G9多属性决策1-基础篇.ppt

9多属性决策1 基础篇 詹文杰 教授 博导 Office 华中科技大学管理学院536室Tel 027 87556472Email wjzhan 学习目标 了解多目标决策的特点 掌握多属性决策的决策矩阵 掌握多属性决策问题的方案筛选方法 掌握多属性决策问题的数据预处理方法 掌握多属性决策问题权的确定方法 掌握一般加权和与加权积方法 9多属性决策1 基础篇 9 1多目标决策的特点9 2多属性决策矩阵9 3方案筛选9 4数据预处理9 5权的确定方法9 6加权和法9 7加权积法9 8权的灵敏度分析 9 1多目标决策的特点 一 多目标决策的例子 买车决策二 多目标决策的目标准则体系三 评价准则和效用函数四 目标准则体系的风险因素处理五 多目标决策问题的分类六 多目标决策的求解过程 一 多目标决策的例子 买车决策 例1 买车决策问题 单目标决策1 价格 价格 C 舒适 V 舒适 T 舒适 C 多目标决策的特点 决策问题的目标 或指标 多于一个 多目标决策问题的目标间不可公度性 non commensurable 即各目标 或指标 没有统一的衡量标准或计量单位 因而难以进行比较 各目标间的矛盾性 即提高了一个指标的值 可能损害另一指标的值 目标和属性 Objective attribute 例1 买车决策问题 术语1 Objectives 目标 AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement Thus whenstatingobjectives weusetermslike minimize or maximize Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare 术语2 Attributes 属性 Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute Forexample acompanymayusetheproxyattribute staffturnover tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff 多目标决策术语 1 属性 attribute 备选方案的特征 品质或性能参数 2 目标 objective 它是决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在 用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的 努力的方向 3 目的 goal 是在特定时间 空间状态下 决策人所期望的事情 目标给出预期方向 目的给出希望达到的水平或具体数值 4 准则 criterion 是判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则 它兼指属性及目标 二 多目标决策的目标准则体系 在多目标决策问题中 其目标或者经过逐层分解 或者依据决策主体要求和实际情况需要 形成多层次结构的子目标系统 使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价 称之为目标准则体系 目标准则体系的层次结构 一般用树形结构图直观表示 最上一层 通常只有一个目标 称之为总体目标 最下一层 其中的每一个子目标都可以用单一准则评价 称之为准则层 二 多目标决策的目标准则体系 1 单层次目标准则体系 各个目标都属于同一层次 每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价 2 多层次树型目标准则体系 各子目标可按序列关系分属各类目标 不同类别的目标准则之间不发生直接联系 每个子目标均由相邻上一层的某个目标分解而成 3 多层次网状目标准则体系 相邻两层次子目标之间 仅按自身的属性建立联系 存在联系的子目标之间用实线连结 无实线连结的子目标之间 不存在直接联系 三 评价准则和效用函数 在多目标决策中 制定了目标准则体系 不同的目标用不同的评价准则衡量 在多目标决策中 目标准则体系一经制定 任何一个可行性方案实施的效果 均可由目标准则体系的全部结果值所确定 可行方案在每一个目标准则下确定一个结果值 对目标准则体系 就得到一组结果值 并经过各目标准则的效用函数 得出一组效用值 效用值分别表示了可行方案在各目标准则下 对决策主体的价值 都用区间 0 1 上的实数表示 这样任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度 通过这些效用值按照某种法则并合而得 满意度是综合评价可行方案的依据 四 目标准则体系的风险因素处理 多目标决策的风险因素 应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理 可以利用单目标风险决策技术 