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第23章 23 4中位线 图形的相似 如图 在池塘外选一点C 连结AB AC BC连结AB AC BC 分别找出AC和BC的中点D E 并且连结 如果测量出DE的长度为10米 也就能知道AB的距离了 同学们知道AB是多少米吗 为什么 D E 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证DE BC且DE BC 还有另外的证法吗 注意 通过三角形全等 把要证明的内容转化到一个平行四边形中 利用平行四边形的性质使问题得到解决 连结三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线 如图 D E分别是AB AC边的中点 DE就是 ABC的中位线 一个三角形共有几条中位线 中位线和三角形的中线一样吗 F 答 三条 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 中位线是两个中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 数学语言 DE是 ABC的中位线 DE BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 方法点拨 在处理问题时 要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线 定理应用 定理为证明平行关系提供了新的工具 定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2提供了一个新的途径 如图1 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 度 为什么 2 若BC 8cm 则DE cm 为什么 图1 60 4 A B C D E 如图2 在 ABC中 D E F分别是各边中点AB 6cm AC 8cm BC 10cm 则 DEF的周长 cm 图2 12 B A C D E F 5 4 3 2 如图所示 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求证 AE DF互相平分 证明连结DE EF AD DB BE EC DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理EF AB 四边形ADEF是平行四边形 AE DF互相平分 平行四边形的对角线互相平分 1 三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的依据 并为证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2提供了一个新的途径 2 在处理问题时 要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线 方法小结 3 我们通过构造平行四边形 利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理 而前面我们又通过连结对角线 由全等三角形的性质得出平行四边形的性质 通过本节课的学习 对本章的知识你有哪些新的认识和体会 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 必须记住我们学习的时间有限的 时间有限 不只由于人生
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