人教五级下最大公因数(短除法)ppt.ppt

最大公因数 什么是因数 请你写出16和12的所有因数 你是怎样找出一个数的因数的 16的因数12的因数 6 16的因数有12的因数有 1 3 4 12 2 4 8 16 1 2 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满 使用的地砖都是整块 可以选择边长是几分米的地砖 边长最大是几分米 1 最大公因数 我们家贮藏室长16dm 宽12dm 可以在长方形纸上画一画 看看能画出多少个正方形 可以用正方形纸片摆一摆 用边长是3dm的地砖不行啊 用边长1dm的方砖 可以铺满 都是整块 12dm 用边长2dm的方砖 可以铺满 都是整块 12dm 16dm 用边长4dm的方砖 可以铺满 都是整块 12dm 16的因数 12的因数 要使所用的正方形地砖都是整块的 地砖的边长必须既是16的因数 又是12的因数 1 2 3 4 6 12 1 2 4 8 16 16的因数 12的因数 16 6 12 3 8 1 2 4 1 2 4是16和12公有的因数 叫做它们的公因数 其中 4是最大的公因数叫做它们的最大公因数 地砖边长可以是1dm 2dm 4dm 最大是4dm 要使所用的正方形地砖都是整块的 地砖的边长必须既是16的因数 又是12的因数 质数 只有1和它本身两个因数的数 合数 除了1和它本身两个因数 还有其它因数的数 把一个合数分成几个质数的积 叫分解质因数 两个数相乘 其中这两个数都叫做积的因数 分解质因数 18 2 9 3 3 18 2 3 3 30 2 15 3 5 30 2 3 5 公有的质因数 独有的质因数 18和30的最大公因数是 18和30的最小公倍数是 2 3 6 2 3 3 5 90 求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数 18 30 2 9 15 3 3 5 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止 18和30的最大公因数是2 3 6 18和30的最小公倍数是2 3 3 5 90 把所有的除数连乘起来 就得到这两个数的最大公因数 把所有的除数和最后的两个商连乘起来 就得到这两个数的最小公倍数 12 6 3 3 2 把所有的除数连乘 得到12和18的最大公因数是2 3 6 先同时除以公因数2 再同时除以公因数3 除到两个商只有公因数1为止 2 18 9 例题 求28和42的最大公因数 28 42 2 14 21 7 2 3 28和42的最大公因数2 7 14 练习 求18和30的最大公因数 2 3 6 练习 6090 2 3045 3 1015 5 2 3 2 3 5 30 求60和90的最大公因数 练习 712 7 1 12 7和12的最大公因数是1 求17和12的最大公因数 用短除法求出12和20的最大公因数 12 6 5 2 2 3 20 10 12和20的最大公因数是2 2 4 可以表示为 12 20 4 12 6 4 2 2 3 16 8 12和16的最大公因数是2 2 4 可以表示为 12 20 4 用短除法求出12和16的最大公因数和最小公倍数 用短除法求出33和11的最大公因数和 33 3 11 11 1 33和11的最大公因数是11 可以表示为 33 11 11 用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数 77 7 11 11 1 77和11的最小公倍数是11 可以表示为 33 11 33 17和12的公因数和最大公因数各是多少 公因数和最大公因数都是1公因数只有1的两个数叫做互质数 5和7是不是互质数6和8是不是互质数3和10是不是互质数判断两个数是不是互质数 只要看这两个数的公因数只有1 讨论 质数和互质数有什么不同 意义不同质数是指的一个数如2 3 5 7等互质数是指两个数之间的关系如2和3 规律探索 倍数关系的两个数最小公倍数就是 较大的数 最大公因数就是 较小的数 互质关系的两个数最小公倍数就是 两个数的乘积 最大公因数就是 1 先把下面两个数分解质因数 再求出它们的最小公倍数 30 3 5 42 2 3 7 30和42的最大公因数是2 3 6 a 2 2b 2 2 3 a和b的最小公倍数是2 2 4 2 30和42的最小公倍数是2 3 5 7 210 a和b的最小公倍数是2 2 3 12 几个数的公倍数的个数是 无数的 几个数的公因数的个数是 有限的 最小公因数和最大公倍数都只有一个任何几个数中都有公因数 1 不能直接判断的一般用 短除法 练习 1 已知a 2 3 5b 3 5 7 a和b和最小公倍数是 210 3 5 2 7 判断 两个数的积一定是这两个数的公倍数 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数 例如 2和4的积是8 但是2和4的最小公倍数是4 2 3 4 6 18 1 9 12 学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边 是18的因数而不是12的因数的站右边 是12和18公因数的站中间 2 3 4 6 18 1 9 12 学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边 是18的因数而不是12的因数的站右边 是12和18公因数的站中间 怎样求18和27的最大公因数 2 它们的公因数1 3 9中 9最大 我是看18的因数中有哪些是27的因数 我是这样表示的 你还有其他方法吗 和同学讨论一下 观察一下 两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系 所有的公因数都是最大公因数的因数 最大公因数是它们的倍数 1 口答填空 12的因数是 18的因数是 12和18的公因数是 12和18的最大公因数是 巩固练习 利用分解质因数的方法 可以比较简便地求出两个数的最大公因数 例如 24 2 2 2 336 2 2 3 324和36的最大公因数 2 2 3 12 你知道吗 求出1和7 8和9 9和16的最大公因数 求出4和8 16和32 17和34的最大公因数 4和8的最大公因数 416和32的最大公因数 1617和34的最大公因数 17 1和7的最大公因数 18和9的最大公因数 19和16的最大公因数 1 从这组题中你发现了什么 当两个数成倍数关系时 较小的数就是它们的最大公因数 当两个数只有公因数1时 它们的最大公因数也是1 从这组题中你又发现了什么 互质数 练习十五 1 填空 1 10和15的公因数有 2 14和49的公因数有 1 5 1 7 2 找出下面每组数的最大公因数 6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16 3 3 6 15 1 17 16 1 3 选出正确答案的编号填在横线上 1 9和16的最大公因数是 a 1b 3c 4d 9 2 16和48的最大公因数是 a 4b 6c 8d 16 3 甲数是乙数的倍数 甲 乙两数的最大公因数是 a 1b 甲数c 乙数d 甲 乙两数的积 a d c 4 写出下列各分数分子和分母的最大公因数 1 4 18 3 5 3 6 12 36 5 在相应的 里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数 72 6 按要求写出两个数 使它们的最大公因数是1 1 两个数都是质数 和 2 两个数都是合数 和 3 一个质数一个合数 和 2 5 4 9 13 8 7 有一张长方形纸 长70cm 宽50cm 如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余 剪出的小正方形的边长最大是几厘米 10厘米 8 男 女生分别排队 要使每排的人数相同 每排最多有多少人 这时男 女生分别有几排 女生有36人 男生有48人 48和36的最大公因数是12 48 12 4 排 36 12 3 排 答 每排最多有12人 这时男生有4排 女生有3排 9 小巧匠 12 16和44的最大公因数是4 答 每根小棒最长是4厘米 12cm 16cm 44cm 要把它们截成同样长的小棒 不能有剩余 每根小棒最长是多少厘米 公因数只有1的两个数 叫做互质数 例如 5和7是互质数 7和9也是互质数 想一想 互质的两个数必须都是质数吗 请你举出两个合数互质的例子来 4和9 8和15 互质数的几种特殊情况 1 相邻的两个自然数 0除外 3 两个不相同的质数 6 1和任何一个自然数 0除外 4 小