对某些存在风险因素的目标准则 将可行方案在各自然状态下的结果值转化为期望结果值 对存在风险因素的所有目标准则都分别做这样的技术处理 于是 任何一个可行方案在目标准则体系所有准则下 都只有一个确定的结果值 风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题 五 多目标决策问题的分类 最常用的分类法是按备选方案的数量来划分 1 多属性决策问题 multi attributedecisionmakingproblems 这一类决策问题中的决策变量是离散型的 其中的备选方案数量为有限个 因此 有些文献也称之为有限方案多目标决策问题 这一类问题求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序 再从中择优 2 多目标决策问题 multi objectivedecisionmakingproblems 这一类决策问题中的决策变量是连续型的 即备选方案数有无限多个 因此 有些文献也称之为无限方案多目标决策问题 求解这类问题的关键是向量优化 也即数学规划问题 多属性决策和多目标决策统称多准则决策 multi criteriondecisionmaking 六 多目标决策的求解过程 例2 设某人拟购买住宅一栋 有四所房屋可供选择 房屋的合意程度用五个指标去衡量 即价格 使用面积 距工作地点的距离 设备 环境 见下表的决策矩阵 8 2多属性决策矩阵 多属性决策矩阵 设有n个决策指标Cj j 1 2 n m个可行方案Ai i 1 2 m 方案Ai在指标Cj下的指标 属性 值为yij 则有如下决策矩阵 或属性值表 8 2多属性决策矩阵 例1 买车 例3 研究生院试评估 8 2多属性决策矩阵 8 3方案筛选 当方案集X中方案的数量太多时 在使用多属性决策或评价方法进行正式评价之前就应当尽可能筛除一些性能较差的方案 以减少评价的工作量 常用的方案预筛选方法有如下三种 一 选优法二 满意值法三 逻辑和法 一 选优法 选优法 Dominance 又称优势法 是利用非劣解的概念 也称优势原则 淘汰一批劣解 若方案集X中的方案xi与方案xk相比 方案xi至少有一个属性值严格优于方案xk 而且方案xi的其余所有属性值均不劣于方案xk 则称方案xi比方案xj占优势 处于劣势的方案xk可从方案集X中删除 从大批方案中选取少量方案时 可以用选优法淘汰全部劣解 一 选优法 例子1 买车 注意 在用选优法淘汰劣解时 不必在各目标或属性之间进行权衡 不用对各方案的属性值进行预处理 也不必考虑各属性的权重 二 满意值法 满意值法 Conjunctive 又称逻辑乘法 即 与门 不失一般性 设各属性均为效益型 满意值法首先对每个属性都提供一个能够接受的最低值 称为切除值 记作yj0 j 1 n 只有当方案xi的各个属性值yij都不低于相应的切除值时 即yij yj0 j 1 n 均满足时 方案xi才被保留 只要方案xi有一个属性值小于切除值 即yij yj0 方案xi就被删除 这种方法的主要缺点是 属性之间完全不能补偿 一个方案的某个属性值只要稍稍低于切除值 其他属性值再好 它也会被删除 二 满意值法 例子1 买车 切除值 价格高于30万的不与考虑 三 逻辑和法 逻辑和法 Disjunctive 意义为 或门 该方法与满意值法的思路正好相反 不失一般性 设各属性均为效益型 逻辑和法首先为每个属性规定一个阀值yj j 1 n 只要当方案xi有某个属性值yij优于相应阀值yj 即yij yj j 1 n 方案xi就被保留 这种方法的主要特点是 该方法显然不利于各属性都不错但没有特长的方案 但是可以用来保留某个方面特别出色的方案 例子1 买车 阀值 油耗低于15的都考虑 三 逻辑和法 小结 方案筛选 上面介绍的这些方法可以用于初始方案过的预选 但是都不能用于方案排序 因为它们都无法量化方案的优先程度 8 4数据预处理 数据的预处理又称属性值的规范化 主要有如下三个作用 1 统一化 属性值有效应型和成本型 对决策矩阵中的数据进行预处理 使表中任一属性下性能越优的方案变换后的属性值越大 2 非量纲化 设法消去 而不是简单删除 量纲 仅用数值的大小来反映属性值的优劣 3 归一化 把表中数均变换到 0 1 区间上 8 4数据预处理 数据预处理的主要方法 一 线性变换二 标准0 1变换三 区间数变换四 向量规范化五 统计处理六 专家打分的预处理七 定性指标的量化处理 一 线性变换 原始的决策矩阵为 Y yij 变换后的决策矩阵记为 Z zij i 1 m j 1 n 设yjmax是决策矩阵第j列中的最大值 若yj为效益型属性 则 采用上式进行变换后 最差属性值不一定为0 最佳属性值为1 一 线性变换 原始的决策矩阵为 Y yij 变换后的决策矩阵记为 Z zij i 1 m j 1 n 令yjmax是决策矩阵第j列中的最大值yjmin是决策矩阵第j列中的最小值 若yj为成本型属性 则 1 经上式变换后 最佳属性值不一定为1 最差为0 