与范围 使学生在更好地理解现实生活中三维世界的基础上 再逐步发 展 形成一定的空间观念和逻辑推理能力 与初中数学课程改革相对应 我国教材的编写体制也从过去的 一纲多本 过渡到现 在的 一标多本 2001 年 9 月 与 标准 配套的实验教材开始在全国新课程实验区进 行实验 与此同时 全国各地陆续出现了多个版本的初中数学实验教材 如人教版 北师 大版 华师大版些 冀教版 苏教版 浙教版等 在实验过程中 标准 引起了很大的 争议 尤其是在 空间与图形 内容 如光明日报于 2005 年 3 月 16 日刊登了姜伯驹院士 的 新课标让数学课失去了什么 一文 一经发表引起了广大学者 专家及一线数学教师 的极大关注 引起了一场关于新课程改革的大讨论 尤其是在初中几何内容方面 姜伯驹 院士认为 新课标 全面否定了我国中等教育的优良传统 大大淡化了数学中的推理证明 代之以 贴近学生熟悉的现实生活 使生活和数学融为一体 甚至连 平面几何 这个 词都不见了 只说 空间与图形 三角形内角和等于 180 度这样的基本定理也不要求讲 证明 有的教材就代之以所谓说理 让学生用剪刀将三个角进行拼接实验 不鼓励学生问 为什么 不讲证明 空间与图形 的数学课就失去了灵魂 对新课程中初中数学实验教 材平面几何内容的处理方式提出了很大的质疑 对此有学者也对此进行了回应 人们对 徐斌艳编著 数学教育展望 m 上海 华东师范大学出版社 2001 11 367 姜伯驹 新课标让数学课失去了什么 n 光明日报 2005 3 16 b1 何小亚 回应 姜伯驹 新课标让数学课失去了什么 j 广东教育 2006 6 55 57 任利娟 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 2 新教材的 空间与图形 内容给予了空前的关注 人们对事物的认识总是在争议讨论中前 进 伴随着人们对初中平面几何内容的讨论 争论 人们对 标准 中对 空间与图形 内容的理解也将更加深入 教材是教学内容的主要载体 是达到教学目标 发挥教育成效的基础 而应新课改 而生的实验教材的成功与否是事关新课程改革成败的一个重大问题 新课程改革初中实验 教材 空间与图形 内容的处理方式引发争议是意料之中的 因为平面几何内容处理方式 是课程改革历来的焦点 并且在此之前我国长期以来在初中平面几何内容的处理上基本上 采取论证几何的方式 而 标准 中对平面几何内容的处理方式上的要求是先实验几何后 论证几何 相比较以前也发生了较大的变化 在 空间与图形 内容处理方式方面 不同版本的初中实验教材对 空间与图形 内容的处理方式也不尽相同 那么不同版本教材对 空间与图形 内容到底是如何处理的 他们对 空间与图形 内容的处理与 标准 的要求相符合吗 各版本之间在对 空间与 图形 内容的处理方式上又有什么不同或相似之处 不同版本的实验教材各自的处理方式 对使用它进行教学又各有什么影响 且对实验教材的 空间与图形 内容处理方式的特点 进行系统的比较研究 这在以往的研究中还较为鲜见 对这些实验教材的分析研究将有利 于使用各种不同版本教材的初中数学教师更好地驾驭 空间与图形 的内容 提高 空 间与图形 内容的教学质量 同时也对教材的编写和进一步修订提供也有一定的借鉴意义 而在已出版的实验教材中 人教版 北师大版 华东师大版使用的范围最为广泛 加上笔者所在的甘肃省使用的初中数学新课程实验教材也是这三个版本 笔者在过去五年 的初中数学教学工作实践中也曾使用过北师大版 华东师大版的教材 并且在使用这两个 版本的教材过程中对 空间与图形 内容尤为关注 对这些版本教材的理解也较为深刻 因此 本次研究选择了这三个版本的实验教材进行比较 二 相关概念界定 二 相关概念界定 1 处理方式 本研究中的 处理方式 指的是教材对平面几何内容的编写体系 在本研究中 处理 方式 包括实验几何与论证几何 具体为实验几何与论证几何处理方式出现的先后问题 论证几何引入的时间 引入的方式 论证几何引入后还采取了那种方式处理其内容 教材 中实验几何与论证几何处理阶段各自所占的课时比重等 