七年级数学上册《勾股定理》复习课件 鲁教版五四制.ppt

勾股定理 复习 a b c 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 勾股定理 a的面积 b的面积 c的面积 a b c 1 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理专题 一 勾股定理与面积 四 分类思想 二 方程思想 三 展开思想 一 勾股定理与面积 1 直角三角形的两条直角边分别5cm 12cm 其斜边是 斜边上的高是 2 如图 两个正方形的面积分别为64 49 则ac 13cm 60 13cm 17 d 3 以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是25和144 则斜边长是 13 25 144 4 如图 分别以直角三角形三边为半径作半圆 则这三个半圆a b c的面积之间的关系 sa sb sc 5 若以直角三角形三边为边向外作正三角形呢 规律 勾股定理与面积 2 以直角三角形的三边向外作正方形 半圆 正三角形等 两直角边向外所作的图形面积和等于斜边向外所作的图形面积 二 方程思想 在直角三角形中 c为直角 已知 求 a b c 2 一根旗杆高8m 断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处 求旗杆的断裂处离地面的距离 三 展开思想 1 如图 一圆柱高8cm 底面半径2cm 一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食 要爬行的最短路程 取3 是 a 20cmb 10cmc 14cmd 无法确定 b b 8 o a 2 蛋糕 a c b 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点b离点c5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b 需要爬行的最短距离是多少 10 20 10 20 f e a e c b 20 15 10 5 折叠矩形abcd的一边ad 点d落在bc边上的点f处 已知ab 8cm bc 10cm 求1 cf2 ec a b c d e f 8 10 10 6 x 8 x 4 8 x a b c d e f 8 10 10 x 8 x 8 x 6 4 解 由题意得ad bc 10cm bf2 af2 ab2 102 82 在直角三角形efc中fc2 ec2 ef2 解 得x 3 bf 6fc 4 ab bc 设ec x 则ef 8 x 即42 x2 8 x 2 ec 3 1 几何体的表面路径最短的问题 一般展开表面成平面 2 利用两点之间线段最短 及勾股定理求解 三 展开思想 规律 四 分类思想 2 三角形abc中 ab 10 ac 17 bc边上的高线ad 8 求 1 bd 2 cd 3 bc 25 或7 规律 分类思想 1 直角三角形中 已知两边长是直角边 斜边不知道时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一种情况 你有收获吗 规律 一 勾股定理与面积 2 以直角三角形的三边向外作正方形 半圆 正三角形两直角边向外所作的图形面积和等于斜边向外所作的图形面积 二 方程思想 直角三角形中 当无法已知两边求第三边时 应采用间接求法 灵活地寻找题中的等量关系 利用勾股定理列方程 规律 1 几何体的表面路径最短的问题 一般展开表面成平面 2 并利用两点之间线段最短 及勾股定理求解 三 展开思想 规律 规律 四 分类思想 1 直角三角形中 已知两边长是直角边 斜边不知道时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一种情况 已知三角形abc中 ab 10 bc 21 ac 17 求bc边上的高线ad a b c d 解 设bd x 则dc 21 x ad bc ad2 ab2 bd2 102 x2 ad2 ac2 cd2 172 21 x 2 解 得x 6 102 x2 172 21 x 2 ad2 102 62 64 ad 8 探索与思考 分割成若干个直角边为整数的三角形 把c看成边长为6的正方形面积的一半 正方形周边上的格点数a 12 正方形内部的格点数b 13 利用皮克公式 所以 正方形c的面积为 图1 1 图1 2 验证勾股定理 用四个全等的三角形拼一拼 摆一摆 看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形 你能利用它说明勾股定理吗 大正方形的面积可以表示为 又可以表示为 a b c2 1 2ab 4 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 又可以表示为 c b a 1 2ab 4 a2 b2 c2 应用勾股定理 第二关提高深化 郑凯想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 你能帮他算出来吗 a b c 5米 x 1 米 x米 2 如图 厉俊杰家有一块地 已知 ad 4m cd 3m adc 90 ab 13m bc 12m 请你算出他家这块地的面积 m m m m 第二关提高深化 第二关提高深化 3 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边ac 6 bc 8 现将直角边ac沿直线ad折叠 使它落在斜边ab上 且与ae重合 求cd的长 a c d b e 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 4 如图是一个三级台阶 它的每一级的长宽和高分别为20dm 3dm 2dm a和b是这个台阶两个相对的端点 a点有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到b点最短路程是多少 3 2 3 2 3 知识小结 亲爱的同学 通过今天的复习 对 勾股定理 的知识还有疑惑吗 第三关敢挑战吗 印度数学家什迦逻 1141年 1225年 曾提出过 荷花问题 平平湖水清可鉴 面上半尺生红莲 出泥不染亭亭立