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文档简介

第三节平面向量的数量积及平面向量的应用 3 求夹角问题 利用夹角公式 疑难关注 1 对向量夹角的理解 1 两向量的夹角是指当两向量的起点相同时 表示两向量的有向线段所形成的角 若起点不同 应通过移动 使其起点相同 再观察夹角 2 两向量夹角的范围为 0 特别当两向量共线且同向时 其夹角为0 共线且反向时 其夹角为 3 在利用向量的数量积求两向量的夹角时 一定要注意两向量夹角的范围 2 一般地 a b c b c a 即乘法的结合律不成立 因a b是一个数量 所以 a b c表示一个与c共线的向量 同理右边 b c a表示一个与a共线的向量 而a与c不一定共线 故一般情况下 a b c b c a 1 课本习题改编 已知i j是互相垂直的单位向量 设a 4i 3j b 3i 4j 则a b a 25b 24c 5d 0解析 依题意得a b 4i 3j 3i 4j 12i2 12j2 7ij 0 答案 d 答案 b 答案 c 答案 1 b 2 d 答案 b 答案 a 思想方法 函数思想在数量积中的应用 典例 2012年高考安徽卷 若平面向量a b满足 2a b 3 则a b的最小值是 思路导析 利用 2a b 3分析知当a与b共线反向时取得最大值 从而引入参数 后将a b表示为 的函数 使用基本不等式求最值 思维升华 数量积的最值问题多采用将其表示为某一变量的函数 利用求函数值域的方法确定最值 体现了函数思想的运用 多与一次函数
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