高考数学二轮复习 第一讲 空间几何体课件检测题.ppt

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题五立体几何第一讲空间几何体 空间几何体的三视图成为近几年高考的必考点 文 理科均考 单独考查三视图的逐渐减少 主要考查由三视图求原几何体的面积 体积 文科求体积占多数 理科则求面积居多 主要以选择题 填空题的形式考查 预测2015年高考会出现给出几何体的三视图 求原几何体的表面积或体积的选择题或填空题 栏目链接 主干考点梳理 考点1柱 锥 台 球的概念 栏目链接 柱 锥 台 球的结构特征列表如下 互相平行 四边形 互相平行 有一个公共顶点 平行于 底面与截面 主干考点梳理 栏目链接 矩形 旋转轴 直角三角形的一条直角边 平行于 底面与截面 直径 主干考点梳理 考点2三视图 栏目链接 1 空间几何体的三视图包括 和 2 在三视图中 正 主 侧 左 一样 正 主 俯一样 侧 左 俯一样 正 主 视图 侧 左 视图 俯视图 高 长宽 主干考点梳理 考点2多面体与旋转体的表面积与体积的计算 栏目链接 1 多面体的表面积 多面体的表面积为各个面的 2 旋转体的表面积 1 圆柱的表面积s 2 圆锥的表面积s 3 圆台的表面积s r 2 r2 r l rl 4 球的表面积s 面积之和 2 r r l 2 r r l 4 r2 主干考点梳理 栏目链接 3 体积公式 1 柱体的体积v 2 锥体的体积v 3 台体的体积v 4 球的体积v sh 主干考点梳理 考点自测 栏目链接 1 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则此几何体的体积为 a 6b 9c 12d 18 b 主干考点梳理 栏目链接 2 若一个几何体的三视图如下图所示 则此几何体的体积为 d 主干考点梳理 栏目链接 a 主干考点梳理 栏目链接 主干考点梳理 栏目链接 4 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 b 栏目链接 突破点1空间几何体的三视图 高考热点突破 栏目链接 栏目链接 例1下图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 a 9 b 10 c 11 d 12 d 高考热点突破 栏目链接 本题可根据三视图确定原几何体及其有关数据 然后由公式求得表面积 由三视图可得该几何体是由一个底面半径为1 高为3的圆柱及其上面的一个半径为1的球组成的 故其表面积为4 12 2 12 2 1 3 12 误区警示 不能正确想象出几何体的形状会导致计算错误 规律方法 1 解答此类问题 首先由三视图想象出几何体的形状 并由相关数据得出几何体中的量 进而求得表面积或体积 2 掌握三视图是正确解决这类问题的关键 同时也体现了知识间的内在联系 是高考的新动向 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 高考热点突破 栏目链接 1 2014 新课标 卷 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的各条棱中 最长的棱的长度为 c 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 突破点2几何体的表面积与体积 高考热点突破 栏目链接 例2正六棱锥pabcdef中 g为pb的中点 则三棱锥dgac与三棱锥pgac体积之比为 a 11b 12c 21d 32 c 高考热点突破 栏目链接 规律方法 1 求几何体体积问题 可以多角度 多方位地考虑问题 在求三棱锥体积的过程中 等体积转化法是常用的方法 转换底面的原则是使其高易求 常把底面放在已知几何体的某一面上 2 求不规则几何体的体积 常用分割或补形的思想 将不规则几何体变为规则几何体 易于求解 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 突破点3球与多面体 高考热点突破 栏目链接 例3如图1所示 在矩形abcd中 ab 4 bc 3 沿对角线ac把矩形折成二面角dacb 如图2所示 并且点d在平面abc内的射影落在ab上 高考热点突破 栏目链接 1 证明 ad 平面dbc 2 若在四面体d abc内有一球 问 当球的体积最大时 球的半径是多少 高考热点突破 栏目链接 1 由已知可得ad cd 因此 要证ad 平面dbc 只需证明ad bc或ad bd即可 2 要使球的体积最大 则该球与四面体d abc的各面都相切 高考热点突破 栏目链接 1 设d在平面abc内的射影为h 则h在ab上 连接dh 如图 则dh 平面abc 得dh bc 又ab bc ab dh h 则bc 平面adb 故ad bc 又ad dc dc bc c 于是ad 平面dbc 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 规律方法 1 在折叠问题中 关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化 抓住不变量解决问题 2 在折叠问题中 线段的长度是不变量 而平行与垂直等是一个相对不变量 即它的不变性取决于折叠的位置 如本题中沿对角线ac折叠 所以ad与dc以及ab与bc的垂直关系均保持不变 高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 高考热点突破 栏目链接 3 一个六棱柱的底面是正六边形 其侧棱垂直于底面 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上 且该六棱柱的高为 底面周长为3 那么这个球的体积为 高考热点突破 栏目链接 本题可以根据已知条件及球与正六棱柱的关系求出球的半径 进而求得体积 高考热点突破 小结反思1 涉及球与棱柱 棱锥的切 接问题时 一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面 把空间问题化归为平面问题 再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系 2 若球面四点p a b c构成的线段pa pb pc两两垂直 且pa a pb b pc c 则4r2 a2 b2 c2 把有关元素 补形 为一个球内接长方体 或其他图形 从而显示出球的数量特征 这种方法是一种常用的好方法 栏目链接 高考热点突破 栏目链接 3 三视图题要求能画出简单几何体的三视图 并且能画出给出三视图的几何体的直观图 这部分内容常作为对空间想象能力的考查 4 空间问题平面化 是求解立体几何综合问题的基本思路 转化法是处理立体几何综合问题的基本方法 要善于将空间图形平面化 将复杂图形基本化