高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(一)配套课件 文 新人教A版 .ppt

热点总结与强化训练 一 热点1充要条件1 本热点在高考中的地位由于充要条件考查形式的多样性和考查内容的广泛性 所以充要条件一直是每年高考中必考的一个知识点 利用充要条件 可以直接考查逻辑知识 如命题真假的判断 也可以利用充要性的判断过程去考查其他知识点 如不等式的性质 函数的性质和应用 线面位置关系的确定 数列中某些结论是否成立 解析几何中参数的取值 三角函数图象的特征等 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看 对充要条件的考查主要有以下三种方式 1 判断条件的充要性 2 求充要条件 3 条件充要性的应用 如已知充要关系 求参数的范围等 1 判断条件充要性的关键点若判断p是q的充要条件 就需要严谨推证两个命题 p q q p 若判断p不是q的充要条件 则往往用举反例的方法 2 求 证明 充要条件的方法求充要条件时 一般先求必要条件 再证明其充分性 另一方面 充要条件揭示了p与q的等价性 若每一步都是等价变形 也就找到充要条件 证明充要条件时 一是注意审题 区分 p是q的充要条件 和 p的充要条件是q 这两种说法 二是充分性和必要性都需要证明 3 条件充要性的应用技巧若满足条件p的元素构成的集合为a 满足条件q的元素构成的集合为b 则即将充要条件转化为相应的集合关系 再根据集合间端点的大小关系确定参数的范围 特别注意端点是否重合要单独验证 平时在备考时首先要理清概念 这是掌握好逻辑关系的关键 其次要注意等价转化思想的应用 将较复杂的条件关系转化为其等价命题解决 再就是要注意充要关系与逻辑联结词的综合应用 提高利用数学逻辑关系解题的能力 1 2011 江西高考 已知 1 2 3是三个相互平行的平面 平面 1 2之间的距离为d1 平面 2 3之间的距离为d2 直线l与 1 2 3分别相交于p1 p2 p3 那么 p1p2 p2p3 是 d1 d2 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2 2011 山东高考 对于函数y f x x r y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解题指南 1 先根据面面平行的性质定理得出线线平行 再根据平行线分线段成比例这一性质 易得两者之间的关系 2 根据奇函数和含有绝对值函数图象的特点分析判断 规范解答 1 选c 如图所示 由于 2 3 同时被第三个平面p1p3n所截 故有p2m p3n 再由平行线分线段成比例易得 因此p1p2 p2p3 d1 d2 2 选b y f x 是奇函数 则图象关于原点对称 所以 y f x 的图象关于y轴对称 y f x 的图象关于y轴对称 y f x 的图象可能关于y轴对称 所以y f x 不一定为奇函数 1 2011 福建高考 若a r 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分又不必要条件 解析 选a 由 a 1 a 2 0得a 1或a 2 所以a 2 a 1 a 2 0 而 a 1 a 2 0a 2 故 a 2 是 a 1 a 2 0 的充分而不必要条件 2 2011 湖北高考 若实数a b满足a 0 b 0 且ab 0 则称a与b互补 记 a b a b 那么 a b 0是a与b互补的 a 必要而不充分的条件 b 充分而不必要的条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要的条件 解析 选c 当 a b 0时 a b a2 b2 a b 2 即ab 0 又a b 0 故a 0 b 0或b 0 a 0 当a与b互补时 a 0 b 0 且ab 0 a b a b a b a b a b 0 因此 a b 0是a与b互补的充要条件 3 2011 浙江高考 若a b为实数 则 0 ab 1 是 a 或b 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选a 0 ab 1可分为两种情况 当a 0 b 0时 a 当a 0 b 0时 b 反之 当a 或b 时 可能有ab 0 故应为充分而不必要条件 4 2011 天津高考 设x y r 则 x 2且y 2 是 x2 y2 4 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选a x2 y2 4表示以原点为圆心 以2为半径的圆以及圆外的区域 故a正确 5 已知p 函数f x 的定义域为r q m 1 m 0 则p是q的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选b f x 的定义域为r 即x r时mx2 2mx 1 0恒成立 当m 0时 满足题意 当m 0时 若x r时 mx2 2mx 1 0恒成立 则 00得0 m 1 pq 而q p p是q的必要而不充分条件 热点2导数的应用1 本热点在高考中的地位导数是研究函数不可或缺的工具 也是初等数学与高等数学衔接最紧密的知识点 历届高考中 都是必考内容 且往往都是以解答题的形式考查导数在函数中的应用 