高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第七章 第七节双曲线(一)课件 理.ppt

第七节双曲线 一 第七章 求双曲线的标准方程 自主解答 解析 1 设所求双曲线方程为x2 4y2 将 2 2 代入上述方程 得22 4 22 所以 12 所以所求双曲线方程为 1 3 设双曲线方程为mx2 ny2 1 m n 0 点评 求双曲线的标准方程的方法 1 定义法 由题目条件判断出动点轨迹是双曲线 由双曲线定义 确定2a 2b或2c 从而求出a2 b2 写出双曲线方程 注意 双曲线与椭圆标准方程均可记为mx2 ny2 1 mn 0 其中m 0且n 0 且m n时表示椭圆 mn 0时表示双曲线 合理使用这种形式可避免讨论 变式探究 2 由已知得在椭圆中a 13 c 5 曲线c2为双曲线 由此知在双曲线中a1 4 c1 5 故双曲线中b 3 双曲线定义的运用 a 9b 16c 18d 27 解析 设双曲线的右焦点为f 因为双曲线c上的点pi与p7 i i 1 2 3 关于y轴对称 所以 p1f p6f p2f p5f p3f p4f 由双曲线的定义知 p1f p1f 6 p2f p2f 6 p3f p3f 6 所以 p1f p1f p2f p2f p3f p3f 18 故选c 答案 c 点评 当已知条件涉及双曲线的焦点时 优先考虑能否可用定义来解决 若能 它往往会起到降低难度 思路简洁的效果 变式探究 2 1 2012 保定质检 已知m 2 0 n 2 0 pm pn 3 则动点p的轨迹是 a 双曲线b 双曲线左边一支c 双曲线右边一支d 一条射线 2 在平面直角坐标系xoy中 已知 abc的顶点a 6 0 和c 6 0 若顶点b在双曲线 解析 1 pm pn 3 pn 点p的轨迹为双曲线的右支 故选c 利用双曲线定义求轨迹方程 例3 已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 求动圆圆心m的轨迹方程 解析 如图所示 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于点a和点b 根据两圆外切的充要条件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因为 ma mb 所以 mc2 mc1 bc2 ac1 3 1 2 这表明动点m到两定点c2 c1的距离之差是常数2 根据双曲线的定义 动点m的轨迹为双曲线的左支 点m到c2的距离大 到c1的距离小 这里a 1 c 3 则b2 8 设点m的坐标为 x y 其轨迹方程为 点评 利用双曲线定义求轨迹方程的关键是找出动点的等量关系 并根据条件判断这个等量关系满足双曲线定义 步骤是 1 依条件列出等量关系式 2 由等式的几何意义 结合双曲线的定义确定轨迹的形状 3 写出方程 变式探究 解析 由正弦定理及sinb sinc sina得 ac ab bc bc 由双曲线的第一定义知 顶点a的轨迹是以c b为焦点 根据方程中的参数取值判断曲线的类型 例4 就m的不同取值 讨论方程 1所表示的曲线类型 方程所表示的曲线为椭圆 当 9 m2 m2 4 0 即m 3或m 3或 2 m 2时 方程所表示的曲线为双曲线 点评 根据方程中的参数判断曲线的类型 首先要熟悉常见的几种