高考数学总复习 211导数的概念及运算课件 理 新人教B版.ppt

第十一节导数的概念及运算 2 函数y f x 在x x0处的导数 1 定义 2 几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点处的 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 相应地 切线方程为 x0 f x0 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 二 基本初等函数的导数公式 三 导数的运算法则及复合函数的导数1 导数的运算法则 1 f x g x 2 f x g x 2 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为yx 即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积 f x g x f x g x f x g x yu ux y对u u对x 疑难关注 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线 与 过点p x0 y0 的切线 的区别与联系曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线 与 过点p x0 y0 的切线 的区别 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线是指p为切点 切线唯一 当f x0 存在时 切线的斜率k f x0 曲线y f x 过点p x0 y0 的切线 是指切线经过p点 点p可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 解析 由y ex 得在点a 0 1 处的切线的斜率k y x 0 e0 1 选a 答案 a 2 2013年郑州模拟 直线y kx 1与曲线y x3 ax b相切于点a 1 2 则ab a 8b 6c 1d 5解析 由题意得y kx 1过点a 1 2 2 k 1 即k 1 曲线y 3x2 a 又 直线y kx 1与曲线相切于点 1 2 y k 且y x 1 3 a 即1 3 a a 2 代入曲线方程y x3 ax b 可解得b 3 ab 2 3 8 故选a 答案 a 3 课本习题改编 函数y x3 ax的导数是 a 3 xlna x2axb 3 lna x3axc 3 lna xaxd 3 lna ax解析 y x3 ax y x3 ax x3 ax x3 ax 3x2ax x3 axlna 3 xlna x2ax 选a 答案 a 5 在平面直角坐标系xoy中 点p在曲线c y x3 x上 已知曲线c在点p处的切线斜率为2 则切线方程为 解析 由y x3 x得y 3x2 1 令p x0 y0 则3x 1 2 所以x0 1 即切点p的横坐标为 1 纵坐标为0 故所求的切线方程为y 2 x 1 即2x y 2 0或2x y 2 0 答案 2x y 2 0或2x y 2 0 答案 d 答案 1 c 2 d 答案 c 考向三导数几何意义的综合应用 例3 2013年济南模拟 已知函数f x mx3 2nx2 12x的减区间是 2 2 1 试求m n的值 2 过点a 1 t 是否存在与曲线y f x 相切的3条切线 若存在 求实数t的取值范围 若不存在 请说明理由 在本例条件下 求过点a 1 11 且与曲线y f x 相切的切线方程 易错警示 忽视判断点是否为切点而致误 典例 2013年上海徐汇摸底 已知函数f x x3 3x 过点p 2 2 作曲线y f x 的切线 则切线的方程为 错解 由f x x3 3x知f x 3x2 3 k f 2 3 4 3 9 切线方程为y 2 9 x 2 y 9x 16 错因 上述解法中易认为p 2 2 是曲线切线的切点 从而导致解答中缺少一种解的可