2 教材 本研究中所出现的教材均等同于教科书 一个课程的核心教学材料 本研究中的三个 任利娟 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 3 版本初中数学实验教材分别指人民教育出版社 林群主编 2007 年第三版本 以下简称 人 教版 北京师范大学出版社 马复主编 2007 年第三版 以下简称 北师大版 和华东 师范大学出版社 王建磐主编 2005 年第三版 以下简称 华东师大版 出版的初中义务 教育课程标准实验教科书 本论文研究的对象是这三个版本七年级至九年级 每个版本有六册 的数学实验教材 的 空间与图形 部分 在具体的内容的分析中涉及到的是 空间与图形 部分包括的 图 形的认识 与 图形与证明 这两部分的内容 3 实验几何 实验几何是指通过大量的具体几何素材进行反复的感受和体验 归纳 概括出较为一 般的几何关系 在实践中对其加以验证和检验 并从中挖掘和发现更新的几何关系 它是 以实验操作的方法来建立空间与平面的各种位置和关系 实验几何也称经验几何 具体 几何等 在本研究中的实验几何也包括直观几何 4 论证几何 论证几何两个基本要素是有几何的基本原理即公理是否可靠 出发点是否正确和逻辑 推理的过程是否严密 论证几何也叫做欧氏几何或综合几何 在本研究中论证几何的公 理体系是 标准 中规定的以 平行线的判定公理 同位角相等 两直线平行 平行线 的性质公理 两直线平行 同位角相等 全等三角形的性质公理 全等三角形的对应边相 等 对应角也相等 全等三角形的判定公理 sas asa sss 作为公理的论证几何 变换几何等其它的论证几何不包涵在本文研究的论证几何体系之中 将其作为论证几何 实验几何之外的平面几何处理方式看待 三 研究问题的表述 三 研究问题的表述 本文以初中数学新课程改革中争议较大的 空间与图形 内容的处理方式为着眼点 以人教版 北师大版和华东师大版教材为例 对初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容的处理方式进行比较与研究 研究的主要问题有 1 三个版本初中数学实验教材 空间与图形 内容处理方式各有什么特点 2 三个版本初中数学实验教材 空间与图形 内容处理方式对各自 空间与图形 内 容的教学有什么影响 林永伟 叶立军编著 数学史与数学教育 m 上海 浙江大学出版社 2004 12 83 任利娟 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 4 通过对问题 1 的研究来对三个不同版本初中数学实验教材的 空间与图形 内容处 理方式的特点达到较为清晰的认识 而问题 2 在分析三个不同版本的教材 空间与图形 内容处理方式的特点的基础上 分析其对各自 空间与图形 内容的教学的影响 可以对 三个不同版本的实验教材在 空间与图形 内容处理方式的特点有更加深刻的认识 并且 通过对实验教材 空间与图形 内容处理方式的特点的分析进一步加深对 空间与图形 内容教学意义的理解 二 文献综述 二 文献综述 本研究就初中数学教材 空间与图形 内容处理方式相关的文献资料 先按照相关分 国内 国外初中数学教材平面几何内容处理方式两类 又考虑到相关平面几何内容处理方 式理论的研究对 空间与图形 内容处理方式有着重要的作用 但是又很难将其分为国内 与国外的 因此最后将所收集的相关文献资料 分为国内初中数学教材平面几何内容处理 方式研究的文献 国内初中数学教材平面几何内容处理方式研究的文献 几何教材平面几 何内容处理方式的理论文献等三类 一 国内初中数学教材平面几何内容处理方式研究的文献 一 国内初中数学教材平面几何内容处理方式研究的文献 为了更加清晰地了解我国初中数学教材平面几何内容处理方式的变化 将我国 20 世纪以来的有关初中平面几何内容的处理方式的文献分为 标准 以前的相关文献与 标 准 以后的相关文献两类进行梳理 1 标准 以前初中数学教材平面几何内容处理方式 对于我国历史上 20 