广东省东莞市宏伟中学八年级数学下册《1.8 勾股定理章节复习课》》课件 新人教版.ppt

18章勾股定理的复习 一 最短路线问题 例1如图所示 有一个高为12cm 底面半径为3cm的圆柱 在圆柱下底面的a点有一只蚂蚁 它想吃到圆柱上底面上与a点相对的b点处的食物 问这只蚂蚁需要爬行的最短路程为多少厘米 的值取3 圆柱 锥 中的最短路线问题 b 方案1 方案2 练习 有一圆柱 底面圆的半径为3cm 高为12cm 一只蚂蚁从底面的a处爬行到对角b处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 a b a b 变式 一只蚂蚁从距底面1cm的a处爬行到对角b处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 a b a b 例2 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于5cm 3cm和1cm a和b是这个台阶的两个相对的端点 a点上有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从a点出发 沿着台阶面爬到b点 最短线路是多少 b a 5 3 1 5 12 台阶中的最短路线问题 ab2 ac2 bc2 169 ab 13 例3 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 正方体中最短路线问题 前面 右面 10 10 b c a 前面 上面 10 10 10 10 b c a 下面 右面 例4 如果盒子换成如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 长方体中的最短路线问题 分析 蚂蚁由a爬到b过程中较短的路线有多少种情况 1 经过前面和上下面 2 经过前面和右面 3 经过左面和上面 1 当蚂蚁经过前面和上面时 如图 最短路程为 解 ab 2 当蚂蚁经过左面和上面时 如图 最短路程为 ab 3 当蚂蚁经过前面和右面时 如图 最短路程为 ab 观察下列哪个距离最小 你发现了什么 如果长方形的长 宽 高分别是a b c a b c 则从顶点a到b的最短线是 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点a出发 沿长方体的表面爬到对角顶点c1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 练习 从a到c1的最短路径是 变式练习 如图 长方形中ac 3 cd 5 df 6 求蚂蚁沿表面从a爬到f的最短距离 二 折叠四边形 例5 矩形abcd如图折叠 使点d落在bc边上的点f处 已知ab 8 bc 10 求折痕ae的长 a b c d f e 8 10 10 6 x 8 x 4 x 例6 折叠矩形纸片 先折出折痕对角线bd 在绕点d折叠 使点a落在bd的e处 折痕dg 若ab 2 bc 1 求ag的长 d a g b c e 2 1 1 bd 1 x 2 x x 1 例7 边长为8和4的矩形oabc的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上 若沿对角线ac折叠后 点b落在第四象限b1处 设b1c交x轴于点d 求 1 三角形adc的面积 2 点b1的坐标 3 ab1所在的直线解析式 e 三 折叠三角形 例8 如图 小颖同学折叠一个直角三角形的纸片 使a与b重合 折痕为de 若已知ac 10cm bc 6cm 你能求出ce的长吗 c a b d e 6 10 x x 10 x 例9 三角形abc是等腰三角形ab ac 13 bc 10 将ab向ac方向对折 再将cd折叠到ca边上 折痕ce 求三角形ace的面积 a b c d a d c d c a d1 e 13 10 13 13 12 5 5 x 5 8 x 12 x 引申 勾股定理的拓展训练 四 1 如图 在四边形abcd中 bad 900 dbc 900 ad 3 ab 4 bc 12 求cd 2 已知 如图 四边形abcd中 ab 3cm ad 4cm bc 13cm cd 12cm 且 a 90 求四边形abcd的面积 3 在等腰 abc中 ab ac 13cm bc 10cm 求 abc的面积和ac边上的高 a b c d 13 13 10 h 提示 利用面积相等的关系 4 已知等边三角形abc的边长是6cm 1 求高ad的长 2 s abc 解 1 abc是等边三角形 ad是高 在rt abd中 根据勾股定理 5 如图 acb abd 90 ca cb dab 30 ad 8 求ac的长 解 abd 90 dab 30 bd ad 4 在rt abd中 根据勾股定理 在rt abc中 又ad 8 6 如图 在 abc中 ab ac d点在cb延长线上 求证 ad2 ab2 bd cd 证明 过a作ae bc于e e ab ac be ce 在rt ade中 ad2 ae2 de2 在rt abe中 ab2 ae2 be2 ad2 ab2 ae2 de2 ae2 be2 de2 be2 de be de be de ce de be bd cd 7 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水截面是一个边长为10尺的正方形 在水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少 解 设水池的水深ac为x尺 则这根芦苇长ad ab x 1 尺 在直角三角形abc中 bc 5尺 由勾股定理得 bc2 ac2 ab2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 8 如图 一只蚂蚁从0点出发 向正东方向走3米到达a1点 再向正北方向走6米到达a2点 再向正西方向走9米到达a3 再向正南方向走12米到达a4点 再向正东方向走15米到达a5点 按如此规律走 蚂蚁走到a6点时 离0点的距离是多少 挑战 试一试 9 一辆装满货物的卡车 其外形高2 5米 宽1 6米 要开进厂门形状如图的某工厂 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由 2米 2 3米 o c d 分析 h 2米 2 3米 由于厂门宽度足够 所以卡车能否通过 只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于ch 如图所示 点d在离厂门中线0 8米处 且cd ab 与地面交于h 解 cd ch 0 6 2 3 2 9 米 2 5 米 因此高度上有0 4米的余量 所以卡车能通过厂门 在rt ocd中 由勾股定理得 0 6米 2米 2 3米 10 细心观察 认真分析 回答问题 1 用含有n的等式表示这个变化规律 2 推算oa10的长 3 求s12 s22 s32 s102 11 小溪边长着两棵树 恰好隔岸相望 一棵树高30尺 另外一棵树高20尺 两棵树干间的距离是50尺 每棵树上都停着一只鸟 忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼 它们立刻以同样的速度飞去抓鱼 结果同时到达目标 问这条鱼出现在两树之间的何处 12 如图 等边三角形的边长是2 1 求高ad的长 2 求这个三角形的面积 若等边三角形的边长是a呢 13 如图 在 abc中 ab 15 bc 14 ac 13 求 abc的面积 14 如图 在 abc中 acb 900 ab 50cm bc 30cm cd ab于d 求cd的长 15 已知 一轮船以16海里 时的速度从港口a出发向西北方向航行 另一轮船以12海里 时的速度同时从港口a出发向东北方向航行 离开港口2小时后 则两船相距 a 25海里b 30海里c 35海里d 40海里 16 一个圆柱状的杯子 由内部测得其底面直径为4cm 高为10cm 现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中 则吸管 露出杯口外 填 能 或 不能 17 放学以后 小红和小颖从学校分手 分别沿着东方向和南方向回家 若小红和小颖行走的速度都是40米 分 小红用15分钟到家 小颖用20分钟到家 小红和小颖家的距离为 a 600米b 800米c 1000米d 不能确定18 直角三角形两直角边分别为