人教B版高中数学必修五：1.1《正弦定理和余弦定理（2）》ppt课件.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修5 解三解形 第一章 1 1正弦定理和余弦定理 第一章 第2课时余弦定理 2012年6月24日 中国载人航天工程实现新突破 神舟九号航天员成功驾驶飞船与天宫一号目标飞行器对接 这标志着中国成为世界上第三个完整掌握空间交会对接技术的国家 这一操作是由在地面进行了1500多次模拟训练的43岁航天员刘旺实施的 在距地球343km处实施这个类似 倒车入库 的动作 相当于 太空穿针 要求航天员具备极好的眼手协调性 操作精细性和心理稳定性 这一操作的成功 离不开地面的完美测控 这个测控的过程应用什么测量的定理 1 余弦定理 1 语言叙述三角形任何一边的平方等于 减去 的积的 2 公式表达a2 b2 c2 两倍 其他两边的平方和 这两边与它们夹角的余弦 a2 b2 2abcosC b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB 3 公式变形cosA cosB cosC 2 余弦定理及其变形的应用应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题 一类是已知两边及其 解三角形 另一类是已知 解三角形 三边 夹角 1 在 ABC中 若a b c 且c2 a2 b2 则 ABC为 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不存在 答案 B 解析 c2 a2 b2 C为锐角 a b c C为最大角 ABC为锐角三角形 A 60 B 90 C 120 D 150 答案 C 3 2014 山东淄博六中高二期末测试 在 ABC中 若a 2 c 4 B 60 则b等于 答案 C 4 已知三角形的两边长分别为4和5 它们的夹角的余弦是方程2x2 3x 2 0的根 则第三边的长是 5 2014 广东理 12 在 ABC中 角A B C所对应的边分别为a b c 已知bcosC ccosB 2b 则 答案 2 在 ABC中 已知a 2 b 2 C 15 解此三角形 分析 由条件知本题是已知两边及其夹角解三角形问题 故可用余弦定理求出边c 然后结合正弦定理求角A 已知两边及其夹角 解三角形 已知 ABC中 a 1 b 1 C 120 则边c 在 ABC中 已知a 7 b 3 c 5 求最大角和sinC的值 分析 在三角形中 大边对大角 所以a边所对角最大 已知三边 解三角形 在 ABC中 已知 a b c a b c 3ab 且2cosAsinB sinC 确定 ABC的形状 分析 可考虑将边化为角 或将角化为边两种方法求解 应用余弦定理判断三角形的形状 2013 陕西理 7 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 若bcosC ccosB asinA 则 ABC的形状为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定 答案 B 设2a 1 a 2a 1为钝角三角形的三边 求实数a的取值范围 利用余弦定理求边与角的取值范围 点评 本题极易忽略构成三角形的条件a 2 而直接利用余弦定理求解 从而使a的范围扩大 在 ABC中 sin2A sin2B sin2C sinB sinC 则A的取值范围是 答案 C 辨析 运用余弦定理求边长