高考物理一轮复习 第10讲带电粒子在组合场、复合场中的运动课件.ppt

第10讲带电粒子在组合场 复合场中的运动 1 2012 海南高考 如图 在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场 电场方向竖直向下 磁场方向垂直于纸面向里 一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板 若不计重力 下列四个物理量中哪一个改变时 粒子运动轨迹不会改变 a 粒子速度的大小b 粒子所带的电荷量c 电场强度d 磁感应强度 解析 选b 粒子受到电场力和洛伦兹力作用而平衡 即qe qvb 所以只要当粒子速度时 粒子运动轨迹就是一条直线 与粒子所带的电荷量q无关 选项b正确 当粒子速度的大小 电场强度 磁感应强度三个量中任何一个改变时 运动轨迹都会改变 选项a c d不符合题意 2 2012 新课标全国卷 如图 一半径为r的圆表示一柱形区域的横截面 纸面 在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场 一质量为m 电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域 在圆上的b点离开该区域 离开时速度方向与直线垂直 圆心o到直线的距离为现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场 同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域 也在b点离开该区域 若磁感应强度大小为b 不计重力 求电场强度的大小 解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 设圆周的半径为r 由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvb 式中v为粒子在a点的速度 过b点和o点作直线的垂线 分别与直线交于c点和d点 过o点再作bc的垂线交bc于e点 由几何关系知 线段和过a b两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形 因此 设由几何关系得 联立 式得 再考虑粒子在电场中的运动 设电场强度的大小为e 粒子在电场中做类平抛运动 设其加速度大小为a 由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qe ma 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r 由运动学公式得 r vt 式中t是粒子在电场中运动的时间 联立 式得答案 3 2013 天津高考 一圆筒的横截面如图所示 其圆心为o 筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为b 圆筒下面有相距为d的平行金属板m n 其中m板带正电荷 n板带等量负电荷 质量为m 电荷量为q的带正电粒子自m板边缘的p处由静止释放 经n板的小孔s以速度v沿半径so方向射入磁场中 粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从s孔射出 设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失 且电荷量保持不变 在不计重力的情况下 求 1 m n间电场强度e的大小 2 圆筒的半径r 3 保持m n间电场强度e不变 仅将m板向上平移d 粒子仍从m板边缘的p处由静止释放 粒子自进入圆筒至从s孔射出期间 与圆筒的碰撞次数n 解析 1 设两板间的电压为u 由动能定理得 由匀强电场中电势差与电场强度的关系得u ed 联立以上式子可得 2 粒子进入磁场后做匀速圆周运动 运用几何关系作出圆心为o 圆半径为r 设第一次碰撞点为a 由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从s孔射出 因此 sa弧所对的圆心角 aos等于由几何关系得 粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力 由牛顿第二定律得 联立 式得 3 保持m n间电场强度e不变 m板向上平移d后 设板间电压为u 则 设粒子进入s孔时的速度为v 由 式看出综合 式可得 设粒子做圆周运动的半径为r 则 设粒子从s到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为 比较 两式得到r r 可见 粒子须经过四个这样的圆弧才能从s孔射出 故n 3答案 1 2 3 3 热点考向1带电粒子在组合场中的运动 典例1 14分 2013 太原一模 如图所示 在直角坐标系xoy的第一 四象限区域内存在边界平行y轴的两个有界的匀强磁场 垂直纸面向外的匀强磁场 垂直纸面向里的匀强磁场 o m p q为磁场边界和x轴的交点 om mp l 在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场 一质量为m 带电量为 