高考数学总复习 94变量间的相关关系、统计案例课件 理 新人教B版.ppt

第四节变量间的相关关系 统计案例 一 变量间的相关关系1 变量与变量之间的关系常见的有两类 一类是的函数关系 另一类是变量间确实存在关系 但又不具备函数关系所要求的 它们的关系是带有的 2 如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值 这种相关称为正相关 如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值 这种相关称为负相关 确定性 确定性 随机性 由小变大 由大变小 4 样本相关系数r具有以下性质 r 1 并且 r 越接近1 线性相关程度 r 越接近0 线性相关程度 越强 越弱 三 独立性检验1 假设有两个分类变量x和y 它们的值的集合分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 2 两个临界值 3 841与6 635 对于事件a与b 当时 有95 的把握说事件a与b有关 当时 有99 的把握说事件a与b有关 当时 认为事件a与b是无关的 疑难关注 1 对回归分析的理解回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法 它主要解决三个问题 1 确定两个变量之间是否有相关关系 如果有就找出它们之间贴近的数学表达式 2 根据一组观察值 预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势 3 求出回归方程 1 课本习题改编 下面哪些变量是相关关系 a 出租车车费与行驶的里程b 房屋面积与房屋价格c 身高与体重d 铁块的大小与质量解析 a b d都是函数关系 其中a一般是分段函数 只有c是相关关系 答案 c 2 2013年南昌模拟 某商品销售量y 件 与销售价格x 元 件 负相关 则其回归方程可能是 解析 因为销量与价格负相关 由函数关系考虑为减函数 又因为x y不能为负数 再排除c 故选a 答案 a 3 2013年枣庄模拟 下面是2 2列联表 则表中a b的值分别为 a 94 72b 52 50c 52 74d 74 52解析 a 21 73 a 52 又a 22 b b 74 答案 c 4 课本习题改编 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查了1671人 经过计算k2的观测值k 27 63 根据这一数据分析 我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的 有关 无关 解析 由观测值k 27 63与临界值比较 k 6 635 在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为打鼾与患心脏病有关系 答案 有关 5 2013年镇江模拟 如图所示 有a b c d e5组 x y 数据 去掉 组数据后 剩下的4组数据具有较强的线性相关关系 解析 由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系 故去掉d 答案 d 考向一相关关系的判断 例1 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 判断它们是否有相关关系 解析 以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 且为正相关 1 2013年潮州月考 观察下列各图形 其中两个变量x y具有相关关系的图是 a b c d 解析 由散点图知 具有相关关系 答案 c 考向二回归方程的求法及回归分析 例2 2013年淄博模拟 某种产品的宣传费支出x与销售额y 单位 万元 之间有如下对应数据 1 画出散点图 2 求回归直线方程 解析 1 根据表中所列数据可得散点图如图所示 在本例2条件下 试预测宣传费支出10万元时 销售额有多大 考向三独立性检验 例3 2013年郑州模拟 某中学对高二甲 乙两个同类班级进行 加强 语文阅读理解 训练对提高 数学应用题 得分率作用 的试验 其中甲班为试验班 加强语文阅读理解训练 乙班为对比班 常规教学 无额外训练 在试验前的测试中 甲 乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致 试验结束后 统计几次数学应用题测试的平均成绩 均取整数 如下表所示 现规定平均成绩在80分以上 不含80分 的为优秀 1 试分别估计两个班级的优秀率 2 由以上统计数据填写下面2 2列联表 并问能否认为 加强 语文阅读理解 训练对提高 数学应用题 得分率 有帮助 2 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人 结果如下 1 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 3 根据 2 的结论 能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 说明理由 3 由 2 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地区老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层并采用分层抽样方法 比采用简单随机抽样方法更好 答题模板 线性回归方程解答题 典例 12分 2012年高考福建卷 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 将该产品按事先拟定的价格进行试销 得到如下数据 思路导析 1 利用公式求得a 进而得到回归直线方程 2 将利润表示为单价的函数 利用配方法求最值 2 设工厂获得的利润为l元 依题