2 经上式变换后 最差不一定为0 最佳为1 且是非线性变换 二 标准0 1变换 属性值进行线性变换后 若属性yj的最优值为1 则最差值一般不为0 若最差值为0 最优值就往往不为1 为了使每个属性变换后的最优值为1且最差值为0 可以进行标准0 1变换 对效益型属性yj 令 对成本型属性yj 令 三 区间数变换 前面提到 有些属性既非效益型又非成本型 如生师比 显然这种属性不能采用前面介绍的两种方法处理 设给定的最优属性区间为 yj0 yj yj 为无法容忍下限 yj 为无法容忍上限 则 三 区间数变换 变换后的属性值与原属性值之间的函数图形为一般梯形 例如 设研究生院的生师比最佳区间为 5 6 yj 2 yj 12 则函数图像如下图所示 三 区间数变换 yj0 5 yj 6 yj 2 yj 12 四 向量规范化 无论成本型属性还是效益型属性 向量规范化均用下式进行变换 这种变换也是线性的 但是它与前面介绍的几种变换不同 从变换后属性值的大小上无法分辨属性值的优劣 它的最大特点是 规范化后 各方案的同一属性值的平方和为1 因此常用于计算各方案与某种虚拟方案 如理想点或负理想点 的欧氏距离的场合 五 统计处理 有些时候某个目标的各方案属性值往往相差极大 或者由于某种特殊原因只有某个方案特别突出 如果按一般方法对这些数据进行预处理 该属性在评价中的作用将被不适当地夸大 例如研究生院评估问题 方案5的第一个属性值远大于其他方案 若不作适当处理 会使整个评估结果发生严重扭曲 为此可以采用类似于评分法的统计平均方法 五 统计处理 具体的做法有多种方式 其中之一是设定一个百分制平均值M 将方案集X中各方案该属性的均值定位于M 再用下式进行变换 9 7 其中 是个方案第j个属性的均值 M取值可在0 5 0 75之间 五 统计处理 9 7 式多种变形 例如 9 7 其中 j是方案集X中各方案关于第j个属性的均方差 当高端方差大于2 5 j时 变换后的值均为1 0 五 统计处理 六 专家打分的预处理 假设 被邀请的各位专家意见的重要性相同 则每个专家在评价中理应发挥同样的作用 但是 对同一批被评价对象的同一指标 由于不同专家的打分习惯不同 所给分值所在区间往往会有很大差别 比如 专家甲的打分范围在50 95之间 而专家乙的打分范围在75 90之间 如果不对专家所打出的原始分值进行处理直接计算平均值 则专家甲在评价中所起的实际作用将是专家乙的3倍 六 专家打分的预处理 为了改变这种无形中造成的各个专家意见重要性不同的状况 使得各位专家的意见在评价中起同样的作用 应该把所有专家的打分值规范到相同的分值区间 M0 M 内 M0和M 的取值对评价的结果无影响 只要所有专家的打分值都规范到该区间就行 具体算法为 若M0 0 0 M 1 0 上式就与效益型属性值的标准0 1变换相同 七 定性指标的量化处理 将定性指标依问题的性质划分为若干级别 每一级别分别赋以不同的量值 如 分五级赋以分值 例4 某航空公司欲购买飞机按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价 这6个指标是 最大速度 f1 最大范围 f2 最大负载 f3 价格 f4 可靠性 f5 灵敏度 f6 现有4种型号的飞机可供选择 具体指标值如下表 例4 8 5权的确定方法 权 weight 多目标决策问题的特点 也是求解的难点在于目标间的矛盾性和各目标的属性值不可公度 求解多属性决策问题同样需要解决这两个难点 其中不可公度性可通过属性矩阵的规范化得到部分解决 但这些规范化方法无法反映目标的重要性 解决各目标之间的矛盾性靠的是引入权 Weight 这一概念 权是目标重要性的度量 即衡量目标重要性的手段 权 weight 权这一概念包含并反映下列几重因素 决策人对目标的重视程度 各目标属性值的差异程度 各目标属性值的可靠程度 权应当综合反映三种因素的作用 而且通过权 可以通过各种方法将多目标决策问题化为单目标问题求解 目标层次结构 比较复杂的多属性决策问题的目标往往具有层次结构 根据不同层次的目标间的关系 可以把多层次的目标体系分成两类 一种是树状结构 如图9 2 a 所示 其中较低层次的目标只与上一层各目标中的一个相关联 另一种是网状结构 如图9 2 b 所示 其中较低层次的某些目标与上一层次的一个以上的目标相关 树状结构 对于树状结构的目标体系 只要自上而下 即由树干向树梢 求树杈各枝相对于树杈的权 使 直到最低层目标相对上一层次目标的各组权全部设定为止 在求出上述各组权后 只要将上一层次目标的权与该目标相关的下一层目标的权相乘即得下一层目标关于总目标的权 网状结构 权的确定方法分类 1 主观赋权法 根据主观经验和判断 用某种特定法则测算出指标权重的方法 2 客观赋权法 依据决策矩阵提供的评价指标的客观信息 用某种特定法则测算出指标权重的方法 常用的确定指标权重方法 一 相对比较法二 连环比率法三 专家咨询法 Delphi法 四 熵值法 一 相对比较法 属于主观赋权法 1 