世纪初至 20 世纪 50 年代初中数学教材平面几何内容的处理 陈 婷在其博士论文 20 世纪我国初中几何教科书编写的沿革与发展 中总结为 20 世纪初 以来 我国数学教科书主要使用国外教科书的翻译本 其中几何教科书基本上是严格的欧 几里德论证几何体系 在 20 年代 学设混合数学课程 几何一科打破了传统的编制方法 其中与算术并列开设的几何部分的内容 可以说是开实验几何的先河 但还是相差甚远 直到 20 世纪 20 年代末至 1949 年历史上初中教材平面对初中几何教科书的处理方式进行 了大幅度的改革 开始开设专门的实验几何课程 编写实验几何的教科书 把实验几何的 内容作为论证几何学习的前奏 编写了大量先实验后论证的 两段式 处理的初中几何教 科书 20 世纪 50 年代以后的平面几何教材内容处理方式方面 张英伯在 欧氏几何的公 理体系和我国平面几何课本的历史演变 一文中指出 1950 年代 中国全面学习苏联 任利娟 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 5 平面几何教材苏联化 主要采用吉西略夫编写的 几何 教材的体系 先是翻译 后来加 以改写 体系未变 苏联教材着重 函数 思想 对几何学的公理化体系十分重视 论证 也非常严密 但是总体内容减少 诸如九点圆之类的间题不再出现在教材之中 60 年代 初 我国的平面几何课本在内容的编排上有一些变动 使用了较多的公理 并将平行线部 分调到三角形的前面来讲 当有命题的论证难以被学生接受 便把这个命题不加证明 暂 作公理使用 扩大了公理体系 我国 60 年代初至 20 世纪末的初中平面几何课本就是这样 处理的 其中值得一提的是上海的地方性课程改革 张奠宙在 平面几何教学的回顾与前瞻 一文中提到 1980年代末 上海开始进行地方性的课程改革 其中数学课程中的平面几 何部分 打破了封闭的公理体系 实行 实验几何 与 论证几何 的两个循环 初中二 年级 先通过观察 操作获得几何知识 然后在初三进行严格论证 论证的要求有所降低 但是 论证几何的总体要求没有改变 陈昌平认为 这种编排使几何教材的起点与人类 认识几何图形过程的起点统一起来 经过实践证明它是成功的 到2000年 人民教育出版社出版的数学教学大纲中 平面几何的内容和要求进一步 降低 但仍然保留原有的论证几何的体系 而面对初中平面几何的内容的处理方式 1997 年陈重穆 宋乃庆等在发表的 21世纪的初中平面几何 一文中指出 初中平面几何课程 因其对学生逻辑思维 形象思维及文化素质的培养有特殊作用 到时候仍应保留 单独设 立课程 不宜与代数合为一课 但应删减内容 控制难度 比如相似形可作大量删减 平 面几何教材 教法均应在此基础上进行改革 调整 三角 可主要在初中讲授 单独设置 课程 或并入平面几何中学习 通过对 标准 以前初中数学教材平面几何内容处理方式的文献梳理发现 我国初中 平面几何教材在20世纪50年代以前的内容处理上基本上都采用的是较为严密的欧氏几何 体系 只有在20世纪20年代末至1949大量出现先实验后论证的 两段式 处理的初中几何 教材 在20世纪50年代以后 在对初中数学教材平面几何内容的处理上 除了上海地方性 的课程改革中采取的实验几何与论证几何的两个循环的处理方式外 基本上都采的是扩大 公理化的论证几何的处理方式 因此说 直到2000年 中国仍是平面几何教学水平最高 的国家之一 这里的 平面几何教学水平高 其实指的就是中国的平面几何教材论证几 何的要求相比其它国家高 2 标准 以后对实验教材 空间与图形 内容的处理方式 陈昌平 数学教育比较与研究 m 上海 华东师范大学出版社 2000 395 397 张奠宙 平面几何教学的回顾与前瞻 j 数学教学 2005 05 7 张奠宙 平面几何教学的回顾与前瞻 j 数学教学 2005 05 7 任利娟 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 6 标准 颁布以后由于 空间与图形 