2019高考数学一轮复习精编课件：不等关系与不等式.ppt

1 比较两实数大小的法则 1 a b 2 a b 3 a b a b 0 a b 0 a b 0 2 不等式的基本性质 ac bc a c a c b c b a ac bc a c b d ac bd an bn 提示 不一定成立 只有a b同号时成立 1 已知 1 a 0 那么 a a3 a2的大小关系是 A a2 a3 aB a a2 a3C a3 a2 aD a2 a a3解析 1 a 0 0 a 1 a a 2 a 3 即 a a2 a3 答案 B 解析 由已知得p假 q真 故p或q为真 答案 A 解析 对于选项A 当c 0时 ac2 bc2 故A错误 取a 2 b 1知选项C D错 故选B 答案 B 4 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程 第一天完成了60土方 现在要比原计划至少提前两天完成任务 则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 解析 第1天完成了60方土 还要至少提前两天 后3天完成的土方数3x 300 60 答案 3x 300 60 5 若loga a2 1 loga 2a 0 则a的取值范围是 考向探寻 1 用不等式表示不等关系 2 区分不等关系与不等式 应用不等式表示不等关系 典例剖析 1 2013 萍乡模拟 某车间有20名工人 每人每天可加工甲种零件5件或乙种零件4件 在这20名工人中 派x人加工乙种零件 其余的加工甲种零件 已知每加工一个甲种零件可获利16元 每加工一个乙种零件可获利24元 若要使车间每天获利不低于1800元 则x所要满足的不等关系是 不需要化简和求解 2 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车 计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元 90万元的A型汽车和B型汽车 根据需要 A型汽车至少买5辆 B型汽车至少买6辆 写出满足上述所有不等关系的不等式 1 分析题意 列出不等式即可 2 设出未知量 分析已知量与未知量的关系 用不等式表示不等关系 1 解析 x人加工乙种零件 20 x 人加工甲种零件 故由题意得4x 24 20 x 5 16 1800 答案 24 4x 20 x 5 16 1800 互动探究 将本例 2 改为 计划使用不少于500万元的资金来购买单价分别为40万元和90万元的A型和B型汽车 且A型汽车不多于5辆 B型汽车不多于6辆 又该如何表达不等关系 将实际的不等关系写成对应的不等式时 应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换 这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系 常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表 注意区分 不等关系 和 不等式 的异同 不等关系强调的是关系 可用 表示 不等式则是表现不等关系的式子 对于实际问题中的不等关系可以从 不超过 至少 至多 等关键词上去把握 并考虑到实际意义 考向探寻 1 作差法比较大小 2 作商法比较大小 比较大小 答案 A 比较大小的常用方法 1 作差法一般步骤是 作差 变形 判定符号 下结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平方再作差 2 作商法一般步骤是 作商 变形 判断商与1的大小 下结论 3 特例法若是选择题还可以用特殊值法比较大小 若是解答题 也可以用特殊值法探路 解 1 x6 1 x4 x2 x6 x4 x2 1 x4 x2 1 x2 1 x2 1 x4 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 2 x2 1 当x 1时 x6 1 x4 x2 当x 1时 x6 1 x4 x2 考向探寻 利用不等式的性质求某些参数或代数式的取值范围 利用不等式的性质求范围 1 利用不等式的性质求范围即可 2 方法一 可将f 2 用f 1 和f 1 表示 再根据f 1 f 1 的范围来求解 方法二 利用线性规划求解 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 11分故5 f 2 10 12分 1 运用不等式的性质时一定要分清是单向的还是双向的 2 由a f x y b c g x y d 求F x y 的取值范围时 可利用待定系数法解决 即设F x y mf x y ng x y 用恒等变形求得m n 再利用不等式的性质求得F x y 的取值范围 同时应用多个不等式时 容易改变不等式的范围 特别是多次运用同向不等式相加这一性质 因不是等价关系 易导致出错 不等式性质应用不当致误 B 对于本题只能根据不等式的性质逐个进行判断 在对备选的不等式进行化简时容易在使用不等式的性质时出错 特别是在一个不等式两端同时乘以一个数或是式子时 忽视正负号的判断导致出错 中 因为ba2 0 而y lnx在定义域上为增函数 所以lnb2 lna2 故 错误 由以上分析 知 正确 故选C 答案 C 在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要注意不等式成立的条件 特别是不等式两端同时乘以或同时除以