将所有指标按三级比例标度两两相对比较评分 三级比例标度的含义是 显然 注意 评分时应满足比较的传递性 即若f1比f2重要 f2又比f3重要 则f1比f3重要 2 指标fi的权重系数为 例5 确定例4中6个指标的权重 解1 相对比较法 评分值 4 1 5 1 5 1 5 4 5 5 18 2 9 1 12 1 12 1 12 2 9 11 36 二 连环比率法 属于主观赋权法 1 将所有指标以任意顺序排列 不妨设为 f1 f2 fn 从前到后 依次赋以相邻两指标相对重要程度的比率值 指标fi与fi 1比较 赋以指标fi以比率值ri i 1 2 n 1 并赋以rn 1 二 连环比率法 属于主观赋权法 2 计算各指标的修正评分值 赋以fn的修正评分值kn 1 根据比率值ri计算各指标的修正评分值 ki ri ki 1 i 1 2 n 1 注 从后往前算 3 归一化处理 求出各指标的权重系数值 即 例6 确定例4中6个指标的权重 解2 连环比率法 1 1 2 1 6 1 6 1 6 1 2 5 2 1 5 1 15 1 15 1 15 1 5 2 5 1 设有n个决策指标f1 f2 fn 组织m个专家咨询 每个专家确定一组指标权重估计值 2 对m个专家给出的权重估计值平均 得到平均估计值 3 计算估计值和平均估计值的偏差 三 专家咨询法 Delphi法 属于主观赋值法 4 对偏差 ij较大的第j个指标的权重估计值 再请专家i重新估计第j个指标的权重 5 反复进行以上步骤 直至偏差满足一定要求为止 这样就得到一组权重指标的平均估计修正值 三 专家咨询法 Delphi法 属于主观赋值法 1 对决策矩阵X xij m n用线性比例变换法作标准化处理 得到标准化矩阵Y yij m n 并进行归一化处理 得 2 计算第j个指标的熵值 其中 k 0 ej 0 四 熵值法 属于客观赋值法 熵值法 利用指标熵值确定权重 熵越大 权重越小 3 计算第j个指标的差异系数 4 确定指标权重 第j个指标的权重为 四 熵值法 属于客观赋值法 例7 确定例4中6个指标的权重 解3 熵值法 1 线性比例变换得 例7 确定例4中6个指标的权重 解3 熵值法 2 归一化处理得 解 3 计算第j个指标的熵值 取k 0 5 得 差异系数 指标权重为 例7 确定例4中6个指标的权重 8 7加权和法 采用加权和法的关键在于确定指标体系并设定各最低层指标的权系数 有了指标体系就可以设法利用统计数据或专家打分给出属性值表 有了权系数 具体的计算和排序就十分简单了 正因为此 以往的各种实际评估过程中总要把相当大的精力和时间用在确定指标体系和设定权上 8 7加权和法 一般加权和法求解步骤 1 属性值规范化 得Zij i 1 m j 1 n 2 确定各指标的权重系数 Wj j 1 n 3 求各方案的综合值 根据方案综合值的大小对方案排序 例2 用加权和法求解研究生院排序问题 例2 用加权和法求解研究生院排序问题 1 进行数据预处理 2 设决策人设定的各属性权重分别为 0 2 0 3 0 4 0 1 3 计算各方案的综合值 见下表 方案集X中各方案的排序为 解 例3 用统计处理对属性1作处理 用加权和法求解例2 1 进行数据预处理 2 设决策人设定的各属性权重分别为 0 2 0 3 0 4 0 1 3 计算各方案的综合值 见下表 方案集X中各方案的排序为 解 例 某航空公司在国际市场买飞机 按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价 这6个指标是 最大速度 C1 最大范围 C2 最大负载 C3 价格 C4 可靠性 C5 灵敏度 C6 现有4种型号的飞机可供选择 具体指标值如表 使用加权和法就购买飞机问题进行决策 解 用适当方法确定决策指标的权重 得到wT 0 2 0 1 0 1 0 1 0 2 0 3 用线性比例变换法得到标准化决策矩阵 求得四个方案的加权指标值分别为u1 0 835 u2 0 709 u3 0 853 u4 0 738 利用公式计算各方案的加权指标值 由此可得最满意方案为a3 且各方案的优劣排序结果为 一般加权和法的适用条件 加权和法常常被人们不适当地使用 这是因为许多人并不清楚 使用加权和法意味着承认如下假设 指标体系为树状结构 即每个下级指标只与一个上级指标相关联 每个属性的边际价值是线性的 优劣与属性值大小成比例 每两个属性都是相互价值独立的 属性间的完全可补偿性 一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿 字典序法 字典序法是在w1 w2 wn 符号 表示远远大于 时的加权和法 即某个目标特别重要 它与重要性处于第二位的目标相比重要得多 重要性处于第二位的目标又比重要性处于第三位的目标重要得多 实质上 字典序法是单目标决策 首先只根据最重要目标的属性值的优劣来判断方案集X中各方案的优劣 只有当两个或多个方案的最重要目标的属性值相同时 再比较它们的第二重要的目标的属性值 如此继续 直到