(论文)系统工程的建模问题 modeling problems of systems engineering.pdf

第3 卷第4 期 工业工程 v 0 1 3n o 4 2 0 0 0 年1 2 月 i n d u s u i a ie n g i n e e r i n gj o u r n a l d e c 2 0 0 0 系统工程的建模问题 曾科 广东工业大学工商管理系 广东广州5 1 d 9 0 摘要 建立系统模型解决实际问题是系统工程的重要研究课题之一 模型的可行性必须要有正确的理论依据和严 密的推理过程来支持 本文介绍了一般的建模思路和建模应注意的问题 并通过分析一个实例的3 种建模方法从 正反两方面进行说明 关键词 系统工程 建模 可行性 中图分类号 c 9 3 4文献标识码 a文章编号 1 0 0 7 7 3 7 5 2 0 0 0 0 4 0 0 4 0 0 4 m o d e l i n gp r o b l e m so fs y s t e m se n g i n e e r i n g z e n gk e d e p t o fb u s i n e s sa d m i n i s t r a t i o n g u a n g d o n gu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g y g u a n g z h o u5 1 0 0 9 0 c h i n a a b s t r a c t e s t a b l i s h i n gs y s t e mm o d e lt os o l v ep r a c t i c a lp r o b l e m si so neo ft h ei m p o r t a n tr e s e a r c ht a s k s o ft h e s y s t e m se n g i n e e r i n g t h ef e a s i b i l i t yo ft h em o d e lm u s tb es u p p o r t e db yc o r r e c tt h e o r yf o u n d a t i o na n dr i g o r o u s r e a s o n i n g t h i sa r t i c l ea n a l y s e st h r e em o d e l i n gm e t h o d sf o ra ne x a m p l e t h e ni n t r o d u c e sn o r m a lt h i n k i n ga n d n o t i c e dp r o b l e m so fm o d e l i n gi nc o r r e c ta n dw r o n gv i e w k e yw o r d s s y s t e m se n g i n e e r i n g m o d e l i n g f e a s i b i l i t y 1系统模型的概念及其建立方法 系统模型是以某种形式对一个系统有关本质属 性的描述 以揭示系统的功能和作用 通俗地讲 建 立系统模型就是把系统的实际问题转化为能用科学 方法解决的形式 模型法相当于联系客观世界和科 学理论的一座桥梁 通过这座桥梁人们可以探索系 统的各个侧面 但建立系统模型决不是包括系统的 一切属性 否则不但不便于问题的解决 反而把问题 复杂化了 系统模型应该源于实际又高于实际 但 比客观实际简单和抽象 它是认识问题的飞跃与深 化 又是解决客观实际问题的重要手段 建立系统模型的必要性 首先 系统工程的研 究对象很大一部分是人造系统 当新系统尚未建立 以前 它仅是一种构想 故只能用系统模型预测其未 来性能及参数 并从多方案中进行分析与评价 选出 最优方案 其次 有些系统若用实物进行实验 成本 昂贵又不安全 如航天飞行 核试验 故多用物理或 数学模型代替实物实验 再次 有些系统时间周期 长或较复杂 实验也不易得出结论 如投资决策 生 态平衡 只能建立模型来解决 成功的系统模型应具备以下特点 1 准确性 模型必须能正确反映问题的本质 