内容较我国以前传统初中平面几何内容发生了 较大的变化 因此人们对 空间与图形 内容方面关注比较多 但笔者通过对目前掌握的 文献资料进行查阅 整理 研究后发现 对实验教材的 空间与图形 内容处理方式方面 进行系统研究的较少 对实验教材 空间与图形 内容处理方式的研究大都夹杂在对其它 方面的讨论研究之中 所以在对 标准 以后实验教材 空间与图形 内容的处理方式文 献整理中也包括了针对实验教材 空间与图形 内容或部分 空间与图形 内容进行的相 关研究 以期在实验教材 空间与图形 内容研究文献的整体概貌的了解中看到有关实验 教材 空间与图形 内容的处理方式方面的研究 孔凡哲等认为 空间与图形 内容处理方式较以前的初中平面几何内容有很多不同 如 对逻辑证明的要求并非局限于几何内容 而是体现在数学学习的各个领域 对于几何 证明 不是更多地追求证明的技巧 证明的速度和题目的难度 而是使学生养成说理有据 的态度 尊重客观事实的精神 形成质疑 反思的习惯 并在此基础上形成证明的意识 理解证明的必要性和意义 体会证明的思想 掌握证明的基本方法 强调探索图形性质的 过程 并在此基础上 要求证明基本图形 三角形 四边形 的基本性质 删去过于繁难 的几何证明题 降低对论证过程的形式化和证明技巧的要求 强调和重视几何内容的选材 应具有现实背景 不仅包括长期以来人们所习惯的标准的几何图形 而且包括丰富多彩的 现实世界中的二维 三维图形及其相关问题 任景业 孔凡哲在 课程标准实验教科书几何内容的特点和问题 一文中从数学课程 标准实验教科书几何内容的处理的特点 我国解放后的数学教材发展扫描和数学课程标准 实验教科书发展中的问题审视等三个方面对我国数学课程标准实验教科书的特点和问题 作了深入的探讨 其中从教材编写者希望体现的四大特点 直观感知到操作确认再由思 辨论证到度量计算 也即在论证几何之前 增加了一个直观几何阶段的学习 扩充了几何 中的公理 以六条公理为推理论证的基础 削减了繁琐的证明 增加了空间几何的内容 从三维的具象再到二维的抽象不提平面几何 而以 空间与图形 冠名 重视实际运用 提倡充分利用学生的经验和现实进行数学发展 出发 通过对解放后数学教材发展的扫描 指出了数学课程标准实验教科书四大特点体现的实践基础和理论基础 芦淑坤在其硕士毕业论文 图形与变换课程内容的教科书呈现研究 中对教村中的 图 形与变换 内容 从课程容量 编写体例 素材选取 呈现风格 与信息技术整合及与空 间与图形领域其他课程内容的整合等六个方面对人教版 北师大版 华东师大版三个版本 的教材进行了分析比较 王勇通过图象比较和统计学上朴素的偏差分析法 对三套初中数 孔凡哲 刘晓玫 孙晓天 义务教育阶段国家数学课程标准 空间与图形 的特点 j 数学教育学报 2006 10 3 58 61 任利娟 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 7 学教科书差异度进行了比较分析 其中从 空间与图形 内容的分布得出的结论是 三个 版本实验教材对图形与证明方面的呈现方式值得深入研究 北师大版用了三章来穿插介绍 证明 而华师大版直到九年级才给出证明的概念及其方法 而人教版则没有专门的去介绍 证明 而是在八年级上册的例题中直接给出一道证明题 然后在八年级上册第 170 页中以 在 阅读与思考 的栏目给出一个 为什么要证明 的小栏目 在栏目中提到了为什么要 证明及证明的大概定义 三套教材都为第一版 陈迪春在其硕士论文 初中 第三版 数学教材比较研究 以 图形相似 为例 中对北师大版教材和人教版教材中的 图形相 似 部分 运用荷兰学者范希尔夫妇的几何思维存在五个水平理论 进行了比较研究 得 出了三个结论 即 几何学习从直观 开始 北师大教材动手能力要求更高 人教版逻辑 思维能力要求更严谨 注重问题情境的构筑 王林全在 北师大版初中数学教材平面几何体系结构的分析与思考 一文中指出 北 师大版初中数学教材选择了 两阶段 的处理方式 在实验几何阶段 数学课程标堆 中 图形的认识 所要求的多数几何命题都通过各种实验方式获得 