2019高考数学一轮复习精编课件：空间几何体的表面积与体积.ppt

一 多面体的表面积因为多面体的各面都是平面 所以多面体的表面积就是各个面的面积之 即展开图的面积 和 二 旋转体的表面积 2 r2 2 rl 2 r r l 2 rl Sh 如何求不规则几何体的体积 提示 求不规则几何体的体积常用割补的方法 转化成已知体积公式的几何体进行求解 答案 C 3 理 2012 广东高考 某几何体的三视图如图所示 它的体积为 A 12 B 45 C 57 D 81 3 文 若一个底面为正三角形 侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示 则这个棱柱的体积为 4 三棱锥S ABC中 面SAB SBC SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形 且AB BC CA 2 则三棱锥S ABC的表面积是 5 某几何体的三视图如图所示 若该几何体各顶点都在一球面上 则这个球的表面积为 考向探寻 解决与空间几何体侧面展开图相关的问题 典例剖析 1 已知一多面体共有9个面 所有棱长均为1 其平面展开图如图所示 则该多面体的体积V 2 如图 已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为2cm 高为5cm 则一质点自点A出发 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为 cm 1 解决折叠问题时 一定要分清折叠前后两图形 折前的平面图形和折叠后的空间图形 各元素间的位置和数量关系 分清哪些在折叠前后改变 哪些在折叠前后不变 2 研究几何体表面上两点的最短距离问题 常转化为平面上两点间的距离问题来解决 活学活用 1 有一根长为3 cm 底面半径为2cm的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管上绕1圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的最短长度为多少 解 沿这条母线将圆柱剪开 展成平面图形 则该平面图形为如图所示的矩形 易知AB 4 cm AD 3 cm 当铁丝为线段AC时最短 为5 cm 考向探寻 1 求几何体的侧面积 表面积与体积 2 求简单组合体的表面积 侧面积与体积 3 三视图与侧面积 表面积与体积的结合问题 典例剖析 2 理 2012 天津高考 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m3 文 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m3 解析 1 由几何体的三视图可知 该三棱锥的直观图如图所示 其中AE 平面BCD CD BD 且CD 4 BD 5 BE 2 ED 3 AE 4 AE 4 ED 3 AD 5 互动探究 在本例 1 中 若条件不变 将结论改为 求该三棱锥的体积 则如何求解 与三视图有关的面积 体积问题的解决 1 以三视图为载体考查几何体的表面积 体积 解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成 并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 然后在直观图中求解 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积应注意重合部分的处理 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 3 柱体 锥体 台体的体积公式之间的关系 可表示为 考向探寻 1 与球有关的组合体中求球的表面积 体积 2 与球有关的组合体中求棱柱 锥 的体积 表面积 典例剖析 1 根据图形确定球半径与棱长的关系 然后求表面积 2 先画出组合体的截面图 利用平面几何知识求出球半径即可 解决与球有关的组合体的问题的关键是准确分析出组合体的结构特征 把立体图和截面图对照分析 找出几何体中的数量关系 与球有关的截面问题为了增加图形的直观性 解题时常常画一个截面圆起以衬托作用 活学活用 2 如图在等腰梯形ABCD中 AB 2DC 2 DAB 60 E为AB的中点 将 ADE与 BEC分别沿ED EC向上折起 使A B重合 求形成三棱锥的外接球的体积 解 由已知条件知 平面图形中AE EB BC CD DA DE EC 1 折叠后得到一个如图1所示的正四面体 方法一 作AF 平面DEC 垂足为F F即为 DEC的中心 取EC中点G 连结DG AG 过球心O作OH 平面AEC 则垂足H为 AEC的中心 外接球半径可利用 OHA GFA求得 方法二 斜三棱柱ABC A1B1C1的底面是边长为5的正三角形 侧棱长为4 侧棱AA1与底面两边AB AC都成60 角 求这个三棱柱的全面积 这是一个求斜三棱柱全面积的问题 应分别求出三个侧面平行四边形的面积和 再加上上下两个底面面积即可 上述解法错在将斜三棱柱看成正三棱柱 乱代公式求解致误 因此 在处理立体几何问题时 要注意规范化做题 找准方法 并重视把已知条件进行转化 解 如图 过A1作A1H 底面ABC于H 作A1E AB于E 作A1F AC于F 连接HE HF 则HE AB HF AC 则 AEA1 AFA1 90 又AA1 AA1 A1AE A1AF Rt A1AE Rt A1AF AE AF 在Rt AEH和Rt AFH中 AE AF AH AH Rt AEH Rt AFH 即H在 BAC的角平分线上 也即AH是 BAC的平分线 由于 ABC是正三角形 故B