高考数学总复习 第7章 第4讲直线、平面平行的判定及性质配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题 1个重要关系平行问题的转化关系 2种必会方法直线与平面平行的判定方法 1 利用判定定理 关键是找平面内与已知直线平行的直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 2 利用面面平行的性质定理 当两平面平行时 其中一个平面内的任一直线平行于另一平面 3项必须防范1 在推证线面平行时 一定要强调直线不在平面内 否则 会出现错误 2 把线面平行转化为线线平行时 必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交 则直线与交线平行 3 两个平面平行 两个平面内的所有直线并不一定相互平行 它们可能是平行直线 异面直线或相交直线 课前自主导学 1 直线与平面平行 1 判定定理 2 性质定理 1 如果一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线和平面平行吗 2 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗 已知直线a b 平面 则以下三个命题 若a b b 则a 若a b a 则b 若a b 则a b 其中真命题的个数是 2 平面与平面平行 1 判定定理 2 性质定理 1 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的直线与另一个平面平行吗 2 如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面 那么两个平面一定平行吗 若m n为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 则下列命题中真命题的序号是 若m n都平行于平面 则m n一定不是相交直线 若m n都垂直于平面 则m n一定是平行直线 已知 互相平行 m n互相平行 若m 则n 若m n在平面 内的射影互相平行 则m n互相平行 1 a b a ba a b想一想 提示 1 不一定 可能平行可能在平面内 2 不一定 可能平行或异面 填一填 0个2 相交直线a b a b pa b 相交交线 a b 想一想 提示 1 平行 2 不一定 如果这无数条直线都平行 则这两个平面就不一定平行 可能相交 此时无数条直线都平行于交线 填一填 提示 为假命题 为真命题 在 中 n可以平行于 也可以在 内 故是假命题 在 中 m n也可能异面 故为假命题 故填 核心要点研究 例1 2012 四川高考 下列命题正确的是 a 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行b 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行c 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行d 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 审题视点 根据直线和平面位置关系的定义 判定定理和性质定理进行判断 解析 若两条直线和同一平面所成的角相等 则这两条直线可平行 可异面 可相交 选项a错 如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧 则经过这三个点的平面与这个平面相交 选项b不正确 如图 平面 b a a 过直线a作平面 c 过直线a作平面 d a a c a a d d c c d d 又 d d b a b 选项c正确 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面可平行 可相交 选项d不正确 答案 c 解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个定理 无论是单项选择还是多项选择 都可以从中先选最熟悉最容易作出判断的选项先确定或排除 再逐步考察其余选项 要特别注意定理所要求的条件是否完备 图形是否有特殊情形等 答案 c解析 错在a b可能相交或异面 错在 与 可能相交 错在a可能在 内 正确 审题视点 1 用线线平行则线面平行或面面平行则线面平行证明 2 用等积转换法求解 解 1 证法一 连结ab ac 由已知 bac 90 ab ac 三棱柱abc a b c 为直三棱柱 所以m为ab 中点 又因为n为b c 的中点 所以mn ac 又mn 平面a acc ac 平面a acc 因此mn 平面a acc 证法二 取a b 中点p 连结mp np 而m n分别为ab 与b c 的中点 所以mp aa pn a c 所以mp 平面a acc pn 平面a acc 又mp np p 因此平面mpn 平面a acc 而mn 平面mpn 因此mn 平面a acc 利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线 可先直观判断平面内是否已有 若没有 则需作出该直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 1 求证 bc1 平面a1cd 2 求三棱锥d a1b1c的体积 解 1 证明 连接ac1交a1c于点o 连接od 在 acc1a1中 o为ac1的中点 d为ab的中点 od bc1 又bc1 平面a1cd od 平面a1cd bc1 平面a1cd 例3 2013 福建模拟 如图所示 三棱柱abc a1b1c1 d是bc上一点 且a1b 平面ac1d d1是b1c1的中点 求证 平面a1bd1 平面ac1d 审题视点 由线线平行得到面面平行 即一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线 则这两个平面平行 证明 如图所示 连接a1c交ac1于点e 四边形a1acc1是平行四边形 e是a1c的中点 连接ed a1b 平面ac1d 平面a1bc 平面ac1d ed a1b ed e是a1c的中点 d是bc的中点 又 d1是b1c1的中点 bd1 c1d a1d1 ad 又 a1d1 bd1 d1 平面a1bd1 平面ac1d 奇思妙想 本题已知不变 求证 ac1 平面a1bd1 该如何证明 证明 连结ab1交a1b于点o 连结od1 od1为 ab1c1的中位线 od1 ac1 又 od1 a1bd1 ac1 平面a1bd1 证明两平面平行的基本方法是利用判定定理 其实质是由 线 线 面 面 而探究性问题 解决的关键是将平行问题最终转化为 线 线 然后通过平面几何知识来求解 这也体现了处理立体几何问题的基本思想 空间问题平面化 变式探究 如图所示 已知abcd a1b1c1d1是棱长为3的正方体 点e在aa1上 点f在cc1上 g在bb1上 且ae fc1 b1g 1 h是b1c1的中点 1 求证 e b f d1四点共面 2 求证 平面a1gh 平面bed1f 课课精彩无限 选题 热考秀 2013 济南质检 如图所示 四边形abcd为矩形 ad 平面abe ae eb bc f为ce上的点 且bf 平面ace 1 求证 ae be 2 设m在线段ab上 且满足am 2mb 试在线段ce上确定一点n 使得mn 平面dae 规范解答 1 证明 ad 平面abe ad bc bc 平面abe 则ae bc 又 bf 平面ace ae bf ae 平面bce 又be 平面bce ae be 备考 角度说 no 1角度关键词 易错分析 1 误认为n为ce的中点 无法证明 2 对于这类探索性问题找不到切入口 入手难 3 书写混乱 无条理 反映思路不清晰 no 2角度关键词 备考建议对于探索类问题 书写步骤的格式有两种 一种是 第一步 探求出点的位置 第二步 证明符合要求 第三步 给出明确答案 第四步 反思回顾 查看关键点 易错点和答题规范 另一种是 从结论出发 要使什么成立 只须使什么成立 寻求使结论成立的充分条件 类似于分析法 经典演练提能 1 梯形abcd中 ab cd ab 平面 cd 平面 则直线cd与平面 内的直线的位置关系只能是 a 平行b 平行和异面c 平行和相交d 异面和相交答案 b解析 因为ab cd ab 平面 cd 平面 所以cd 平面 所以cd与平面 内的直线可能平行 也可能异面 2 2012 泰安模拟 设m n表示不同直线 表示不同平面 则下列结论中正确的是 a 若m m n 则n b 若m n m n 则 c 若 m m n 则n d 若 m n m n 则n 答案 d解析 a选项不正确 n还有可能在平面 内 b选项不正确 平面 还有可能与平面 相交 c选项不正确 n也有可能在平面 内 选项d正确 3 2012 海口调研 平面 平面 的一个充分条件是 a 存在一条直线a a a b 存在一条直线a a a c 存在两条平行直线a b a b a d 存在两条异面直线a b a b a b 答案 d解析 选项a中的两平面可能平行 也可能相交 选项b中的平面可能平行也可能相交 选项c中的两个平面可能平行也可能相交 选项d 由a a 可知在