高考数学总复习 11相似三角形定理课件 理 新人教B版选修41.ppt

选修4 1几何证明选讲 第一节相似三角形定理 一 相似三角形的判定定理与性质定理1 相似三角形的判定定理 二 平行截割定理1 定理三条平行线截任两条直线 所截出的对应线段 2 推论平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段 三 直角三角形的射影定理直角三角形中 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的 成比例 成比例 比例中项 比例中项 1 在rt abc中 cd是斜边ab上的高 图形中共有x个三角形与 abc相似 则x的值为 a 1b 2c 3d 4解析 由题意知 acd和 cbd与 abc相似 故x 2 答案 b 2 课本习题改编 如图 d e分别是 abc的边ab ac上的点 de bc且 2 那么 ade与四边形dbce的面积比是 答案 c 3 如图 f为 abcd的边ad延长线上的一点 df ad bf分别交dc ac于点g e ef 16 gf 12 则be的长为 a 6b 8c 12d 15解析 由df ad ab cd知bg gf 12 又ef 16知eg 4 故be 8 故选b 答案 b 4 课本习题改编 如图 ab em dc ae ed ef bc ef 12cm 则bc的长为 解析 e为ad的中点 m为bc的中点 又 ef bc ef mc 12cm bc 2mc 24cm 答案 24cm 5 2012年湖南十二校联考 如图 在直角梯形abcd中 dc ab cb ab ab ad a cd 点e f分别为线段ab ad的中点 则ef 解析 连接de 可知 aed为直角三角形 则ef是rt dea斜边上的中线 其长等于斜边长的一半 为 考向一平行线分线段成比例定理的应用 例1 如图 abc中 d是ac的中点 e是bc延长线上一点 过a作ah be 连接ed并延长交ab于f 交ah于h 如果ab 4af eh 8 求df的长 1 2013年天津武清模拟 如图 在 abc中 ad平分 bac de ac ef bc ab 15 af 4 则de 答案 6 考向二相似三角形的判定及性质的应用 例2 2013年大连四校联考 如图 设m为线段ab的中点 ae与bd交于点c dme a b 且dm交ac于点f em交bd于点g 1 写出图中三对相似三角形 并对其中一对作出证明 2 设 45 ab 4 af 3 求fg的长 解析 1 依题意可知 ame mfe bmd mgd amf bgm amf b d bgm dme d 又 b a dme amf bgm amf bgm 2 如图 已知 abcd中 g是dc延长线上一点 ag分别交bd和bc于e f两点 证明 af ad ag bf 证明 因为四边形abcd为平行四边形 所以ab dc ad bc 所以 abf gcf gcf gda 所以 abf gda 从而有 即af ad ag bf 考向三射影定理的应用 例3 如图 在rt abc中 bac 90 ad bc于d df ac于f de ab于e 试证明 1 ab ac bc ad 2 ad3 bc cf be 证明 1 在rt abc中 ad bc s abc ab ac bc ad ab ac bc ad 2 rt adb中 de ab 由射影定理可得bd2 be ab 同理cd2 cf ac bd2 cd2 be ab cf ac 又在rt bac中 ad bc ad2 bd dc ad4 be ab cf ac 又ab ac bc ad 即ad3 bc cf be 创新探究 巧构相似三角形求面积之比 典例 2011年高考广东卷 如图所示 在梯形abcd中 ab cd ab 4 cd 2 e f分别为ad bc上的点 且ef 3 ef ab 则梯形abfe与梯形efcd的面积比为 思路导析 延长线段ad与bc构造相似三角形 利用相似三角形的性质定理求解 解析 将线段ad与bc延长交于点h 如图所示 根据相似三角形面积之比等于相似比的平方 可得 故梯形abfe与梯形efcd的面积比为7 5 答案 7 5 高手支招 借助图形判断三角形相似的方法 1 有平行线的可围绕平行线找相似 2 有公共角或相等角的可围绕角做文章 再找其他相等的角或对应边成