到了证明几何阶段 再建立一个相对清晰的局部公理体系 对一些结论进行证明 并且在分析北师大版教材 的基础上 又尝试提出了 直线式 的处理方式 即边探索边证明 这也是所收集的 文献资料中较为系统集中的对教材处理方式进行分析思考的 在对上面文献的分析过程中看到关于实验教材中 空间与图形 内容的研究主要是对 实验教材的编排 体例 结构 呈现风格等方面进行的研究及探讨 或仅是对一个版本的 实验教材 空间与图形 内容处理方式的研究 而且并没有就其内容的处理方式以具体教 材内容的视角进行研究 并且在进行比较的实验教材中大部分都是该实验教材的第一版 几乎很少涉及到这三个版本实验教材的第三个版本 而这三个版本实验教材的第三个版本 和前面的第一版及第二版相比来说有很大的变化 尤其是人教版教材和华东师大版教材 二 国外初中数学教材平面几何内容处理方式研究的文献 二 国外初中数学教材平面几何内容处理方式研究的文献 从 20 世纪末到 21 世纪初 随着社会经济发展的需要 以及为了使得初中数学教材的 平面几何的内容更加有趣 更好地为现实世界服务及能吸引更多的学生来学习 研究几何 从而使几何的发展得到延续与深化 世界各国对初中数学教材的平面几何内容的处理方式 都进行了不同程度的改革 美国于 2000 年春季正式颁布了面向 21 世纪的课程与评价标准 学校数学的原则与标 准 学校数学的原则与标准 的特点是 1 重视经验积累 几何启蒙教育从小学低年 王勇 初中三套数学教科书四大领域内容分布的比较研究 d 长春 东北师范大学 2008 任利娟 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 8 级 甚至学前教育已经开始 2 打破二维 三维的界线 视平面几何与立体几何为一体 从而加强其内在联系 3 适当降低对演绎推理的要求 推理论证的方法 到高中才要求 学生掌握 其中的 ucsmp 几何 教材的内容包括点和线 几何的语言和逻辑 角和 线 从映射到全等 全等的证明方法 多边形和对称 三角形全等 周长和面积 三维图 形 表面积和体积 间接证明法和坐标证明法 对称相似三角形和多边形 圆的深入研究 包括球 教材融平面及平面解析几何 立体几何于一体 最显著的特点是 面向现实 世界 重视几何的实用性 大多数几何知识的引入都以生动具体的问题为背景 学生在 娓娓动人的叙述和问题求解中学到了知识 懂得了几何的来源和意义 也体会了几何的应 用与价值 俄罗斯在 20 世纪初 沙雷金和叶尔冈日耶娃教授合著的的 直观几何 可以说是俄 罗斯联邦几何教材的代表 直观几何 是一本非形式化的直观几何教材 内容的呈现 根据学生知识背景和认知发展水平的不同 由浅入深 循序渐进地让他们主动从事观察 实验 猜测 验证 推理 交流等数学活动 以提升他们对数学的认识 着眼于培养学生 几何学习的兴趣 教材安排了拓扑实验 龙型曲线 迷宫等有趣的主题 该书共有 34 个主 题 关于欧氏几何知识的学习 如 三角形 正方形 平行 和 垂直 等主题也 都以直观的形式给出 问题尽可能充满生活趣味和文化气息 教材不再以公理化体系组织 推理和证明也不再成为中学几何教学的主题 空间想象能力和实践动手能力的培养成为了 全书的重点 直观几何 从本质上看 是以问题解决为主线的教材 教材并不注重知识 的系统学习和基本技能的训练 在英国教材中 影响较大的 smp 教材 在其面向 90 年代的 smp 教材几何方面的特点 是 联系生活实际 通过与学生日常生活经验有关的实践活动来发展数 引人入胜 精 心安排 并用生动有趣的方式发展学生的思想 使数学成为通俗易懂的 使学生喜爱的学 科 由有经验的中学教师编写 并在各类学校广泛地试验和推广 不断修订并补充出版新 的教材 适应各种不同能力学生的需要 灵活多样的学习资料 不仅提供一套教科书和小 册子 而且包括各种资料 以满足多种多样的学习方式 如研究 小组工作和使用计算机 的需要 适应国家课程的需要 将所有的教材与国家课程进行了认真的相互对照 并为教 师评价提出了建议与指导 