高中数学 第1部分 第二章 2.1 2.1.1 第二课时 映射与函数课件 新人教B版必修1 .ppt

2 1函数2 11函数 第二课时映射与函数 把握热点考向 应用创新演练 第二章函数 考点一 考点二 理解教材新知 函数是 两个数集间的一种确定的对应关系 现在把数集扩展到任意的集合 某校高二 16 班有60名同学 同学们的姓名构成集合a 问题1 若同学们的姓构成集合b 对于a中的任意一个同学 在b中是否会存在唯一的姓与之对应 提示 是的 问题2 若c 男 女 那么a c之间怎样对应 提示 对于a中任意一个同学 c中都有唯一的性别与之对应 问题3 若同学们某次的成绩构成集合d 那么从集合d到集合a的对应与上面的对应一样吗 提示 不一样 某个成绩可能有几名同学与之对应 问题4 若同学们的座位构成集合e 那么a e之间如何对应 提示 一人一个座位 是一一对应关系 1 映射的概念设a b是两个集合 如果按照某种对应法则f 对a中的元素x 在b中有元素y与x对应 则称f是集合a到集合b的映射 记作 2 象 原象的概念给定一个集合a到集合b的映射f 若集合b中的元素y与集合a中的元素x相对应 则称y是x在映射f作用下的象 记作f x x称作y的原象 非空 任意一个 一个且仅有一个 f a b 3 一一映射如果映射f是集合a到集合b的映射 并且对于集合b中的任意一个元素 在集合a中都一个原象 这时我们说这两个集合的元素之间存在关系 并把这个映射叫做从集合a到集合b的一一映射 有且只有 一一对应 1 映射包括非空集合a b以及对应法则f 其中集合a b可以是数集 可以是点集 也可以是其他任何非空的集合 2 集合a b是有先后次序的 即a到b的映射与b到a的映射是不同的 3 集合a中每一个元素在集合b中必有唯一的象 有 且唯一 但允许b中元素在a中没有原象 4 a中元素与b中元素对应 可以是 一对一 多对一 但不能是 一对多 思路点拨 判断的依据是映射和一一映射的概念 精解详析 1 是映射 且满足一一映射的条件 是一一映射 2 对于x 1 a 在f作用下的象是0 而0 b 2 不是映射 3 是映射 且满足一一映射的条件 是一一映射 4 对于x 1 a 在f作用下的象都是1 故f是映射 但不符合一一映射的条件 故不是一一映射 一点通 判断某种对应法则是否为集合a到集合b的映射的方法 1 明确集合a b中的元素 2 判断a的每一个元素是否在集合b中有唯一的元素与之相对应 若进一步判断是否为一一映射 还需注意b中的每一个元素在a中都有原象 集合a中的不同元素对应的象不相同 1 设f a b 则下列命题中 正确的是 a a中每个元素在b中必有唯一元素与其对应b b中每个元素在a中必有元素与其对应c b中每个元素在a中对应的元素唯一d a中不同的元素在b中对应的元素必不同解析 f a b表示a中的任一元素在b中都有唯一元素与之对应 而b中的部分元素可以不参与对应 答案 a 2 下列集合a到集合b的对应f是映射的是 a a 1 0 1 b 1 0 1 f a中的数平方b a 0 1 b 1 0 1 f a中的数开平方c a z b q f a中的数取倒数d a r b 正实数 f a中的数取绝对值解析 在b中 集合a中的元素1在b中有 1两个元素与之对应 b不正确 c中 集合a中的元素0没有倒数 c不正确 d中 集合a中的元素0的绝对值仍然是0 而0 b d不正确 答案 a 解析 是映射 不是一一映射 因为集合b中有些元素 正整数 没有原象 是映射 是一一映射 不同的正实数有不同的唯一的倒数且仍是正实数 任何一个正实数都存在倒数 是映射 不是一一映射 因为集合a中有不同元素对应集合b中的同一个元素 不是映射 因为集合a中的元素 如4 对应集合b中的两个元素 2和 2 是映射 是一一映射 因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆 而任何一个圆都可以是某一个等边三角形的内切圆 等边三角形边长不同 内切圆的半径也不同 答案 d 一点通 在求象和原象时要分清象和原象 特别注意原象到象的对应关系 对于a中元素求象 只需将原象代入对应关系即可 对于b中元素求原象 可先设出它的原象 然后利用对应关系列出方程 组 求解 答案 b 5 已知映射f a b 其中集合a 3 2 1 1 2 3 4 集合b中的元素都是a中的元素在映射f作用下的象 且对任意的a a 在b中和它对应的元素是 a 则集合b中元素的个数是 a 4b 5c 6d 7解析 a a a 1 2 3 4 即b 1 2 3 4 答案 a 1 映射的特征 任意性 a中任意元素x在b中都有元素y与之对应 即a中元素不能空着 唯一性 从集合a到集合b的映射 允许多个元素对应一个元素 而不允许一个元素对应多个元素 即一对多不是映射