七年级数学上册 3.4 一元一次方程模型的应用（第2课时）课件 （新版）湘教版.ppt

3 4一元一次方程模型的应用第2课时 1 利用方程模型解决储蓄问题和行程问题 重点 2 找出储蓄问题和行程问题中的等量关系并列出方程 难点 1 顾客 银行的钱叫本金 银行付给顾客的 叫利息 利息 本金 年利率 本金 本息和 2 行程问题就是要抓住路程 时间三个量之间的关系 利用等量关系s vt 正确地列出方程 解决实际问题 基础梳理 存入 年数 利息 速度 酬金 打 或 1 李明把1000元钱存入银行 年利率为3 三个月后取出共得本息和1090元 2 甲乙两车从相距260km的两地同时出发 相向而行 甲乙两车的速度分别为60km h和70km h 则需2h相遇 3 一架飞机在两个城市之间飞行 无风时飞机每小时飞行552km 在一次往返飞行中 飞机顺风飞行用了5h 逆风飞行用了6h 这次的风速设为xkm h 根据题意列方程 552 x 5 552 x 6 这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不变 这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等 这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速不变 这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所飞的航线长不变 知识点1储蓄问题 例1 某银行设立大学生助学贷款 分3 4年期 5 7年期两种 贷款年利率分别为6 03 6 21 贷款利息的50 由国家财政贴补 某大学生预计6年后能一次性偿还2万元 问他现在大约可以贷款多少 精确到0 1万元 解题探究 1 该同学应选择哪种助学贷款 提示 5 7年期 2 若设他贷款x万元 则他6年后应承担多少利息 提示 6 21 6 50 x 0 1863x 3 此题的相等关系是什么 提示 他应承担的利息 贷款数 2 4 此问题所列方程是什么 提示 x 0 1863x 2 解这个方程 得x 1 7 互动探究 存入本金10000元 月利率为a 存期两年 到期后应得利息多少元 提示 10000 a 24 2400a 总结提升 解决储蓄问题的关键解决储蓄问题主要利用 本息和 本金 利息 这一等量关系 灵活运用这一等量关系是解决这类问题的关键 另外 在计算利息时 利率和期数的单位要统一 知识点2行程问题 例2 甲 乙两人骑车分别从a b两地相向而行 已知甲 乙两人的速度比是2 3 甲比乙早出发15min 经过1h45min遇见乙 此时甲比乙少走6km 求甲 乙两人的速度和a b两地的距离 思路点拨 设甲的速度为2xkm h 乙的速度为3xkm h 可以表示出甲 乙行驶的路程 根据两人的路程关系建立等量关系求解即可 自主解答 设甲的速度为2xkm h 则乙的速度为3xkm h 1h45min h 1h30min h 由题意得 解这个方程 得 x 6 则甲的速度为12km h 乙的速度为18km h a b两地的距离是 总结提升 行程问题中的三种类型五种等量关系类型一 相遇问题等量关系 二者路程之和 总路程 类型二 追及问题1 同时不同地出发 快者路程 慢者路程 开始相距的路程 2 同地不同时出发 快者路程 慢者路程 类型三 围着环形跑道跑1 同时同地同向出发 快者相隔n周与慢者再一次相遇 n为正整数 快者路程 慢者路程 n周的长度 2 同时同地反向出发 第n次相遇 n为正整数 两者路程之和 n周的长度 题组一 储蓄问题1 某校七 3 班杨洁同学去年一天将平时积攒下来的钱存入银行 存期一年 昨天存期已满 她便到银行取回了本息共计207元 1年存期年利率为3 5 则杨洁同学去年存入的本金为 a 190元b 200元c 250元d 以上都不对 解析 选b 设杨洁同学去年存了x元 由题意可得x x 3 5 1 207 解得x 200 经检验 x 200符合题意 所以 杨洁同学去年存了200元 2 在银行存入三个月定期10000元 到期取出 共得本息和10071 5元 则该存款的年利率是 解析 设该存款的年利率是x 则10000 10000 x 10071 5 解得x 0 0286 2 86 答案 2 86 3 某商店对购买大件商品实行无息分期付款 明明的爸爸买了一台9000元的电脑 第一个月付款30 以后每月付款450元 问明明的爸爸还需几个月才能付清贷款 解析 设明明的爸爸还需x个月付清贷款 则9000 30 450 x 9000 解得x 14 答 明明的爸爸还需14个月才能付清贷款 4 王叔叔想购买年利率为3 3 的3年期国库券 如果他想3年后本息和为20000元 现在王叔叔购买这种国库券花了多少钱 结果保留整数 解析 设现在王叔叔购买这种国库券花了x元 根据题意 得x 3 3 3 x 20000 解得x 18198 答 现在王叔叔购买这种国库券约花了18198元 5 王立的爸爸有10000元钱准备存入银行为王立两年后上大学时用 但王立的爸爸不知道是直接存两年定期合算 还是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算 请你帮王立的爸爸解决这个问题 已知一年和两年定期存款年利率分别为3 50 和4 40 解析 1 直接存两年定期得到的利息为10000 4 40 2 880 元 2 若先存一年定期到期后再存一年定期的利息为10000 3 50 1 10000 10000 3 50 1 3 50 1 350 10350 3 50 350 362 25 712 25 元 因为880 712 25 所以直接存两年定期合算 题组二 行程问题1 在400米跑道上有两人练中长跑 甲每分钟跑320m 乙每分钟跑280m 两人同时同地同向起跑 tmin后第一次相遇 则t的值为 a 10b 15c 20d 30 解析 选a 根据题意得320t 280t 400 解得 t 10 2 小明和小刚从相距25 2km的两地同时相向而行 小明每小时走4km 3h后两人相遇 设小刚的速度为xkm h 列方程得 a 4 3x 25 2b 3 4 x 25 2c 3 4 x 25 2d 3 x 4 25 2 解析 选c 由题意得 3h后两人走的路程为3 4 x 可得到方程 3 4 x 25 2 3 已知a b两地相距30km 小王从a地出发 先以5km h的速度步行0 5h 然后骑自行车 共用了2 5h到达b地 则小王骑自行车的速度为 a 13 25km hb 7 5km hc 11km hd 13 75km h 解析 选d 设小王骑自行车的速度为xkm h 由题意得 5 0 5 2 5 0 5 x 30 解方程得 x 13 75 4 甲 乙两列火车的车长分别为160m和200m 甲车比乙车每秒多行驶15m 两列火车相向而行从相遇到错开需8s 则甲车的速度为 乙车的速度为 解析 设乙车的速度为xm s 则甲车的速度为 x 15 m s 根据题意得 x x 15 8 360 解得x 15 则甲车的速度为15 15 30 m s 答案 30m s15m s 5 轮船沿江从a港顺流行驶到b港 比从b港返回a港少用3h 若船在静水中的速度为26km h 水速为2km h 则a港和b港相距多少千米 解析 设a港和b港相距xkm 根据题意 得解方程得x 504 答 a港和b港相距504km 6 一个通讯员骑自行车在规定的时间内把信件由甲地送往乙地 他每小时走15km 可以早到24min 如果他每小时走12km 就要迟到15min 则规定的时间是 h 甲 乙两地路程为 km 解析 设规定时间为xh 由题意 得解得x 3 经检验 x 3 h 符合题意 所以规定的时间为3h 甲 乙两地路程为39km 答案 339 7 初一学生王马虎同学在做作业时 不慎将墨水瓶打翻 使一道作业只能看到 甲 乙两地相距160km 摩托车的速度为45km h 运货汽车的速度为35km h 摩托车从甲地 同时出发 两车几小时后