高中数学 2.1.4 第2课时 函数的奇偶性的应用配套课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 函数 第二章 2 1函数 第二章 2 1 4函数的奇偶性第2课时函数的奇偶性的应用 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 如果函数的图象关于y轴对称 那么对任意的自变量x 函数值f x 与f x 有什么关系呢 情境引入导学 知能自主梳理 定义 图象 性质 2 f1 x f x f x 为偶函数 f2 x f x f x 为奇函数 注 f1 x f2 x 的定义域是关于原点对称的区间 3 奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相 同 反 1 已知函数f x ax2 bx c a 0 是偶函数 则函数g x ax3 bx2 cx是 a 奇函数b 偶函数c 非奇非偶函数d 既是奇函数又是偶函数 答案 a 解析 函数f x 是偶函数 b 0 g x ax3 cx g x ax3 cx g x 函数g x 是奇函数 预习效果展示 2 2013 2014学年度湖南怀化市怀化三中高一上学期期中测试 若奇函数f x 在区间 1 5 上为增函数 且有最小值8 则它在区间 5 1 上 a 是减函数 有最小值 8b 是增函数 有最小值 8c 是减函数 有最大值 8d 是增函数 有最大值 8 答案 d 解析 奇函数f x 在区间 1 5 上为增函数 且有最小值8 则它在区间 5 1 上是增函数 且有最大值 8 答案 c 4 已知定义在r上的偶函数f x 在区间 0 上是增函数 则f 2 f 1 f 3 的大小关系是 答案 f 1 f 2 f 3 解析 f x 是定义在r上的偶函数 f 2 f 2 f 3 f 3 f x 在 0 上是增函数 且1 2 3 f 1 f 2 f 3 即f 1 f 2 f 3 5 已知函数f x ax2 b 3 x 3 x a2 2 a 是偶函数 则a b 答案 4 设a为实数 讨论函数f x x2 x a 1的奇偶性 解析 当a 0时 f x x2 x 1 f x x 2 x 1 x2 x 1 f x 当a 0时 函数f x 为偶函数 含有参数的函数的奇偶性的判断 当a 0时 f 1 2 1 a f 1 2 1 a 假设f 1 f 1 则 1 a 1 a 1 a 2 1 a 2 a 0 这与a 0矛盾 假设f 1 f 1 则2 1 a 2 1 a 这显然不可能成立 2 1 a 0 2 1 a 0 f 1 f 1 f 1 f 1 当a 0时 函数f x 是非奇非偶函数 判断函数f x x a x a a r 的奇偶性 解析 对a进行分类讨论 若a 0 则f x x x 0 定义域为r 关于坐标原点对称 f x 既是奇函数又是偶函数 若a 0 f x x a x a x a x a x a x a f x f x 是奇函数 综上 当a 0时 函数f x 既是奇函数又是偶函数 当a 0时 函数f x 是奇函数 利用奇偶性确定函数中字母的值 已知f x m2 1 x2 m 1 x n 2 当m n为何值时 f x 是奇函数 2013 2014学年度山东省枣庄八中高一月考 已知函数f x 是定义在 2 2 上的奇函数且是减函数 若f m 1 f 1 2m 0 求实数m的取值范围 分析 利用函数的单调性 奇偶性 化 抽象的不等式 为 具体的代数不等式 利用奇偶性解不等式 定义在 2 2 上的偶函数f x 当x 0时单调递减 设f 1 m f m 求m的取值范围 已知函数f x 与g x 满足f x 2g x 1 且g x 为r上的奇函数 f 1 8 求f 1 分析 由于f 1 2g 1 1 故欲求f 1 只需求g 1 而由f 1 2g 1 1 8 易求g 1 由g x 为奇函数 可得g 1 g 1 进而求g 1 f 1 利用奇偶性求函数值 2013 2014学年度人大附中高一月考 已知f x 为奇函数 在区间 3 6 上是增函数 且在此区间上的最大值为8 最小值为 1 则2f 6 f 3 a 15b 13c 5d 5 答案 a 解析 本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值 因为函数在 3 6 上是增函数 所以f 6 8 f 3 1 又函数f x 为奇函数 所以2f 6 f 3 2f 6 f 3 2 8 1 15 故选a 已知f x 在r上是偶函数 在 0 上递增 且有f 2a2 a 1 f 3a2 2a 1 求实数a的取值范围 错解 f 2a2 a 1 f 3a2 2a 1 2a2 a 1 3a2 2a 1 即5a2 a 2 0 0 a 辨析 x1 2a2 a 1 x2 3a2 2a 1不是属于同一单调区