高考数学总复习 第六章第5课时 绝对值不等式、均值不等式与柯西不等式课件.ppt

第5课时绝对值不等式 均值不等式与柯西不等式 第六章不等式 推理与证明 1 不等式的性质 1 如果a b 那么 如果bb b c 那么 即a b b c 传递性 3 如果a b c r 那么a c 即a b a c 4 如果a b c 0 那么a c 如果a b c 0 那么a c b a a b a c a c b c b c b c b c 温馨提示 1 对于加减运算 不等式两边同时加上或者减去某个数 不等号方向不变 2 对于乘除运算 要特别注意不等式的符号 不等式两边同时乘以或者除以某个正数 不等号方向不变 不等式两边同时乘以或者除以某个负数 不等号方向改变 a c b d ac bd 2 基本不等式 1 基本不等式成立的三个条件是什么 提示 2 若两个正数的和是定值 那么它们的积具有什么特性 若两个正数的积是定值 那么它们的和具有什么特性 提示 一正 二定 三相等 若两个正数的和是定值 那么它们的积具有最大值 若两个正数的积是定值 那么它们的和具有最小值 3 两个正数a b的算术平均数与几何平均数分别如何表示 提示 4 基本不等式的定理是如何叙述的 提示 5 如果a b r 那么a2 b2 当且仅当 时 等号成立 6 如果a b c r 那么a b c 当且仅当 时 等号成立 7 对于n个正数a1 a2 an 它们的算术平均数不小于它们的几何平均数 即 当且仅当a1 a2 an时 等号成立 2ab a b a b c 3 绝对值不等式 1 如果a b是实数 那么 a b a b 当且仅当 时 等号成立 2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 时 等号成立 推论 如果a b是实数 那么 a b a b a b ab 0 a b b c 0 ad bc d 2 2013 高考重庆卷 若关于实数x的不等式 x 5 x 3 a无解 则实数a的取值范围是 解析 x 5 x 3 5 x x 3 5 x x 3 8 x 5 x 3 min 8 要使 x 5 x 3 a无解 只需a 8 8 3 2013 高考陕西卷 设a b r a b 2 则关于实数x的不等式 x a x b 2的解集是 解析 利用绝对值不等式的性质可得 x a x b x a x b b a a b 又由 a b 2恒成立 故不等式解集为 4 2013 高考江西卷 在实数范围内 不等式 x 2 1 1的解集为 解析 由于 x 2 1 1 即 1 x 2 1 1 即 x 2 2 所以 2 x 2 2 所以0 x 4 0 4 对于x r 不等式 x 2 x 4 1的解集为 绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式性质的应用 1 绝对值三角不等式性质的应用 1 对绝对值三角不等式定理 a b a b a b 中等号成立的条件要深刻理解 特别是用此定理求函数的最值时 2 该定理可以强化为 a b a b a b 它经常用于证明含绝对值的不等式 3 对于求y x a x b 或y x a x b 型的最值问题利用绝对值三角不等式更简洁 方便 2 绝对值不等式的解法 1 形如 x a x b c c 不等式的解法常用零点分段讨论法 其步骤为 求零点 划分区间 去绝对值号 分别解去掉绝对值的不等式 取每个结果的并集 2 特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值 3 绝对值不等式也可用 x a1 x a2 的几何意义求解集 1 1 2014 陕西省西工大附中高三适应性训练 若任意实数x使m x 2 5 x 恒成立 则实数m的取值范围是 2 2014 江西省重点中学盟校高三联考 若关于x