河北省唐山市开滦第二中学高中数学 对数函数及其性质课件 新人教A版必修1 .ppt

1 对数的概念 2 指数函数的定义 如果ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 记作logan b a 0 a 1 y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 值域是 0 如果把这个函数表示成对数的形式应为 y 2x x log2y 如果用x表示自变量 y表示函数 那么这个函数应为 y log2x 回忆学习指数函数时有这么一道练习 2 2 2对数函数及其性质 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 对数函数的定义 注意 对数函数对底数的限制条件 知识探究 a 0 且a 1 根据对数函数的定义 请判断下列函数中那些是对数函数 反思小结 一个函数为对数的条件是 系数为1 底数为大于0且不等于1的常数 真数为单个自变量 a 0 且a 1 a 0 且a 1 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 求下列函数的定义域 我试试我理解 解 x2 0即x 0 函数y logax2的定义域是 x x 0 2 解 4 x 0即x 4 函数y loga 4 x 的定义域是 x x 4 例7求下列函数的定义域 1 练习 课本73页2 1 2 全优60页典例剖析 答案 b 全优61页基础夯实 问题 知道了对数函数的定义 如何研究对数函数的性质呢 你能类比前面讨论指数函数性质的思路 提出研究对数函数性质的方法和内容吗 研究方法 研究内容 画出函数的图象 结合图象研究函数的性质 定义域 值域 特征点 单调性 奇偶性 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 连线 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 作y log2x的图象 连线 图象与性质 定义域 0 值域 r 增函数 在 0 上是 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 2 1 1 2 1 2 4 0 x 3 y 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 认真观察函数的图象填写下表 定义域 0 值域 r 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 对数函数y logax a 0 a 1 4 当01时 y 0 4 当00 当x 1时 y 0 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 r x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 全优98页第一课时 问题 猜想下列对数函数分别对应图中哪个函数图象 猜想与思考 对应 对应 对应 下列是6个对数函数的图象 看看他们有什么规律 我试试我理解 底数a 1时 底数越大 其图象越接近x轴 补充性质二 只看第一象限 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 补充性质一 图形 1 底数0 a 1时 底数越大 其图象越接近x轴 1 若loga2b 1d b a 1 解析 选b loga2 logb2 0 如图所示 0 b a 1 全优98页第一课时 练习 课本73页2 3 4 练习 课本74页7 全优61页能力提高 例8比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 log23 4 log28 5 log23 4 log28 5 解法1 画图找点比高低 解法2 利用对数函数的单调性 考察函数y log2x a 2 1 函数在区间 0 上是增函数 3 4 8 5 log23 4 log28 5 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 解法2 考察函数y log0 3x a 0 3log0 32 7 2 解法1 画图找点比高低 小结 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 小结 比较两个同底对数值的大小时 观察底数是大于1还是小于1 a 1时为增函数0 a 1时为减函数 比较真数值的大小 根据单调性得出结果 注意 若底数不确定 那就要对底数进行分类讨论 即01 3 loga5 1与loga5 9 解 若a 1则函数在区间 0 上是增函数 5 1 5 9 loga5 1 loga5 9 若0loga5 9 你能口答吗 变一变还能口答吗 练习 课本73页3 全优62页典例剖析 全优63页变式训练 1 2010年高考天津卷 设a log54 b log53 2 c log45 则 a a c bb b c ac a b cd b a c 解析 选d a log54 1 log53 log54 1 b log53 2 log53 c log45 1 故b a c 全优98页第二课时 全优64页能力提高 例2 已知a 0且a 1 函数y ax与y loga x 的图象可能是下图中的 解析 首先 曲线y ax只可能在上半平面 y loga x 只可能在左半平面 从而排除a d 其次 从单调性着眼 y ax与y loga x 的增减性正好相反 又可排除c 应选b 答案 b 全优60页典例剖析 解 1 x2 4x 6 x 2 2 2 2 又f x log2x在 0 上是增函数 log2 x2 4x 6 log22 1 函数的值域是 1 全优63页典例剖析 3 x2 4x 5 x 2 2 9 9 x2 4x 5能取得所有正实数 函数y log2 x2 4x 5 的值域是r 全优63页典例剖析 全优63页基础夯实 3 已知集合a x 2 x 定义在集合a上的函数y logax的最大值比最小值大1 求a的值 全优63页变式训练 全优64页基础夯实 全优98页第二课时 全优64页能力提高 先看y 2x与y log2x 指数函数 对数函数的图像有何关系呢 指数函数与对数函数 图象间的关系 指数函数与对数函数 图像间的关系 知识探究 反函数的概念 思考1 设某物体以3m s的速度作匀速直线运动 分别以位移s和时间t为自变量 可以得到哪两个函数 这两个函数相同吗 思考2 设 分别x y为自变量可以得到哪两个函数 这两个函数相同吗 得到 和s 3t 思考3 我们把具有上述特征的两个函数互称为反