高中数学 2.2.1 对数与对数运算配套课件 新人教A版必修1.ppt

2 2对数函数 2 2 1对数与对数运算 学习目标 1 理解对数的概念 2 能够说明对数与指数的关系 3 掌握对数式与指数式的相互转化 1 对数的概念 1 定义 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫做对数的 n叫做 x logan 底数 真数 2 常用对数 通常以10为底的对数叫做常用对数 记作 将以e为底的对数称为自然对数 记作 其中e为无理数 且e 2 71828 3 对数与指数的关系 lgn lnn logan 当a 0 a 1时 ax n x 练习1 23 8转化为对数式为 102 100 lg100 2转化指数式为 2 对数logan a 0 且a 1 具有的简单性质 1 没有对数 负数 0 1 n 2 loga1 a 0 且a 1 3 logaa a 0 且a 1 3 对数恒等式 5 3 log28 3 问题探究 截止1999年底 我国人口约13亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在1 那么多少年后 人口数可达到18亿 20亿 30亿 1 问题具有怎样的共性 2 已知底数和幂的值 怎样求指数 例如 由1 01x m 求x的值 答案 1 已知底数和幂的值 求指数 2 x log1 01m 题型1指数式与对数式互化 例1 1 根据对数定义 把下列指数式写成对数式 2 根据对数定义 把下列对数式写成指数式 指数式ab n和对数式logan b a 0 a 1 可以相互转化 但要注意在两种表示形式中a b n的相应位置 变式与拓展 c 1 下列指数式与对数式的互化 不正确的一组是 题型2对数基本性质的应用 例2 求下列各式中x的值 在对数 对数的底数与真数三者中 已知其中 两个就可利用对数式和指数式的互化 求出另外一个 变式与拓展 2 已知loga2 m loga3 n 则a2m n 12 解析 loga2 m loga3 n am 2 an 3 a2m n am 2 an 12 3 若log4 log3 log3x 0 求x的值 解 log4 log3 log3x 0 log3 log3x 40 1 log3x 31 3 x 33 27 题型3对数恒等式 例3 计算 思维突破 解答本题可使用对数恒等式alogan n来化简求值 要牢记对数恒等式 对于对数恒等式要注意 它们是同底的 指数中含有对数形式 其值为对数的真数 变式与拓展 20 b 例4 对于a 0 a 1 下列说法中 正确的是 a c b d 若m n 则logam logan 若logam logan 则m n 若logam2 logan2 则m n 若m n 则logam2 logan2 易错分析 对对数存在的条件及运算法则理解有误 导致 出错 答案 c 解析 错误 当m n 0时 logam与logan均无意义 因此logam logan不成立 正确 当logam logan时 必有m 0 n 0 且m n 因此m n成立 错误 当logam2 logan2时 有m 0 n 0 且m2 n2 即 m n 但未必有m n 例如当m 2 n 2时 也有logam2 logan2 但m n 错误 若m n 0 则logam2与logan2均无意义 因此logam2 logan2不成立 所以只有 正确 故选c 方法 规律 小结 准确认识指数式与对数式的关系 1 在关系式ax n中 已知a和x 求n的运算称为求幂运算 而如果已知a和n 求x的运算就是对数运算 两个式子实质相同而形式不同 互为逆运算 2 指数式和对数式的关系及相应各部分的名