高考数学新一轮总复习 4.1.2 直线与圆的位置关系考点突破课件 理 .ppt

第2课时直线与圆的位置关系 一 考纲点击1 理解圆的性质与圆有关的定理 2 会证明圆幂定理 并会应用 3 掌握四点共圆的判定方法 并会应用 二 命题趋势高考对本节内容主要考查圆周角定理 圆的切线的判定定理与性质定理 以及圆内接四边形的性质 考查形式是以圆的切割线为主线 考查圆的切割线定理的应用 以圆与三角形相结合 考查圆与三角形的性质及运算能力 难度中等 1 圆周角定理 弦切角定理 1 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 2 圆心角定理 圆心角的度数等于 推论1 同弧或等弧所对的圆周角 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 3 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的 它所对弧的度数 相等 相等 直角 直径 圆周角 对点演练 如图 cd是 o的直径 ae切圆o于点b 连接db 若 d 20 则 dbe的大小为 a 20 b 40 c 60 d 70 解析 如图 连接bc 则 cbd 90 bcd 90 d 90 20 70 由弦切角定理知 dbe bcd 70 答案 d 2 圆内接四边形的性质与判定定理 1 性质定理定理1 圆内接四边形的对角定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的 2 判定定理判定定理 如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶点推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角 那么这个四边形的四个顶点 互补 对角 共圆 共圆 3 圆的切线的性质及判定定理 1 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必过 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必过 2 判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线圆的 半径 切点 圆心 切线 对点演练 2014 太原模拟 如图 o是 abc的内切圆 切点分别是d e f 已知 a 100 c 30 则 dfe的度数是 解析 由题意 ad af a 100 adf afd 40 同理ce cf c 30 cfe cef 75 dfe 180 afd cfe 180 40 75 65 答案 65 4 与圆有关的比例线段 1 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的相等 2 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的相等 3 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 4 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的 积 积 比例中项 夹角 对点演练 1 教材习题改编 如图所示 在 abc中 c 90 ab 10 ac 6 以ac为直径的圆与斜边交于点p 则bp的长为 2 教材习题改编 如图 o中弦ab cd相交于点f ab 10 af 2 若cf df 1 4 则cf的长为 解析 ab 10 af 2 bf 8 由cf df 1 4 得df 4cf af bf cf df 2 8 4 cf2 cf 2 答案 2 1 与圆有关的辅助线的五种作法 1 有弦 作弦心距 2 有直径 作直径所对的圆周角 3 有切点 作过切点的半径 4 两圆相交 作公共弦 5 两圆相切 作公切线 2 圆幂定理与圆周角 弦切角联合应用时 要注意找相等的角 找相似三角形 从而得出线段的比 由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算 所以应注意代数法在解题中的应用 归纳提升 1 圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系 从而证明三角形全等或相似 可求线段或角的大小 2 涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化 关于圆周上的点 常作直径 或半径 或向弦 弧 两端作圆周角或弦切角 针对训练1 2013 天津 如图 在圆内接梯形abcd中 ab dc 过点a作圆的切线与cb的延长线交于点e 若ab ad 5 be 4 则弦bd的长为 题型二四点共圆问题 2013 课标全国 如图 cd为 abc外接圆的切线 ab的延长线交直线cd于点d e f分别为弦ab与弦ac上的点 且bc ae dc af b e f c四点共圆 1 证明 ca是 abc外接圆的直径 2 若db be ea 求过b e f c四点的圆的面积与 abc外接圆面积的比值 归纳提升 判断四点共圆的步骤 1 观察几何图形 找到一定点 一对对角或一外角与其内对角 2 判断四点与这一定点的关系 3 判断四边形的一对对角的和是否为180 4 判断四边形一外角与其内对角是否相等 5 下结论 针对训练2 2014 郑州模拟 如图 锐角三角形abc的内心为i 过点a作直线bi的垂线 垂足为h 点e为内切圆i与边ca的切点 1 求证 四点a i h e共圆 2 若 c 50 求 ieh的度数 解 1 证明 由圆i与边ac相切于点e 得ie ae 结合ih ah 得 aei ahi 90 所以 四点a i h e共圆 2 ieh 25 题型三相交弦 切割线定理的应用 2013 天津 如图 abc为圆的内接三角形 bd为圆的弦 且bd ac 过点a作圆的切线与db的延长线交于点e ad与bc交于点f 若ab ac ae 6 bd 5 则线段cf的长为 归纳提升 解决与圆有