2019高考数学一轮复习精编课件：排列与组合.ppt

一 排列与组合 按照一定 的顺序排成一列 排列的个数 所有 合成一组 所有 组合的个数 n n 1 n m 1 n n 1 n 2 3 2 1 n 1 1 二 排列与组合的区别区分某一问题是排列问题还是组合问题 关键是看所选出的元素有无 有顺序就是 无顺序就是 顺序 排列 组合 1 从1 2 3 4 5 6六个数字中 选出一个偶数和两个奇数 组成一个没有重复数字的三位数 这样的三位数共有 A 9个B 24个C 36个D 54个 答案 D 2 从5名男医生 4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队 要求其中男 女医生都有 则不同的组队方案共有 A 70种B 80种C 100种D 140种 答案 A 3 已知 1 2 X 1 2 3 4 5 满足这个关系式的集合X共有 A 2个B 6个C 4个D 8个解析 由题意知集合X中的元素1 2必取 另外从3 4 5中可以不取 取1个 取2个 取3个 故有23 8 个 答案 D 4 若把英语单词 good 的字母顺序写错了 则可能出现的错误共有 种 答案 11 5 某商店要求甲 乙 丙 丁 戊五种不同的商品在货架上排成一排 其中甲 乙两种必须排在一起 而丙 丁两种不能排在一起 不同的排法共有 种 答案 24 考向探寻 1 排列数有关的计算 2 排列的应用问题 如排队与排数问题等 典例剖析 1 2012 大纲全国高考 将字母a a b b c c排成三行两列 要求每行的字母互不相同 每列的字母也互不相同 则不同的排列方法共有A 12种B 18种C 24种D 36种 1 利用分步乘法计数原理及排列知识解题 2 根据排列数的计算公式求解 3 根据题中的限制条件 选择相应的方法求解 答案 A 答案 5 求排列问题的常用方法 1 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 2 特殊元素 或位置 优先安排的方法 即先排特殊元素或特殊位置 3 排列 组合混合问题先选后排的方法 4 相邻问题捆绑处理的方法 即可以把相邻元素看做一个整体与其他元素进行排列 同时注意捆绑元素的内部排列 5 不相邻问题插空处理的方法 即先考虑不受限制的元素的排列 再将不相邻的元素插在前面排列的空当中 6 分排问题直接处理的方法 7 小集团 排列问题中 先集体后局部的处理方法 8 定序问题除法处理的方法 即可以先不考虑顺序限制 排列后再除以定序元素的全排列 9 正难则反 等价转化的方法 活学活用 1 1 有6种座位连成一排 现有3人就座 则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 A 36种B 48种C 72种D 96种 答案 C 考向探寻 1 组合数有关的计算2 组合的应用问题 典例剖析 2 男运动员6名 女运动员4名 其中男女队长各1人 选派5人外出比赛 在下列情形中 各有多少种选派方法 男运动员3名 女运动员2名 至少有1名女运动员 至少有1名队长参加 既要有队长 又要有女运动员 答案 2 1 组合问题的两类题型 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 至少 或 最多 含有几个元素的题型 解这类题必须十分重视 至少 与 最多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 2 解答组合问题的基本思路 整体分类 从集合的角度来讲 分类要做到各类的并集等于全集 即 不漏 任意两类的交集为空集 即 不重 局部分步 整体分类后 对每类进行局部分步 分步要做到步骤连续 保证分步不遗漏 同时步骤要独立 活学活用 2 1 某中学生要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者 若男生甲和女生乙不能同时参加 则不同的选派方案共有 A 25种B 35种C 840种D 820种 答案 A 答案 466 考向探寻 1 排列 组合混合交叉问题 2 排列 组合与概率问题 3 排列 组合与其他知识交叉问题 典例剖析 1 某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日 端午节假期 值班 每天安排2人 每人值班1天 若6位员工中的甲不值14日 乙不值16日 则不同的安排方法共有A 30种B 36种C 42种D 48种 2 12分 已知平面 在 内有4个点 在 内有6个点 过这10个点中的3点作一平面 最多可作多少个不同平面 以这些点为顶点 最多可作多少个三棱锥 上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积 答案 C 解决排列 组合问题的16字方针 12个技巧 16字方针是 分类相加 分步相乘 有序排列 无序组合 12个技巧是 相邻问题捆绑法 不相邻问题插空法 分排问题直排法 定序问题可能法 定位问题优先法 有序分配问题先整体后局部分步法 多元问题分类法 构造模型处理法 至少 至多问题间接法 选排问题先选后排法 局部与整体问题排除法 复杂问题转化法 活学活用 3 2013 烟台模拟 一个盒子内部有如图所示的六个小格子 现有桔子 苹果和香蕉各两个 将这六个水果随机地放入这六个格子里 每个格子放一个 放好之后每行 每列的水果种类各不相同的概率是 答案 A 有20个零件 其中16个一等品 4个二等品 若从20个零件中任意取3个 那么至少有1个一等品的不同取法有多少种 本题的错误之处在于对问题中 至少有1个一等品 的意义理解不明 实际上 至少有1个一等品 应包括 1个一等品和2个二等品 2个一等品和1个二等品 及 3个一等品 三种情况 而本题的解法中只列出了其中的一种情况 排列组合问题由于其思想方法独特 计算量大 对结果的检验困难 所以我们在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则 如特殊元素 位置优先原则 先取后排原则 先