中考数学总复习 第五章 第2讲 与圆有关的位置关系提能训练课件（含中考真题）.ppt

第2讲 与圆有关的位置关系 1 探索并了解点与圆 直线与圆的位置关系 2 了解三角形的内心和外心 3 了解切线的概念 会判定一条直线是否为圆的切线 会过圆上一点画圆的切线 考点1 点 直线与圆的位置关系 1 点与圆的位置关系 d r d r d r 设 o的半径是r 点p到圆心o的距离为d 则有 点p在 o内 点p在 o上 点p在 o外 2 直线和圆的位置关系 相离 相切 相交 d r d r 外接圆 垂直平分线 外心 考点2 三角形的外心和内心 1 外心 三角形的三个顶点确定的圆叫做 其圆心是三角形三边的 的交点 这个交点叫做三角形的 2 内心 和三角形的三边都相切的圆叫做 其圆心是三角形 的交点 这个交点叫做三角形 的 内切圆 三条角平分线 内心 考点3 切线的性质和判定 1 判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的 切线 垂直 2 性质定理 圆的切线 于过切点的半径 3 经过切点并垂直于切线的直线必过圆心 学有奇招 1 圆的切线性质定理与它的两个推论涉及一条直线的三个性质 垂直于切线 过切点 过圆心 如果一条直线满足以上三个条件中的任意两个 那么它一定满足另外一个条件 可简单地理解为 知二推一 2 在判定直线与圆相切时 若直线与圆的公共点已知 证题方法是 连半径 证垂直 若直线与圆的公共点未知 证题方法是 作垂直 证半径 1 若线段oa 3 o的半径为5 则点a与 o的位置 关系为 c a 点在圆外c 点在圆内 b 点在圆上d 不能确定 2 已知 o的半径为2 直线l上有一点p满足po 2 d 则直线l与 o的位置关系是 a 相切c 相离或相切 b 相离d 相切或相交 3 在平面直角坐标系xoy中 以点 3 4 为圆心 4为半 径的圆 c a 与x轴相交 与y轴相切b 与x轴相离 与y轴相交c 与x轴相切 与y轴相交d 与x轴相切 与y轴相离 4 如图5 2 1 已知 abc内接于 o bc是 o的直径 mn与 o相切 切点为a 若 mab 30 则 b 度 图5 2 1 图5 2 2 5 如图5 2 2 在rt abc中 c 90 ac 6 bc 8 则 abc的内切圆半径r 60 2 点 直线与圆有关的位置关系1 2013年吉林 如图5 2 3所示 体育课上 小丽的铅球 成绩为6 4m 她投出的铅球落在 d 图5 2 3 a 区域 b 区域 c 区域 d 区域 2 2013年四川凉山州 在同一平面直角坐标系中有5个点 a 1 1 b 3 1 c 3 1 d 2 2 e 0 3 1 在图5 2 4中画出 abc的外接圆 p 并指出点d与 p的位置关系 2 若直线l经过点d 2 2 e 0 3 判断直线l与 p的位置关系 图5 2 4 2 直线l与 p相切 理由如下 连接pe 直线l过点d 2 2 e 0 3 pe2 12 32 10 pd2 5 de2 5 pe2 pd2 de2 pde是直角三角形 且 pde 90 pd l 直线l与 p相切 图26 名师点评 判断点 直线 与圆的位置关系的关键是运用点 直线 到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系进行比较 切线的判定与性质例题 2013年山东德州 如图5 2 5 已知 o的半径为1 de是 o的直径 过d作 o的切线 c是ad的中点 ae交 o于b点 四边形bcoe是平行四边形 1 求ad的长 2 bc是 o的切线吗 若是 给出证明 若不是 说明理由 图5 2 5 思路分析 1 借助平行四边形的性质可得bc oe 1 连接bd 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解ad 2 连接bo 借助bc与od的位置和大小关系可知四边形bcdo为平行四边形 再根据ad的切线关系可得四边形bcdo为矩形 从而得出bc为 o的切线 2 连接ob 由 1 得bc od 且bc od 四边形bcdo是平行四边形 又 ad是 o的切线 od ad 四边形bcdo是矩形 ob bc 又 ob为 o的半径 bc是 o的切线 试题精选 3 2013年山东聊城 如图5 2 6 ab是 o的直径 af是 o的切线 cd是垂直于ab的弦 垂足为e 过点c作 be 2 da的平行线与af相交于点f cd 4求证 1 四边形fadc是菱形 2 fc是 o的切线 图5 2 6 由垂径定理 得ce ed cd 2 解 1 连接oc 依题意知 af ab 又cd ab af cd 又cf ad 四边形fadc是平行四边形 12 设 o的半径为r 则oc r oe ob be r 2 在rt eco中 由勾股定理 得r2 r 2 2 2 2 解得r 4 ad cd 因此 平行四边形fadc是菱形 2 连接of 由 1 得fc fa 又oc oa fo fo fco fao fco fao 90 因此 fc是 o的切线 名师点评 添加有关切线辅助线的原则是 有点连半径 证垂直 无点作垂直 证半径 1 2011年广东 如图5 2 7 ab与 o相切于点b ao的延长线交 o于点c 连接bc 若 a 40 则 c 图5 2 7 图5 2 8 2 2013年广东梅州 如图5 2 8 在 abc中 ab 2 ac 以点a为圆心 1为半径的圆与边bc相切于点d 则 bac的度数是 25 105 2 若ob 5 op 求ac的长 3 2013年广东湛江 如图5 2 9 已知ab是 o的直径 p为 o外一点 且op bc p bac 1 求证 pa为 o的切线 253 图5 2 9 解 1 设ac与op相交于点h ab是直径 ac bc bac b 90 op bc op ac aop b p bac p aop 90 于是 oap 90 pa为 o的切线 4 2013年广东广州 已知ab是 o的直径 ab 4 点c在线段ab的延长线上运动 点d在 o上运动 不与点b重合 连接cd 且cd oa 1 当oc 2 2 当oc 2 时 如图5 2 10 求证 cd是 o的切线 时 cd所在直 线与 o相交 设另一交点为e 连接ae 当d为ce中点时 求 ace的周长 图5 2 10 连接od 是否存在四边形aode为梯形 若存在 请说明梯形个数并求此时ae ed的值 若不存在 请说明理由 由题意可知 cd od oa ab 2 oc 2 1 证明 如图27 1 连接od 12 od2 cd2 oc2 ocd为直角三角形 则od cd 又 点d在 o上 cd是 o的切线 图27 2 解 如图27 2 连接oe od 则有cd de od oe ode为等边三角形 1 2 3 60 od cd 4 5 3 4 5 4 5 30 eoc 2 4 90 因此 eoc是含30度角的直角三角形 aoe是等腰直角三角形 在rt eoc中 ce 2oa 4 oc 4cos30 2 存在 这样的梯形有2个 图27 3 是d点位于ab上方的情形 同理在ab下方还有一个梯形 它们关于直线ab成轴对称 oa oe 1 2 cd oa od 4