高考数学一轮总复习（知识梳理+聚焦考向+能力提升）4.1 平面向量的概念及线性运算课件 理.ppt

2014年3月3日 第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第一章从实验学化学 第一课时平面向量的概念及线性运算 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 微课助学 梳理一向量的概念及线性运算 梳理自测1 1 若向量a与b不相等 则a与b一定 a 有不相等的模b 不共线c 不可能都是零向量d 不可能都是单位向量 2 若m n n k 则向量m与向量k a 共线b 不共线c 共线且同向d 不一定共线 c d a 基础知识系统化1 梳理一向量的概念及线性运算 以上题目主要考查了以下内容 1 向量的有关概念 向量 既有大小 又有方向的量叫向量 向量的大小叫做向量的模 零向量 长度为零的向量 其方向是任意的 单位向量 长度等于1个单位的向量 平行向量 方向相同或相反的非零向量 又叫共线向量 规定 0与任一向量共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量 基础知识系统化2 梳理一向量的概念及线性运算 2 向量的加法与减法 梳理自测 梳理二向量的数乘及共线向量 12 a b d 基础知识系统化3 以上题目主要考查了以下内容 1 定义 实数 与向量a的积是一个向量 这种运算叫向量的数乘 记作 a 它的长度与方向规定如下 a a 当 0时 a与a的方向相同 当 0时 a与a的方向相反 当 0时 a 0 梳理自测 梳理二向量的数乘及共线向量 12 a b d 基础知识系统化3 2 运算律 设 是两个实数 则 a a a a a a b a b 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使b a 指点迷津 1 一个顺序 一般地 首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量 2 两个要素 向量具有大小和方向两个要素 用有向线段表示向量时 与有向线段起点的位置没有关系 同向且等长的有向线段都表示同一向量 或者说长度相等 方向相同的向量是相等的 向量只有相等或不等 而没有谁大谁小之说 即向量不能比较大小 指点迷津 1 向量共线的充要条件中要注意 a 0 否则 可能不存在 也可能有无数个 2 注意向量平行与直线平行的区别向量平行包括向量共线和重合的情况 而直线平行不包括共线的情况 因而要利用向量平行证明向量所在直线平行 必须说明这两条直线不重合 3 注意0与0的区别0的模为数0 它不是没有方向 而是方向不定 0可以看成与任意向量平行 0 0是无意义的 0 0 0而不能为0 3 三个注意 考向一平面向量的概念 例题精编 考向一平面向量的概念 例题精编 以概念为依据判定正确性 用反例来否定正确性 考向一平面向量的概念 例题精编 两个向量起点相同 终点相同 则两个向量相等 但两个向量相等 不一定有相同的起点和终点 故 不正确 a b 但a b方向不确定 所以a b不一定相等 故 不正确 正确 零向量与任一非零向量都平行 当b 0时 a与c不一定平行 故 不正确 答案 b 1 平面向量的概念辨析题的解题方法准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键 特别是对相等向量 零向量等概念的理解要到位 充分利用反例进行否定也是行之有效的方法 2 几个重要结论 相等向量具有传递性 非零向量的平行具有传递性 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 平行向量与起点无关 向量不能比较大小 但它们的模可以比较大小 考向一平面向量的概念 解析 不正确 两个向量的长度相等 但它们的方向不一定相同 考向一平面向量的概念 正确 a b a b的长度相等且方向相同 又b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故a c 不正确 当a b且方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b不是a b的充要条件 而是必要不充分条件 综上所述 正确命题的序号是 答案 考向二平面向量的线性运算 例题精编 例题精编 考向二平面向量的线性运算 1 用平行四边形法则求解 例题精编 考向二平面向量的线性运算 d 考向二平面向量的线性运算 例题精编 例题精编 考向二平面向量的线性关系 2 利用三角形性质及向量的运算法则求解 例题精编 考向二平面向量的线性关系 a 1 平面向量的线性运算法则的应用三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法 共起点的向量和用平行四边形法则 差用三角形法则 2 两个重要结论 考向二平面向量的线性关系 b 例题精编 考向三共线向量定理及其应用 例题精编 考向三共线向量定理及其应用 例题精编 考向三共线向量定理及其应用 例题精编 考向三共线向量定理及其应用 考向三共线向量定理及其应用 1 共线向量定理及其应用 1 可以利用共线向量定理证明向量共线 也可以由向量共线求参数的值 2 若a b不共线 则 a b 0的充要条件是 0 这一结论结合待定系数法应用非常广泛 2 证明三点共线的方法 考向三共线向量定理及其应用 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 c 易错警示系列10向量共线与其方向关系不清致误 例题精编 2014 郑州模拟 已知向量a b不共线 且c a b d a 2 1 b 若c与d同向 则实数 的值为 例题精编 易错警示系列10向量共线与其方向关系不清致误 答案 1 2014 郑州模拟 已知向量a b不共线 且c a b d a 2 1 b 若c与d同向 则实数 的值为 由于c与d同向 所以c kd k 0 于是 a b k a 2 1 b 整理得 a b ka 2 k k b 例题精编 易错警示系列10向量共线与其方向关系不清致误 解答本题时 由于对两个向量共线 同向 反向的概念理解不清 混淆它们之间的关系 导致错解 认为有两解 答案 1 2014 郑州模拟 已知向量a b不共线 且c a b d a 2 1 b 若c与d同向 则实数 的值为 例题精编 易错警示系列10向量共线与其方向关系不清致误 两个向量共线 是指两个向量的方向相同或相反 也称它们为平行向量 因此共线包含两种情况 同向共线或反向共线 在求解相关问题时要注意区分三者 一般地 若a b 那么a与b共线 当 0时 a与b同向 当 0时 a与b反向 答案 1 2014 郑州模拟 已知向量a b不共线 且c a b d a 2 1 b 若c与d同向 则实数 的值为 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 1 2012 高考辽宁卷 已知两个非零向量a b满足 a b a b 则下面结论正确的是 a a bb a bc a b d a b a b 解析 a b a b 表示平行四边形对角线相等 此时平行四边形为矩形 a b 答案 b 真题试做速效提升 真题试做速效提升 2 2013 高考广东卷 设a是已知的平面向量且a 0 关于向量a的分解 有如下四个命题 给定向量b 总存在向量c 使a b c 给定向量b和c 总存在实数 和 使a b c 给定单位向量b和正数 总存在单位向量c和实数 使a b c 给定正数 和 总存在单位向量b和单位向量c 使a b c 上述命题中的向量b c和a在同一平面内且两两不共线 则真命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 真题试做速效提升 解析 利用向量的平行四边形法则或三角形法则 平面向量基本定理进行判断 对于 若向量a b确定 因为a b是确定的 故总存在向量c 满足c a b 即a b c 故正确 对于 因为c和b不共线 由平面向量基本定理知 总存在唯一的一对实数 满足a b c 故正确 对于 如果a b c 则以 a b c 为三边长可以构成一个三角形 如果b和正数 确定 则一定存在单位向量c和实数 满足a b c 故正确 对于 如果给定的正数 和 不能满足 以 a b c 为三边长可以构成一个三角形 这时单位向量b和c就不存在 故错