q的带电粒子从电场中 坐标为 2l l 的点以速度v0沿 x方向射出 恰好经过原点o处射入区域 又从m点射出区域 粒子的重力不计 1 求第三象限匀强电场场强e的大小 2 求区域 内匀强磁场磁感应强度b的大小 3 若带电粒子能再次回到原点o 问区域 内磁场的宽度至少为多少 粒子两次经过原点o的时间间隔为多少 解题探究 1 匀强电场场强e的求解 x方向位移关系式 y方向位移关系式 2 如何求粒子进入区域 中的速度大小和方向 提示 粒子进入区域 的速度大小 方向 也就是在第三象限粒子类平抛运动的末速度大小 方向 根据速度的合成求出 2l v0t 3 请画出粒子从开始运动到再次回到原点的运动轨迹 并说明何时区域 磁场的宽度最小 提示 当运动轨迹与q边相切时区域 磁场的宽度最小 解析 1 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 x方向 2l v0t 1分 y方向 1分 由 得 1分 2 设到原点时带电粒子的竖直分速度为vy vy 1分 v v0 方向与x轴正向成45 角 1分 粒子进入区域 做匀速圆周运动 由几何知识可得 1分 由洛伦兹力充当向心力 1分 可解得 1分 3 粒子的运动轨迹如图 粒子在区域 做匀速圆周运动的半径为 1分 区域 磁场的宽度d2 r2 l 1分 由o m的运动时间 1分 由区域 磁场右侧运动到区域 磁场左侧的时间 1分 在区域 中的运动时间 1分 运动总时间 1分 答案 1 2 3 总结提升 带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动 还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动 解决方法如下 1 分别研究带电粒子在不同场中的运动规律 在匀强磁场中做匀速圆周运动 在匀强电场中 若速度方向与电场方向在同一直线上 则做匀变速直线运动 若进入电场时的速度方向与电场方向垂直 则做类平抛运动 根据不同的运动规律分别求解 2 带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理 3 注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向 把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来 变式训练 2013 潍坊一模 如图所示 在xoy坐标系中 x轴上n点到o点的距离是12cm 虚线np与x轴负向的夹角是30 第 象限内np的上方有匀强磁场 磁感应强度b 1t 第 象限有匀强电场 方向沿y轴正向 一质量m 8 10 10kg 电荷量q 1 10 4c带正电粒子 从电场中m 12 8 点由静止释放 经电场加速后从n点进入磁场 又从y轴上p点穿出磁场 不计粒子重力 取 3 求 1 粒子在磁场中运动的速度v 2 粒子在磁场中运动的时间t 3 匀强电场的电场强度e 解析 1 粒子在磁场中的轨迹如图 由几何关系得 粒子做圆周运动的轨道半径0 08m由得v 104m s 2 粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120 则有 3 由得答案 1 104m s 2 1 6 10 5s 3 5 103v m 热点考向2带电粒子在复合场中的运动 典例2 16分 2013 信阳一模 如图所示 mn是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的圆弧轨道 轨道上存在水平向右的匀强电场 轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为b1 0 1t 现有一带电荷量为1c 质量为100g的带正电小球从m点由静止开始自由下滑 恰能沿np方向做直线运动 并进入右侧的复合场 np沿复合场的中心线 已知ab板间的电压为uba 2v 板间距离d 2m 板的长度l 3m 若小球恰能从板的边沿飞出 g取10m s2 求 1 小球运动到n点时的速度v 2 水平向右的匀强电场的电场强度e 3 复合场中的匀强磁场的磁感应强度b2 解题探究 1 分别画出小球在mn上 np间 ab间的受力分析图 提示 2 带电小球恰能沿np方向做直线运动 满足的力学关系式为 3 试分析小球在ab间做什么运动 并画出恰能从板边沿飞出时的轨迹示意图 提示 在ab间 电场力与重力mg 1n相等 故小球在ab间相当于仅受洛伦兹力 从而小球做匀速圆周运动 轨迹如图所示 mg qvb1 解析 1 小球沿np做直线运动 由平衡条件可得 mg qvb1 2分 得v 10m s 1分 2 小球从m点到n点的过程中 由动能定理得 mgr qer 2分 代入数据解得 e 4n c 1分 3 在板间复合场中小球受电场力与重力平衡 故小球做匀速圆周运动 4分 设运动半径为r 由几何知识得 2分 解得 r 5m 1分 由解得 b2 0 2t 3分 答案 1 10m s 2 4n c 3 0 2t 拓展延伸 该题中 1 若ab间没有磁场 小球做什么运动 若没有电场 小球又做什么运动 提示 ab间没有磁场时 由于qe mg 则小球将做匀速直线运动 ab间没有电场时 