并满足一定的精度要求 这里所说的精度是指条件 允许下符合实际问题要求的合理精度 超越一定经 济和时间限度 追求过高的精度是没有必要的 2 简化性 一个实际问题往往可建立几个模 型 虽然求解这几个模型会得到相同的结果 但简单 易解的模型在经济 时间方面会是首选 建立一个 又复杂 又不能求解的模型是无助于解决问题的 3 适应性 系统是在极其复杂的条件下活动 的 外界环境又随时间 空间而变化 其必然会影响 收稿日期 1 9 9 9 1 2 2 4 修订日期 2 0 0 0 0 3 3 0 作者简介 曾科 1 9 7 3 男 广东蕉岭人 助理工程师 主要从事建筑结构和经济信息管理的研究 万方数据 第4 期 曾科 系统工程的建模问题4 1 系统的运行 系统必须适应这些变化 所以 模型对 环境要有一定的适应能力 即具有自动调节的能力 适应系统改造 扩充 发展的需要 也就是说 当系 统的某些输入参数改变时 模型的输出结果应立即 得到反应 建立系统模型一般需经过以下步骤 1 明确系统的目的要求 划分系统与环境界限 确定系统的功能 2 从整体出发 将总系统的功能目标分解为子 系统的功能目标 3 分析总系统与子系统的目标与功能要用哪些 要素变量代表 4 建立子系统的模型 包括目标函数 约束条 件 5 综合得出总体模型 6 对模型的可行性进行检验 1 2 实例分析 例 某企业有3 个不在同一直线的产品销售点 s 1 s 2 s 3 每天需要的货品量分别为m l m 2 m 3 问 如何定厂址才使出厂货品运送到各销售点的总费用 最小 设单位货品的单位距离运价为定值o 2 1 数学模型 这是最传统 适应范围最广的建模方法 几乎所 有可量化的问题都可建立相应的数学模型 一般分 2 步 1 问题量化 备选方案转化为状态变量 方案取 得最优的条件转化为目标函数 2 用数学方法求得满足目标函数最优的状态变 量 即问题的最优方案 本例是数学模型中典型的函数极值问题 原问 题变为如下数学模型 如图1 所示 如图1 所示 平面直角坐标系下有不在同一直 线的3 点s l x l y 1 s 2 戈2 y 2 s 3 算3 y 3 求某一 点的坐标a z y 使目标函数z a m 1d l s l a m 2 d 2 s 2 a m 3 d 3 s 3 a 最小 口为常数 这个模型中各变量含义 5 l 5 2 5 3 一销售点 a 戈 y 一厂址 m l m 2 m 3 一销售点 s l 5 2 s 3 每天各需要的货品量 z 一出 厂货品运送到各销售点的总费用 8 一单位货品的单 位距离运价 常数 圈i 敢学模型平面示 田 这个数学模型可作如下变换 排除常数 的影响得目标函数f 石 y 7 1 d 1 s 1 a m 2 d 2 s 2 a m 3 d 3 5 3 a 根据两点间 距离公式得 y 塞z m i 戈一x i 2 y y i 2 要使二元连续函数八菇 y 取得最小值 需 婺 箬 0 a z o y 即 盟 壹 兰垒三垒 一 0 3 x 一与 了i f 玎y 哥y 一 i2 1 x 一戈i 2 一i 2 婺 3i 兰坚兰些 o a y 一与 i i x i 芦玎而yy u d 2 1 菇一 2 一i 2 得关于戈 y 的二元方程组 求解这个方程组就 可确定厂址a 戈 y 2 2 数学模型基础上的计算机辅助求解 数学模型建立后 不可避免要进行一系列数学 推导过程 随着计算机应用日益广泛 利用计算机数 值运算代替部分繁琐的数学推导过程不失为好方 法 本例的数学模型最后归结为一个关于戈 y 的二 元方程组 由于各项的分母含有根号 解方程组的过 程会很繁琐 但最终也会得出精确解答 即用石 y l 石2 y 2 z 3 y 3 7 l m 2 m 3 表达z y 而实际问题中 在一定精度范围内取得近似值就可以了 按m i l l 作 单位定厂址是没有必要的 那么把厂址可能范围内 的坐标按一定精度一一列举 使总运费最小的坐标 便可定作厂址 当然 列举的工作交由计算机处理 以下是算法 1 如图2 所示 厂址a z y 可能的范围应满足 以下条件 m i n 算l 茗2 石3 戈 m a x z l z 2 戈 万方数据 4 2 工业工程第3 卷 m i n y l y 2 y 3 y m a x y 1 y 