高考数学大一轮总复习 第12篇 第1节 相似三角形的判定及有关性质课件 理 新人教A版 .ppt

选考部分第十二篇几何证明选讲 第1节相似三角形的判定及有关性质 基础梳理 1 平行线截割定理及应用 1 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段 那么在其他直线上截得的线段 相等 也相等 2 平行线等分线段定理的推论 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线必 3 平行线分线段成比例定理及其推论 三条平行线截两条直线 所得的对应线段 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段 平分第三边 平分另一腰 成比例 成比例 2 相似三角形的判定定理与性质定理 1 相似三角形的判定定理 两角 两边 夹角 三边 2 相似三角形的性质定理 相似比 相似比 平方 平方 3 直角三角形相似的判定定理与射影定理 1 直角三角形相似的判定定理 有一个锐角 两条直角边 斜边 斜边 成比例 2 直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 比例中项 比例中项 4 在rt abc中 c 90 cd ab于d 若bd ad 1 3 则 bcd 解析 由射影定理得 cd2 ad bd 又 bd ad 1 3 令bd x ad 3x 考点突破 思维导引 观察图形结构特征 可取be的中点构造中位线 从而得到成比例线段 求得结论 平行线截割定理及应用 1 利用平行线分线段成比例定理来计算或证明 首先要观察平行线组 再确定所截直线 进而确定比例线段及比例式 同时注意合比性质 等比性质的运用 2 平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据 特别是在应用推论时 一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边 是否过一边的中点 即时突破1 2014珠海期末质检 如图所示 在 abc中 de bc ef cd 若bc 4 de 2 df 1 则ab的长为 答案 4 例2 如图所示 d为 abc中bc边上一点 cad b 若ad 5 ab 9 bd 6 求dc的长 思维导引 根据 cad b及公共角 c可得 cad cba 从而得出成比例线段求出dc 相似三角形的判定与性质 1 求解线段长度问题要充分利用所求线段与已知线段长度之间的关系 化归到相应三角形中 通过构造相似三角形求解 2 由相似三角形构造成比例线段时 要注意边与边的对应 可以利用等角所对的边对应成比例构造等式 避免出错 即时突破2如图所示 d e分别为 abc的边ab ac上的点 a 35 c 85 aed 60 求证 ad ab ae ac 例3 已知 如图所示 在 abc中 acb 90 cd ab于d ac 6 db 5 求ad cd的长 思维导引 根据已知 利用射影定理构造关于ad的方程求解 直角三角形中的射影定理 1 运用直角三角形中的射影定理时要注意大前提是在直角三角形中 要确定好直角边及其射影 2 在证明问题中要注意等积式与比例式的相互转化 同时注意射影定理的其他变式 即时突破3如图所示 在 abc中 ad bc于d de ab于e df ac于f 求证 ae ab af ac 证明 ad bc adb为直角三角形 又 de ab 由射影定理知 ad2 ae ab 同理可得ad2 af ac ae ab af a