为这套教材的使用者提供良好服务与支持 如提供 smp 发展的 信息 发展 gcse 大纲 定期出版 通讯 赠给有关教师 为教师开设在职培训课程 帮助 100 个使用教材的地方性组织联网等 王林全 美国几何教学改革的启示 j 学科教育 2009 09 21 25 朱丽丽 张景斌 中 美 俄三国几何课程的比较与分析 j 首都师范大学学报 社会科学版 2002 增刊 32 36 周莉莉 直观几何 及对我国课程改革的启示 j 数学教育学报 2001 10 3 54 56 陈昭君 从英国的 smp 教材谈中国数学课程的改革 j 广西民族学院学报 自然科学版 2000 6 2 144 146 任利娟 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 9 日本于 1998 年 11 月颁布了新的学习指导要领 拉开了面向 21 世纪的数学教育改革的 序幕 在这次数学教育改革中 几何方面发生的改变有削减几何内容如 初中一年级的平 移 旋转以及对称 立体的截面和投影 满足条件的图形 转移到高中的内容是三角形的 重心 圆的部分性质 相似图形面积和体积的比 球的体积和表面积 可见 日本中学的 几何内容越来越少 而且日本的几何课程 一般是小学有现实生活中的物体形状认识基本 的几何图形 几何体名称和简单性质与计算 初中一年级通过操作 观察 实验等对平面 图形和空间图形的性质进行简单的考察 初中二年级引入 证明 蕴含推理 初中三年 级学习推理论证 经过对美国 俄罗斯 英国 日本等几个国家近些年来有关初中数学教材平面几何内 容处理方式的文献研究发现 对平面几何内容的处理都在尝试新的方式 并且平面几何教 材处理方式已经向着多元化的趋势发展 不是单一的一种实验几何或论证几何 并且在论 证几何的体系中也不仅是扩大公理体系的欧氏几何的处理方式 它包含了变换几何等多种 方式 三 几何教材平面几何内容处理方式的理论研究的文献 三 几何教材平面几何内容处理方式的理论研究的文献 在对文献收集 整理过程中发现 对于几何教材平面几何内容处理方式的理论研究 较少 有的研究也比较零散 并没有深入 系统地对平面几何内容处理进行研究 而平面 几何内容处理方式的理论研究对于分析平面几何教材处理方式是必不可少的 因此 本文 将搜集到的有关平面几何内容处理理论方面的研究 进行了整理 公元前 3 世纪 欧几里德 euclid 完成的 几何原本 是有史以来用公理化思想 方法建立起来的第一门演绎数学 二千多年以来 几何原本 一直是几何学的标准著作 成为严格证明的典范 欧氏几何 更成为论证几何的代名词 几何原本 列出了五条公 理与五条公设 并在各章的开头给出了一系列定义 然后根据这些定义 公理和公设推导 出了 465 个数学命题 自从 几何原本 问世一来 就成了几何教学的公认教材 但随 着社会的发展 几何原本 显然已不能适应不断发展的教学的要求 尤其是 20 世纪 50 年代以来 新数 运动中法国的狄多内 j dieudonne 1906 1992 提出了 打倒欧家店 的口号 对欧氏几何发起了冲击 而世界各国对几何课程的实施中始终存在的一个难点就 是公理的组织问题 在 新数 运动中 人们提出了三种基本的处理方式 第一种是不管在哪一级学习阶段 在几何的学习中摈弃任何先验地给出公理的途径 李淑文 中日两国初中几何课程难度的比较与研究 d 东北师范大学 2006 莫里斯 克莱因 美 著 张理京 张锦炎 江泽涵译 古今数学思想 第一册 m 上海 上海科学技术出版社 2002 66 70 鲍建生 世纪回眸 中学几何课程的兴衰 续 j 中学数学月刊 2005 08 25 28 任利娟 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 10 第二种是从中学第一年 12 岁开始就用公理来组织 第三种是把几何课程分为两个阶段 在初中 12 15 岁通过具有局部演绎推理的小的公 理系统对学生的经验和空间直觉加以组织 在高中 15 岁以上对在初中获得的所有几何知 