由于qvb2 1 10 0 2n 2n mg 1n 小球将向上做非匀变速曲线运动 2 若ab间没有电场时 如何求小球恰好离开ab板间的速度大小 提示 由动能定理求出 只有重力做负功 即即 总结提升 带电粒子在复合场中运动的处理方法 1 弄清复合场的组成特点 2 正确分析带电粒子的受力及运动特点 3 画出粒子的运动轨迹 灵活选择不同的运动规律 若只有两个场且正交 例如 电场与磁场中满足qe qvb或重力场与磁场中满足mg qvb或重力场与电场中满足mg qe 都表现为匀速直线运动或静止 根据受力平衡列方程求解 三场共存时 合力为零 受力平衡 粒子做匀速直线运动 其中洛伦兹力f qvb的方向与速度v垂直 三场共存时 粒子在复合场中做匀速圆周运动 mg与qe相平衡 有mg qe 由此可计算粒子比荷 判定粒子电性 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解 有 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时 一般用动能定理或能量守恒定律求解 变式训练 2013 苏州一模 如图所示 在mn pq间同时存在匀强磁场和匀强电场 磁场方向垂直纸面水平向外 电场在图中没有标出 一带电小球从a点射入场区 并在竖直面内沿直线运动至b点 则小球 a 一定带正电b 受到电场力的方向一定水平向右c 从a到b过程 克服电场力做功d 从a到b过程中可能做匀加速运动 解析 选c 无论电场方向沿什么方向 小球带正电还是负电 电场力与重力的合力是一定的 且与洛伦兹力等大反向 故要使小球做直线运动 洛伦兹力恒定不变 其速度大小也恒定不变 故d错误 只要保证三个力的合力为零 因电场方向没确定 故小球电性也不确定 a b均错误 由wg w电 0可知 重力做功wg 0 故w电 0 小球一定克服电场力做功 c正确 变式备选 如图所示的坐标系 x轴沿水平方向 y轴沿竖直方向 在x轴上方空间的第一 第二象限内 既无电场也无磁场 在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场 在第四象限内存在沿y轴负方向 场强大小与第三象限电场强度相等的匀强电场 一质量为m 电量为q的带电质点 从y轴上y h处的p1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限 然后经过x轴上 x 2h处的p2点进入第三象限 带电质点恰能做匀速圆周运动 之后经过y轴上y 2h处的p3点进入第四象限 试求 1 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小 2 带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度 解析 1 质点从p2到p3的运动过程中 重力与电场力平衡 洛伦兹力提供向心力 则qe mg解得在第二象限内从p1到p2的运动过程是只在重力作用下的平抛运动 即那么质点从p2点进入复合场时的速度为方向与x轴负方向成45 角 运动轨迹如图所示 质点在第三象限内满足qvb 由几何知识可得 2r 2 2h 2 2h 2所以 2 质点进入第四象限 水平方向做匀速直线运动 竖直方向做匀减速直线运动 当竖直方向的速度减小到零时 此时质点速度最小 也就是说最小速度vmin是v在水平方向的分量 则方向沿x轴正方向 答案 1 2 方向沿x轴正方向 热点考向3电磁场技术的应用 典例3 2013 巴中一模 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具 如图所示为质谱仪的原理示意图 现利用这种质谱仪对氢元素进行测量 氢元素的各种同位素从容器a下方的小孔s 无初速度飘入电势差为u的加速电场 加速后垂直进入磁感应强度为b的匀强磁场中 氢的三种同位素最后打在照相底片d上 形成a b c三条 质谱线 关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序和a b c三条 质谱线 的排列顺序 下列判断正确的是 a 进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚 氘 氕b 进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘 氚 氕c a b c三条 质谱线 依次排列的顺序是氘 氚 氕d a b c三条 质谱线 依次排列的顺序是氚 氘 氕 解题探究 1 同位素的特点是相同的 不同的 2 同位素在加速电场中 动能定理的表达式是 3 同位素在偏转磁场中 提供向心力 表达式为 质子数 中子数 洛伦兹力 解析 选d 根据得 比荷最大的是氕 最小的是氚 所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕 氘 氚 故a b错误 进入偏转磁场有氕比荷最大 轨道半径最小 c对应的是氕 氚比荷最小 则轨道半径最大 a对应的是氚 故c错误 d正确 总结提升 几种常见的电磁场应用实例1 质谱仪 1 用途 测量带电粒子的质量和分析同位素 2 原理 