吉林省松原市扶余县第一中学高三数学总复习 专题一第1讲集合与常用逻辑用语课件 新人教A版.ppt

专题一集合与常用逻辑用语 函数与导数 不等式 第1讲集合与常用逻辑用语 本节目录 感悟真题把脉考向 聚焦高考突破热点 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 真题试做 1 2012 高考浙江卷 设集合a x 1 x 4 集合b x x2 2x 3 0 则a rb a 1 4 b 3 4 c 1 3 d 1 2 3 4 解析 选b 解x2 2x 3 0得 1 x 3 b 1 3 则 rb 1 3 a rb 3 4 解析 选c p是假命题 q是假命题 因此只有c正确 3 2012 高考湖北卷 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 选d 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 a 1 2 由题意知b 1 2 3 4 满足条件的c可为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 考向分析 该部分内容在高考题中主要以选择题和填空题的形式出现 集合在高考中主要考查三方面内容 一是考查集合的概念 集合间的关系 二是考查集合的运算和集合语言的运用 常以集合为载体考查不等式 解析几何等知识 三是以创新题型的形式考查考生分析解决集合问题的能力 而常用逻辑用语在高考中的考查形式有 一是在选择题 填空题中直接考查 涉及命题及其关系 逻辑联结词 充要关系的判断 全称命题 特称命题的否定等内容 二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理能力 热点一集合的概念及运算 1 集合的元素具有确定性 互异性 无序性 在应用集合的概念求解集合问题时 要特别注意这三个性质在解题中的应用 即在分析问题时 要看能否利用 三性 找到解题的切入点 题目解答出来后 再检验其元素是否满足 三性 元素的互异性往往就是检验的重要依据 2 集合运算的性质 a a a a a a b b a a a a a a b b a a ua a ua u a b a a b a b a b a 1 2012 高考课标全国卷 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 a 3b 6c 8d 10 2 2012 粤西北九校联考 设函数f x lg 1 x2 集合a x y f x b y y f x 则图中阴影部分表示的集合为 a 1 0 b 1 0 c 1 0 1 d 1 0 1 思路点拨 1 由x y a知x y 1 然后用列举法可求解 2 集合a中的元素是x 集合b中的元素是y 而阴影部分是a b在a b中的补集 解析 1 b x y x a y a x y a a 1 2 3 4 5 x 2 y 1 x 3 y 1 2 x 4 y 1 2 3 x 5 y 1 2 3 4 b 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 5 4 b中所含元素的个数为10 2 a x y f x x 1 x2 0 x 1 x 1 则u 1 x2 0 1 b y y f x y y 0 a b 1 a b 1 0 故图中阴影部分表示的集合为 1 0 1 选d 答案 1 d 2 d 规律方法 解答集合间的关系判定与运算问题的一般思路 1 正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 代表的意义 2 根据集合中元素的性质化简集合 3 确定集合间的包含关系或运算结果 此时常用到以下技巧 若已知的集合是不等式的解集 用数轴求解 若已知的集合是点集 用数形结合法求解 若已知的集合是抽象集合 用venn图求解 注意 1 要注意集合中元素的互异性 2 当b a时 应注意讨论b是否为 变式1 1 2012 长春市第一次调研 设集合a x x 2 x r b y y x2 1 x 2 则 r a b 等于 a rb 2 0 c 1 2 d 思路点拨 利用常用逻辑用语的定义及判定方法进行判定 答案 d 热点三充要条件判断p是q的什么条件 其实质是判断 若p 则q 及其逆命题 若q 则p 是真是假 原命题为真而逆命题为假 p是q的充分不必要条件 原命题为假而逆命题为真 则p是q的必要不充分条件 原命题为真 逆命题为真 p是q的充要条件 原命题为假 逆命题为假 则p是q的既不充分也不必要条件 2012 高考山东卷 设a 0且a 1 则 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件思路点拨 首先求出f x 和g x 满足条件的a的范围 再判断其充要条件 解析 由题意知函数f x ax在r上是减函数等价于0 a 1 函数g x 2 a x3在r上是增函数等价于0 a 1或1 a 2 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的充分不必要条件 答案 a 注意 当命题与数集有关时 可把充分 必要条件 转化为数集间的关系求解 变式3 1 2012 温州市第一次适应性测试 设集合a b 则a b是a b a成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 2012 山东潍坊一模 命题 x 1 2 x2 a 0 为真命题的一个充分不必要条件是 a a 4b a 4c a 5d a 5解析 1 选c 由a b得a b a 反过来 由a b a 即 a b b得 a b 因此 a b是a b a成立的充要条件 故选c 2 选c 原命题等价于 a x2对于任意x 1 2 恒成立 其充要条件是a 4 所以其充分不必要条件为c 备选例题 1 2011 高考山东卷 对于函数y f x x r y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 选b y f x 是奇函数 图象关于原点对称 所以 y f x 的图象关于y轴对称 但当y f x 的图象关于y轴对称时 未必能推出y f x 为奇函数 故 y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的必要而不充分条件 3 设s为复数集c的非空子集 若对任意x y s 都有x y x y xy s 则称s为封闭集 下列命题 集合s a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若s为封闭集 则一定有0 s 封闭集一定是无限集 若s为封闭集 则满足s t c的任意集合t也是封闭集 其中的真命题是 写出所有真命题的序号 解析 在集合s a bi a b为整数 i为虚数单位 中任取两个元素x a bi y c di a b c d z 则x y a c b d i x y a c b d i xy ac bd bc ad i 而a c b d ac bd bc ad z 所以x y x y xy s 答案 答案 d 得分技巧 解答与集合运算有关的问题时 首先认清集合中的元素是什么