河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学九年级数学下册 第26章 用函数观点看一元二次方程课件 新人教版.ppt

26 2用函数观点看一元二次方程 第1课时 问题 如图以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度y 单位 m 与飞行时间x 单位 s 之间具有关系 y 5x2 20 x 1 球的飞行高度能否达到15m 如能 需要多少飞行时间 考虑以下问题 y 5x2 20 x x2 4x 3 0 x1 1 x2 3 当球飞行1s和3s时 它的高度为15m x1 1s x2 3s 15m 15m 2 球的飞行高度能否达到20m 如能 需要多少飞行时间 考虑以下问题 y 5x2 20 x 解方程 20 5x2 20 x x2 4x 4 0 x1 x2 2 当球飞行2s时 它的高度为20m x1 2s 20m 3 球的飞行高度能否达到20 5m 为什么 考虑以下问题 y 5x2 20 x 解方程 x2 4x 4 1 0 球的飞行高度达不到20 5m 20 5 5x2 20 x 因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无解 20m 4 球从飞出到落地需要用多少时间 考虑以下问题 y 5x2 20 x 解方程 0 5x2 20 x x2 4x 0 x1 0 x2 4 当球飞行0s和4s时 它的高度为0m 即0s时球从地面发出 4s时球落回地面 0 函数 当y m时 对应的x值就是方程的根 思考 设函数 当函数值y取某一确定值m时 即y m时 对应的自变量x值和方程的根之间具有怎样关系呢 特别是时 对应的自变量x的值就是方程的根 右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗 如果有 公共点的横坐标是多少 1 y x2 x 2 y x2 x 2 抛物线y x2 x 2与x轴有两个公共点 它们的横坐标是 2 1 由此可知 2 1是方程x2 x 2 0的根 当x 2或x 1时 函数值y 0 2 y x2 6x 9 y x2 6x 9 抛物线y x2 6x 9与x轴有一个公共点 这点的横坐标是3 当x 3时 函数值y 0 由此可知 3是方程x2 6x 9 0的根 右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗 如果有 公共点的横坐标是多少 抛物线与x轴公共点的横坐标和方程的根之间有怎样的关系呢 思考 3 y x2 x 1 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗 y x2 x 1 抛物线y x2 x 1与x轴没有公共点 由此可知 方程x2 x 1 0没有实数根 o y x 无实数根 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 一元二次方程根的情况 对应关系 知识迁移 例1 抛物线的图象如图所示 请根据图象回答 3 x取何值时 2 x取何值时 由图知 抛物线与x轴交点的横坐标为 1 3所以方程的解为 1 方程的解是什么 例2 已知抛物线 1 试判断该抛物线与x轴的交点个数 2 当k 1时 求此抛物线与坐标轴的交点坐标 随堂练兵 1 右图为函数的图象 观察图象得一元二次方程的两根为 2 二次函数的图象如图所示 你能根据图象找到方程的根吗 3 若二次函数的图象与x轴交于两点 则k的取值范围为 深化拓展题 二次函数的函数值恒为正 则需满足条件 变式 二次函数的函数值恒为负 则需满足条件 你这节课有哪些收获 谈一谈 抛物线y ax2 bx c与x轴有三种位置关系 方程有两个不等实根 一元二次方程ax2 bx c 0的根有三种情况 作业 必做题 p23 习题1 3