由粒子源s发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场u加速后 以速度进入偏转磁场中做匀速圆周运动 运动半径为粒子经过半个圆周运动后打到照相底片d上 通过测量d与入口间的距离d 进而求出粒子的比荷或粒子的质量 2 速度选择器 带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中 满足平衡条件qe qvb的带电粒子可以沿直线通过速度选择器 速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择 而对粒子的电性 电荷量不能进行选择性通过 3 回旋加速器 1 用途 加速带电粒子 2 原理 带电粒子在电场中加速 在磁场中偏转 交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同 3 粒子获得的最大动能其中rn表示d形盒的最大半径 变式训练 如图所示 回旋加速器是加速带电粒子的装置 其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个d形盒 两盒间构成一狭缝 两d形盒处于垂直于盒面的匀强磁场中 下列有关回旋加速器的描述正确的是 a 粒子由加速器的边缘进入加速器b 粒子由加速器的中心附近进入加速器c 粒子在狭缝和d形盒中运动时都能获得加速d 交流电源的周期必须等于粒子在d形盒中运动周期的2倍 解析 选b 由当r越大时 v越大 粒子由加速器中心附近进入加速器才可使粒子加速到最大 故a错 b对 狭缝中电场可加速粒子 在d形盒中运动时 由左手定则知 洛伦兹力总与速度方向垂直 不对粒子加速 故c错误 交流电源的周期必须等于粒子运动周期 才可以进行周期性的加速 故d错误 1 质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备 它的构造原理如图所示 离子源s产生的各种不同正离子束 速度可视为零 经mn间的加速电压u加速后从小孔s1垂直于磁感线进入匀强磁场 运转半周后到达照相底片上的p点 设p到s1的距离为x 则 a 若离子束是同位素 则x越大对应的离子质量越小b 若离子束是同位素 则x越大对应的离子质量越大c 只要x相同 对应的离子质量一定相同d 只要x相同 对应的离子电荷量一定相同 解析 选b 根据动能定理得 解得根据得所以若离子束是同位素 则x越大对应的离子质量越大 故a错误 b正确 根据可知 x相同 则离子的值相同 故c d错误 2 多选 2013 延安模拟 如图所示 一平行板电容器 板长为2d 板间距离为d 一带电量为q 质量为m的正离子 重力不计 以速度v0贴近左极板 从与极板平行的方向射入 恰沿右极板下边缘射出 在右极板右边空间存在垂直纸面方向的匀强磁场 未标出 要使正离子在磁场中运动后 又能直接从右极板上边缘进入电场 则 a 磁场方向垂直纸面向里b 磁场方向垂直纸面向外c 磁感应强度大小为d 在磁场中运动时间为 解析 选a c 根据左手定则 磁场方向垂直纸面向里 a正确 b错误 离子沿右极板下边缘射出 有v0t 2d 得vy v0 离子射出的速度为且与水平方向夹角为45 离子进入磁场后 由几何关系得半径根据洛伦兹力提供向心力有得磁感应强度大小为c正确 离子在磁场中运动的时间为d错误 3 2013 天津大港一模 如图所示 在xoy平面内 mn 纵坐标为y 6l 和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场 y轴上离坐标原点4l的a点处有一电子枪 可以沿 x方向射出速度为v0的电子 质量为m 电荷量为e 如果电场和磁场同时存在 电子将做匀速直线运动 如果撤去电场 只保留磁场 电子将从x轴上距坐标原点3l的c点离开磁场 不计重力的影响 求 1 磁感应强度b和电场强度e的大小和方向 2 如果撤去磁场 只保留电场 电子将从d点 图中未标出 离开电场 求d点的坐标 3 只保留电场时 电子通过d点时的动能 解析 1 只有磁场时 电子运动轨迹如图甲所示 洛伦兹力提供向心力由几何关系r2 3l 2 4l r 2求得方向垂直纸面向里电子做匀速直线运动ee bev0求得方向沿y轴负方向 2 只有电场时 电子从mn上的d点离开电场 如图乙所示 设d点横坐标为x x v0t求出d点的横坐标为纵坐标为y 6l故d点坐标为 3 5l 6l 3 从a点到d点 由动能定理ee 2l 求出答案 1 垂直纸面向里沿y轴负方向 2 3 5l 6l 3 九带电粒子在交变电磁场中的运动 案例剖析 18分 2013 潍坊二模 如图甲所示 在坐标系xoy中 y轴左侧有沿x轴正向的匀强电场 场强大小为e y轴右侧有如图乙所示 大小和方向周期性变化的匀强磁场 磁感应强度大小b0已知 磁场方向垂直纸面向里为正 t 0时刻 从x轴上的p点无初速 释放一带正电的粒子 质量为m 电量为q 粒子重力不计 粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等 求 1 p点到o点的距离 2 粒子经一个周期沿y轴发生的位移大小 3 粒子能否再次经过o点 若不能 说明理由 若能 求粒子再次经过o点的时刻 4 粒子第4n n 1 2 3 次经过y轴时的纵坐标 审题 抓住