高中数学 第1章 常用逻辑用语章末归纳总结课件 北师大版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 常用逻辑用语 第一章 章末归纳总结 第一章 1 学习命题 首先根据能否判断语句的真假看是否是命题 掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性 2 由于原命题和它的逆否命题是等价的 所以当一个命题的真假不易判断时 往往可以转而判断它的逆否命题的真假 有的命题不易直接证明时 就可以改证它的逆否命题成立 所以反证法的实质就是证明 原命题的逆否命题成立 所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题 可以加深对命题等价性理解 3 充要条件的判断是通过判断命题 若p则q 的真假来判断的 因此 充要条件与命题的四种形式之间的关系密切 可相互转化 充分 必要条件问题涉及的知识面广 要深刻理解充分 必要条件的概念 而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念 4 准确区分全称命题和特称命题的差异 能用简洁 自然的语言表述含有一个量词的命题的否定 5 准确理解逻辑联结词 或 且 非 的含义 熟练判断 p且q p或q p 形式的命题的真假 6 要注意 否命题与命题的否定是不同的 如果原命题是 若p则q 那么这个原命题的否命题是 若非p 则非q 而这个命题的否定是 若p 则非q 可见 否命题既否定条件又否定结论 而命题的否定只否定结论 例如 原命题 若 a b 则a b 的否命题是 若 a b 则a b 而原命题的否定是 若 a b 则a b 判断命题的真假 解析 对于选项a 平行直线的平行投影也可能平行 故a错误 对于选项b 平行于同一直线的两个平面也可能相交 故b错误 对于选项c 垂直于同一平面的两个平面也可能相交 故c错误 而选项d正确 答案 d 答案 d 解析 由线面垂直的判定知 正确 由面面平行的判定知 正确 由面面垂直的判定知 正确 因为m不一定在 内 故 不一定正确 正确命题个数为3 四种命题的关系 分析 将 对任意非正数c 若有a b c成立 则a b 视为原命题 要证明原命题为真命题 可以考虑证明它的逆否命题 对任意非正数c 若a b 则有a b c成立 为真命题 证明 若a b 由c 0 b b c a b c 即 若a b对于任意非正数c 则a b c 是真命题 对任意非正数c 若有a b c成立 则a b 互为逆否命题具有相同的真假性 点评 当一个命题的真假性不便于证明时 可证明其逆否命题的真假性 一定要正确写出原命题的逆否命题 判断下列命题的逆命题 否命题 逆否命题的真假 若ab 0 则a 0或b 0 分析 要判断一个命题的其他三种命题的真假 可以分别写出其逆命题 否命题 逆否命题 再判断其真假 也可以利用它们之间的等价关系 由一个命题的真假推断出另一个命题的真假 解析 逆命题 若a 0或b 0 则ab 0 为假命题 否命题与逆命题等价 逆否命题 若a 0且b 0 则ab 0 为真命题 所以逆命题与否命题为假 而逆否命题为真 利用真值表判断命题的真假 答案 d 点评 正确理解逻辑联结词 且 或 非 的含义是解题的关键 应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断 其步骤为 1 确定复合命题的构成形式 2 判断其中简单命题的真假 3 根据其真值表判断复合命题的真假 答案 b 根据复合命题的真假 求参数的值或范围 已知两个命题 r x sinx cosx m s x x2 mx 1 0 如果对任意x r r x 且s x 为假命题 r x 或s x 为真命题 求实数m的取值范围 充分条件 必要条件 充要条件 例5 1 设集合m 1 2 n a2 则 a 1 是 n m 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件 2 对于函数y f x x r y f x 的图像关于y轴对称 是 y f x 的奇函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 3 设a 0且a 1 则 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 1 本小题考查的内容是充分与必要条件的判定 若a 1 则n 1 n m 反之不成立 2 本题主要考查函数的图像特征 函数图像的翻折 以及充要条件的判定 令f x x2 则 f x x2的图像关于y轴对称 而f x 不是奇函数 而若y f x 是奇函数 如f x x3 则 f x 的图像关于y轴对称 故选b 3 本小题考查了指数函数与幂函数的单调性以及充要条件 p 函数f x ax在r上是减函数 等价于00 即0 a 2 且a 1 故p是q成立的充分不必要条件 对充要条件的判断要注意问题的方向性 答案 1 a 2 b 3 a 1 a 0是方程ax2 2x 1 0至少有一个负数根的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 a 1 是 直线x y 0和直线x ay 0互相垂直 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 