广东省佛山市第十四中学山九年级数学下册《从梯子的倾斜程度谈起》第一课时课件 北师大版.ppt

从梯子的倾斜程度谈起 九年级下册 复习 直角三角形的三边关系 两锐角关系 10m 1m 5m 10m 蚂蚁摘葡萄 1 2 选哪个 咋判断陡 情境引入 源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 你能比较两个梯子哪个更陡吗 5m 2m a b c 5m 2 5m e f d 比眼力比速度 哪个梯子更陡 1 2 5m 2m a b c 4m 2m e f d 1 2 比眼力比速度 哪个梯子更陡 4m 1 5m a b c 3 5m 1 3m e f d 1 2 比眼力比速度 哪个梯子更陡 第一组 第二组 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 水平宽度 铅直高度 倾斜角 在实践中探索新知 倾斜角越大 梯子陡铅直高度与水平宽度的比越大 梯子陡 探索发现 4m 1 5m a b c 3 5m 1 3m e f d 1 2 比速度 哪个梯子更陡 5m 3m a b c 4m 2m e d f 理论应用于实际 哪个梯子更陡 6m 3m a b c 4m 2m e d f 理论应用于实际 哪个梯子更陡 当铅直高度与水平宽度的比相等时 两个梯子一样陡 若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离b1c1 进而无法刻画梯子的倾斜程度 他该怎么办 你有什么锦囊妙计 解决问题 a c1 b1 a b1 c1 c2 b2 想一想 2 和有什么关系 1 直角三角形ab1c1和直角三角形ab2c2有什么关系 3 如果改变b2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 a b c a的对边 a的邻边 a的对边 a的邻边 tana a的正切 在rt abc中 如果 锐角a确定 那么 a的对边与邻边的比 随之确定 这个比叫做 a的正切 记作 tana 读 思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度 梯子的倾斜程度与tana有关系吗 如图 梯子ab1的倾斜程度与tana有关吗 与 a有关吗 与tana有关 tana的值越大 梯子ab1越陡 与 a有关 a越大 梯子ab1越陡 1 鉴宝专家 是真是假 2 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大10倍 tana的值 a 扩大10倍b 缩小10倍c 不变d 不能确定 小试牛刀 c 2 如图 c 90 cd ab 3 如图 若bd 6 cd 12 求tana的值 cd bd ac bc ad cd tana 二 填空 1 tan tan b a tana tanb 1 ac tan acd 定义的几点说明 1 初中阶段 正切是在直角三角形中定义的 a是一个锐角 2 tana是一个完整的符号 它表示 a的正切 记号里习惯省去角的符号 但 bac的正切表示为 tan bac 1的正切表示为 tan 1 3 tana 0且没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中锐角 a的对边与邻边的比 注意顺序 4 tana不表示 tan 乘以 a 5 tana的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 例1下图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 例题欣赏 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 老师提示 生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 例2 在 abc中 c 90 bc 12cm ab 20cm 求tana和tanb的值 12 20 用数学去解释生活 如图 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 老师提示 坡面与水平面的夹角称为坡角 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 随堂练习p6 如图 bd是 abc的角平分线 你能判断 abc是什么三角形 你能根据图中所给数据求出tanc吗 a b c 4 d 1 5 1 2 某人沿一斜坡的底端b走了10米到达点a 此时点a到地面bc的垂直高度ac为6米 则斜坡ab的坡度为多少 正切也经常用来描述山坡的坡度 b a c 分析 坡度 tanb rt abc 勾股定理求 bc 6m 10m 3 一个直角三角形两边长分别为3 4 则较小的锐角的正切值是 4 如图 山坡ab的坡度为5 12 一辆汽车从山脚下a处出发 把货物运送到距山脚500m高的b处 求汽车从a到b所行驶的路程 1 正切的定义 2 梯子的倾