识加以整体的完全的公理组织 按这样的体系 几何被进一步发展并且在概念上加深 在此特别要提到的是鲍建生 周超在 数学学习的心理基础与过程 一书中认为 荷 兰范希尔夫妇 pierre van hiele dina van hiele 在其 1957 年在乌特勒克大学共同 完成的的博士论文中发表的范希尔思维理论 他们提出了几何思维的五个水平依次为 视 觉 visuality 分析 analysis 非形式化的演绎 informal deduction 形式的演 绎 formal deduction 严密性 rigior 在此提到是因为 1979 年美国出版的中学 几何教科书 几何 万物的模型 htoffer 1979 就是按照范希尔思维结构写的 尽管 其本质上并没有完全脱离传统的几何知识体系 但这本教材的主旨是将 几何学年 的第 一学期都用来进行活动和实验 以便为学生应用演绎系统 范希尔理论的水平 3 做好准 备 正规的证明法将推迟到第二学期的课程中 在教材正式发行之前 曾进行过一个学年 1976 1977 的试验 结果表明 实验班的学生能够学到更多的几何知识 尤其是有关 面积 体积和变换的知识 范希尔理论虽是一个几何思维理论 但如果以范希尔思维 理论为指导来编写教材的话 笔者认为那它也是几何内容处理方式的一种视角 1995年9月 国际数学教育委员会 icmi 在西西里岛的卡塔尼亚大学召开了一个以 展 望 21 世纪几何教育 为主题的国际研讨会 这个会议提供的信息是当时比较全面也是比 较新的 从某种程度上说 会议提供了当前世界几何教材处理的主要的情况 具体有以下几种 事实型 其观点和做法的主要是突出几何事实 让学生了解或掌握作为事实的几 何图形所客观具备的性质 而不追求什么途径或方法获得这些性质 实用型 其观点和做法主要是强调几何的实际应用 它与事实型的区别是对所要 介绍的几何事实十分重视其实用性 而不追求其完整性和系统性 直观性 其观点和做法的主要是更多应用几何直观 它对几何事实的介绍不重文 字符号的表述而更多借助于直观 其获得的方法也主要依赖几何直观而不追求理论结构 多数国家的空间几何一般都属于直观型 论理型 其观点和做法的主要是重视几何理论的严密和推理论证的严格 这种几 何体系虽然近几十年中有不少改革 甚至可以说已经在相当程度上改变了欧氏几何的纯公 理系统和纯演绎体系 但其基本的逻辑结构没有重大变化 演绎论证的方法仍是研究几何 鲍建生 周超 数学学习的心理基础与过程 数学教育研究基础丛书 m 上海 上海教育出版社 2009 10 陈昌平 数学教育比较与研究 m 上海 华东师范大学出版社 2000 395 397 任利娟 初中数学新课程实验教材 空间与图形 内容处理方式的比较研究 11 事实和实施应用的主要手段 还是从一些公理或定理出发 经过形式逻辑的演绎推理 得 到其他所有的定理 强调 言必有据 算必讲理 大多数国家的几何教学体系 并不是简单地为上述某一种类型 不少国家几何教材 实际上是几种类型的融合 20 世纪 90 年代张景中院士提出了一个以面积法为基础的初中平面几何的新体系 这个新体系从初中生非常熟悉的面积入手 利用一个基本命题 两个基本定理及一些简单 的定义 推出整个平面几何以及平面三角的所有教学内容 即是以面积关系 共边定理 共角定理和勾股定理为逻辑主线的几何新体系 并相应编写出了初中几何实验教材 可 以发现张景中院士的新几何实验教材还是以论证几何为基础 只是提出了不同的公理体 系 这也是对我国初中数学教材平面几何内容处理方式较为单一的一种尝试 陈志云在 三种观点下的平面几何与中学平面几何教材 一文中 用集合论的观点 变换的观点 人类认识几何图形过程的观点对平面几何和中学平面几何教材进行分析 以求比较准确地认识在这些观点下的平面几何与中学平面几何教材的关系 可以看作是对 平面几何教材处理方式另一角度的探讨 通过以上平面几何内容处理方式理论研究的文献中可以看到 在对平面几何内容处 理方式上 并没有形成比较统一的意见 但是值得肯定得是平面几何内容处理方式的理论 正在逐渐地更为丰富 相信随