2 y 3 即包含所有销售点的最小矩形范围内 本题为 如图过 s l s 2 5 3 的矩形 圈2 厂址可能范围 对这个命题的数学证明如下 设a x y 为该矩形范围外任一点 在矩形边上 找出离a 最近的一点a 即似 垂直于离a 最近的 一条矩形边 作a a 的垂直平分线 因为s l s 2 s 3 均位于l 的a 一侧 所以d l s l a d l s 1 a d 2 5 2 a7 d 2 s 2 a d 3 j s 3 a d 3 s 3 a 因为 a m 1d 1 s l a m 2 d 2 s 2 a m 3 d 3 7 s 3 a a n d s a m 2 d 2 5 2 a m 3 d 3 s 3 a 所以厂 a d 3 s 3 a 点受力平衡的位置就是最优厂址位置 a d 2 s 2 a a 点位置不变并依然处于平衡状 这个模型很有创造性 它用 m i 越大 a 点就越态 这时系统出现m 1 m 2 m 3 d 1 s l a d 3 被拉近s i 模拟 s i 的销售量越大 厂址应离 s i 越 s 3 a d 2 s 2 a 的情况 与假设矛盾 所以 这 近 符合人的经验 复杂的数学问题由简单的力学个模型的依据 m i 越大 a 点就越被拉近s i 不成立 模型模拟解决 但遗憾的是 这是一个错误的模型 错在 m i 越大 a 点就越被拉近s i 这一依据完全是 3结束语 人的直觉 违背了物理规律 以下进行说明 在科技日新月异的今天 建模的方法越来越先 用反证法 假设这个模型确定了a 点的位置为 进 建立模型来解决实际问题日益成为科学应用和 最优厂址位置 设m l m 2 m 3 按 m i 越大 a 点 科学决策的趋势 我们应抓紧机遇 发挥创造力的 就越被拉近 s i 有d l j s l a d 2 s 2 a d 3 s 3 同时要以科学理论为依据 好好利用 建模 这个工 a a 点处于由三条绳拉力组成的平面汇交力系的 具为我国的经济建设添砖加瓦 平衡状态 我们知道 力的三要素是大小 方向 作 用点 只要这三要素都不变 力就没有改变 以a 为 参考文献 起点作3 条射线髑1 a j s 2 邯3 若a 点不动 s l s 2 1 陈来安 陆军令 系统工程原理与应用 m 北京 学术期 5 3 可以在其所处的射线上任意移动 则a 点受的三 刊出版社 1 9 8 8 1 0 7 1 1 0 伊钸畅沁斜祭坏勘池刑铢畅池斜综 池科铢畅池斜徕勘池斜钸勘池剁绦畅池剁绦畅池剁竦沏姑斜练 鸱科绦勘池剁综畅池科祭垛勘鸱希烁 简讯 第七届工业工程与管理工程国际会议召开 k 由中国机械工程学会 广东工业大学 香港科技大学 莫斯科工业大学 编辑部联 合举办的第七届工业工程与管理工程 7 t hi n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo ni n d u s t r i a le n g i n e e r i n ga n de n g i n e e r i n gm a n a g e m e n t 简称 i e e m 2 0 0 0 国际学术会议于2 0 0 0 年1 1 月2 8 3 0 日在广州白云宾馆召 开 参加这次会议的有来自中国 美国 英国 俄罗斯 德国 意大利 加拿大 伊朗 香港特别行政区 等9 个国家和地区1 2 0 名教授 专家和学者 其中包括著名专家汪应洛教授 齐二石教授 p r o f b e r n a r dh o n p r o f m i c h e l lt s e n g 和p r o f p e i h u ag u 等 都是工业工程和管理工程的方面的著名教 授 开幕式由广东工业大学孙友松副校长主持 由钟韶校长致欢迎词 本次会议收到论文1 5 8 篇 经过仔细地审定 有1 2 7 篇论文被收在论文集上 论文集共设8 个 专题 分别为 1 工业工程理论与发展 2 先进制造技术和生产模式 3 生产组织计划与控制 4 设 施规划与物流系统 5 管理信息系统 6 系统决策 优化控制与评价 7 工作研究与人机工程 8 教 育培训及其他 会上有8 0 多位代表进行了论文宣读 同时 应与会代表的要求 会议还新增设了西安交大汪应 洛教授的 工业工程课程设置