1 b 2 c 2 本题考查两条直线垂直的充要条件 当a 1时 直线x ay 0化为直线x y 0 直线x y 0与直线x y 0垂直 当直线x y 0和直线x ay 0互相垂直时 有1 a 0 a 1 故选c 命题的否定与否命题 解析 根据命题的否定的概念 1 非p 5 6 2 非s 存在x r x3 x2 1 0 点评 改写命题的非 否定 需要对其正面叙述的词语进行否定 掌握常用正面叙述词语及它的否定形式 同时掌握对于命题的 非 和命题的 否定 是命题否定形式的同一种说法 1 逻辑联结词中 非 字含有否定的意思 它与集合中的 补集 的概念有关 即 ua x x u且x a 若命题p对应集合p 则命题 非p 就对应着集合p在全集u中的补集 up 2 由 非 这个联结词所构成的命题 非p 其实质是对命题的结论部分进行否定 对于这一点 一定要清楚 防止与否命题产生混淆 3 对于复合命题的否定 p且q 的否定为 非 p且q 非p 或 非q 且 变成 或 p或q 的否定为 非 p或q 非p 且 非q 或 变为 且 解析 该命题为假命题 这是因为当c 0时 ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 为真命题 否命题 若a b 则ac2 bc2 为真命题 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 为假命题 一 选择题1 b c 0是二次函数y ax2 bx c的图像经过原点的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 若b c 0 则二次函数y ax2 bx c ax2经过原点 若二次函数y ax2 bx c过原点 则c 0 故选a 2 下列命题中错误的是 a 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 b 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 c 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 平面 d 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 答案 d 解析 本题主要考查空间中的线面 面面关系等基础知识 对于a 内存在直线平行于 与 的交线 故 内必存在直线平行于 正确 对于b 由于 不垂直于 内一定不存在直线垂直于 否则 正确 对于c 由平面与平面垂直的性质知正确 故d不正确 选d 3 2014 辽宁师大附中期中 下列命题错误的是 a 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题为 若x 1 则x2 3x 2 0 b 若p且q为假命题 则p q均为假命题c 命题p 存在x0 r 使得x x0 12 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 答案 b 解析 由逆否命题 条件的否定作结论 结论的否定为条件 知a为真命题 p且q为假命题时 p假或q假 故b错误 由 非 命题的定义知c正确 x 2时 x2 3x 2 0成立 x2 3x 2 0时 x2 d正确 二 填空题4 已知p x x2 2x m 0 如果p 1 是假命题 p 2 是真命题 则实数m的取值范围是 答案 3 m 8 5 若数列 an 满足 an 1 an 2 p p为正常数 n n 则称 an 为 等差方数列 甲 数列 an 是等差方数列 乙 数列 an 是等差数列 则甲是乙的 条件 答案 必要不充分 解析 对于乙 an 是等差数列 公差为d 即an 1 an d an 1 an 2 d2 甲命题成立 反之 数列 an 是等差方数列 即 an 1 an 2 q2 an 1 an q 相邻两项之差不一定为常数 则命题乙不成立 三 解答题6 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题 逆否命题 1 正三角形的三内角相等 2 全等三角形的面积相等 3 已知a b c d是实数 若a b c d 则a c b d 分析 先找出原命题的条件p和结论q 然后根据四种命题之间的关系直接写出 解析 1 原命题即是 若一个三角形是正三角形 则它的三个内角相等 逆命题 若一个三角形的三个内角相等 则这个三角形是正三角形 或写成 三个内角相等的三角形是正三角形 否命题 若一个三角形不是正三角形 则它的三个内角不全相等 逆否命题 若一个三角形的三个内角不全相等 那么这个三角形不是正三角形 或写成 三个内角不全相等的三角形不是正三角形 2 原命题即是 若两个三角形全等 则它们的面积相等 逆命题 若两个三角形面积相等 则这两个三角形全等 或写成 面积相等的三角形全等 否命题 若两个三角形不全等 则这两个三角形面积不相等 或写成 不全等的三角形面积不相等 逆否命题 若两个三角形面积不相等 则这两个三角形不全等 3 原命题即是 已知a b c d是实数 若a b c d 则a c b d 其中 已知a b c d是实数 是大前提 a与b c与d都相等 是条件p a c b d 是结论q 所以逆命题 已知a b c d是实数 若a c b d 则a b c