江西省遂川二中高中数学 3.5.3对数函数的性质应用1课件 北师大版必修1.ppt

对数函数的性质应用 一 对数函数y logax a 0 a 1 4 01时 y 0 4 00 x 1时 y 0 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 r x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 例1比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 探求之一 底数相同的两个对数大小比较 考察对数函数y log2x 解 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是 由3 4 8 5 得 由1 8 2 7 得 当a 1时 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 小结 怎样比较同底的两个对数的大小 1 确定对数函数的底数是否大于1 2 判断对数函数的单调性 3 由单调性确定两数的大小 loga5 1 loga5 9 于是 函数y logax在 0 上是减函数 当0 a 1时 loga5 1 loga5 9 于是 函数y logax在 0 上是增函数 解 练习1 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 例2比较下列各组中两个值的大小 1 log3 log20 8 2 log67 log76 log3 log20 8 探求之二 不同底的两个对数大小比较 1 log3 log31 0 解 log20 8 log21 0 log67 log76 2 log67 log76 小结 若底数不同 真数也不同的两个对数比较大小时 可借用中间量0或1进行比较 解 log67 log66 1 log76 log77 1 练习2 1 0 30 7 2 12 9 解 0 30 7 0 30 3 1 2 12 9 2 12 1 1 0 30 7 2 12 9 比较下列各组数中两个值的大小 2 1 12 3 1 22 2 解 1 12 3 1 12 2 1 12 2 1 22 2 1 12 3 1 22 2 探求之三 底数不同但真数相同的两对数大小比较 例3 1 10 7 1 20 7 由图可知 1 10 7 1 20 7 解一 例3 1 10 7 1 20 7 小结 底数不同但真数相同 可用作图法或作差法比较大小 解二 探求之三 底数不同但真数相同的两对数大小比较 练习3 比较下列各组数中两个值的大小 温故 设函数 在区间 上 是递增的 则 递减 例4 已知下列不等式 比较正数m n大小 解下列关于x的不等式 p974 5 6 作业 p1088 小结 比较两个对数值的大小 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 2 若底数为同一字母 则按对数函数的单调性对底数进