九年级数学上册 第二十一章 21.2 第2课时 因式分解法课件 （新版）新人教版.ppt

第2课时 因式分解法 1 因式分解法 0 积 两个一元一次方程 当一元二次方程的一边为 时 将方程的另一边分解成两个因式的 进而转化为 求解 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 2 灵活选择方法解一元二次方程 一元二次方程有四种解法 其选择的原则一般为 1 当给定的一元二次方程为 x m 2 n n 0 型时可选用 2 当一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的左边能分解因式时 选用 不能分解因式时 一般选用 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 直接开平方法 公式法 因式分解法 知识点1 因式分解法 重点 例1 用因式分解法解下列方程 1 y2 7y 0 2 t 2t 1 3 2t 1 3 2x 1 x 1 1 思路点拨 因式分解法解一元二次方程的步骤是 1 化方程为一般形式 2 将方程左边因式分解 3 至少有一个因式为零 得到两个一元一次方程 4 两个一元一次方程的解就是原方程的解 但要具体情况具体分析 解 1 方程可变形为y y 7 0 y 7 0或y 0 y1 7 y2 0 2 方程可变形为t 2t 1 3 2t 1 0 2t 1 t 3 0 3 方程可变形为2x2 3x 0 x 2x 3 0 跟踪训练 1 小华在解一元二次方程x2 x 0时 只得出一个根x 1 则被漏掉的一个根是 a x 4c x 2 b x 3d x 0 d 2 用因式分解法解下列方程 1 x 4 x 1 0 2 5x 1 x 1 6x 1 x 1 解 1 x 4 x 1 0 即x 4 0或x 1 0 x1 4 x2 1 2 5x 1 x 1 6x 1 x 1 5x 1 x 1 6x 1 x 1 0 x 1 5x 1 6x 1 0 x 1 x 2 0 即x 1 0或 x 2 0 x1 1 x2 2 知识点2 灵活选择方法解一元二次方程 难点 例2 用适当方法解下列方程 2 x2 6x 19 0 3 3x2 4x 1 4 y2 15 2y 5 5x x 3 x 3 x 1 0 6 4 3x 1 2 25 x 2 2 思路点拨 四种方法的选择顺序是 直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 3 移项 得3x2 4x 1 0 a 3 b 4 c 1 4 移项 得y2 2y 15 0 把方程左边因式分解 得 y 5 y 3 0 y 5 0或y 3 0 y1 5 y2 3 5 将方程左边因式分解 得 x 3 5x x 1 0 x 3 4x 1 0 6 移项 得4 3x 1 2 25 x 2 2 0 2 3x 1 2 5 x 2 2 0 2 3x 1 5 x 2 2 3x 1 5 x 2 0 11x 8 x 12 0 1 x2 0 跟踪训练 3 用适当的方法解下列方程 2 5 3x 2 2 3x 3x 2 2 原方程可变形为5 3x 2 2 3x 3x 2 0 3x 2 15x 10 3x 0 4 我们已经学习了一元二次方程的四种解法 直接开平方法 配方法 公式法和因式分解法 请从以下一元二次方程中任选一个 并选择你认为适当的方法解这个方程 x2 3x 1 0 x 1 2 3 x2 3x 0 x2 2x 4 我选择 解 答案不唯一 若选择 适合公式法 x2 3x 1 0 a 1 b 3 c 1 若选择 适合直接开平方法 x 1 2 3 若选择 适合因式分解法 x2 3x 0 因式分解 得x x 3 0 解得x1 0 x2 3 若选择 适合配方法 x2 2x 4 x2 2x 1 4 1 5 即 x 1 2 5 例3 解方程 x2 3 2 4 x2 3 0 思路点拨 把 x2 3 看作一个整体来提公因式 再利 用平方差公式 因式分解 解 设x2 3 y 则原方程化为y2 4y 0 分解因式 得y y 4 0 解得y 0 或y 4 当y 0时 x2 3 0 原方程无解 当y 0时 x2 3 4 即x2 1 解得x 1 所以原方程的解为x1 2 x2 1