综合性大 难度高 考查学生综合应用函数 导数知识的能力 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看 对导数的考查每年都有变化 主要有以下几种方式 1 考查导数的计算 导数的几何意义及其应用 2 利用导数研究函数的单调性 极值 最值 图象等 其中往往涉及参数的取值范围 生活中的优化问题等 1 导数的运算和几何意义的关键点导数的运算是导数应用的基础 要熟练掌握基本初等函数的导数公式 导数运算的四则运算法则 对于导数的几何意义的应用要分清概念 如在某点处的函数值 导数值等 2 导数与函数的性质利用导数可以研究函数的单调性 极值 最值 因而可以画出函数的草图 这是利用数形结合解决问题的前提 利用导数可以求函数的单调区间 已知单调区间也可以求范围 对于参数的分类讨论是难点 参数分离是常用的方法 利用函数的单调性还可以证明不等式 比较大小 解决生活中的优化问题则需讨论函数的极值 最值 3 导数问题的求解技巧解答导数在函数中的应用问题 要能够准确 熟练地求导 熟悉所研究问题的思路方法 注意强化数形结合思想的应用意识 对实际问题 要能够顺利地建模 解模 平时的备考中要从运算 化简入手 首先解决诸如导数的运算 切线的求法 单调区间 极值及最值的求法等 在此基础上 再结合其他相关知识解决函数的综合问题 对于生活中的优化问题 应从提高建模能力入手 顺利建模是解题的关键 本热点知识难度较大 备考中应注意要循序渐进 切不可急于求成 2011 陕西高考 设f x lnx g x f x f x 1 求g x 的单调区间和最小值 2 讨论g x 与g 的大小关系 3 求a的取值范围 使得g a g x 对任意x 0成立 解题指南 1 先求出函数f x 的导数 再求得g x 然后利用导数判断函数的单调性 单调区间 并求出最小值 2 作差法比较 构造一个新的函数 利用导数判断函数的单调性 并由单调性判断函数的正负 3 对任意x 0成立的恒成立问题转化为函数g x 的最小值问题 规范解答 1 由题设知f x lnx 则f x g x lnx g x 令g x 0得x 1 当x 0 1 时 g x 0 故 0 1 是g x 的单调递减区间 当x 1 时 g x 0 故 1 是g x 的单调递增区间 因此 x 1是g x 的唯一极值点 且为极小值点 从而是最小值点 所以g x 的最小值为g 1 1 2 g lnx x设h x g x g 2lnx x 则h x 当x 1时 h 1 0 即g x g 当x 0 1 1 时 h x 0 h 1 0因此 h x 在 0 内单调递减 当0 x 1时 h x h 1 0 即g x g 当x 1时 h x h 1 0 即g x g 综上所述 当x 1时 g x g 当0 x 1时 g x g 当x 1时 g x g 3 由 1 知g x 的最小值为1 所以g a g x 对任意x 0成立 g a 1 即lna 1 从而得0 a e 1 2011 新课标全国卷 已知函数f x 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为x 2y 3 0 1 求a b的值 2 如果当x 0 且x 1时 f x 求k的取值范围 解析 1 由于直线x 2y 3 0的斜率为 且过点 1 1 故 即 解得a 1 b 1 2 由 1 知f x 所以考虑函数则 i 若k 0 由知 当x 1时 h x 0 h x 单调递减 而h 1 0 故当x 0 1 时 h x 0 可得 x 0 当x 1 时 h x 0 从而当x 0 且x 1时 即 ii 若00 故h x 0 而h 1 0 故当x 1 时 h x 0 可得h x 0 与题设矛盾 iii 若k 1 此时x2 1 2x k 1 x2 1 2x 0 h x 0 而h 1 0 故当x 1 时 h x 0 可得h x 0 与题设矛盾 综合得 k的取值范围为 0 2 2011 安徽高考 设f x 其中a为正实数 1 当a 时 求f x 的极值点 2 若f x 为r上的单调函数 求a的取值范围 解析 对f x 求导得 1 当a 时 令f x 0 则4x2 8x 3 0 解得x1 x2 列表得所以 x1 是极小值点 x2 是极大值点 2 若f x 为r上的单调函数 则f x 在r上不变号 结合与条件a 0 知ax2 2ax 1 0在r上恒成立 因此 4a2 4a 4a a 1 0 由此并结合a 0 知0 a 1 3 2011 福建高考 已知a b为常数 且a 0 函数f x ax b axlnx f e 2 e 2 71828 是自然对数的底数 1 求实数b的值 2 求函数f x 的单调区间 3 当a 1时 是否同时存在实数m和m m m 使得对每一个t m m 直线y t与曲线y f x x e 都有公共点 若存在 求出最小的实数m和最大的实数m 若不存在 说明理由 解析 1 由f e 2 得b 2 2 由 1 可得f x ax 2 axlnx 从而f x alnx 因为a 0 故 当a 0时 由f x 0得x 1 由f x 0得01 综上 当a 0时 函数f x 的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 当a 0时 函数f x 的单调递增区间为 1 单调递减区间为 0 1 3 当a 1