河南省新乡市第四中学九年级数学下册《27.2.1相似三角形的判定（第5课时）》课件 新人教版.ppt

27 2相似三角形27 2 1相似三角形的判定第5课时 回顾并思考 三角 三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 asa 角角边 aas 边边边 sss 边角边 sas hl 直角边斜边与 观察两副三角尺如图 其中同样角度 30 与60 或45 与45 的两个三角尺大小可能不同 但它们看起来是相似的 一般地 如果两个三角形有两组对应角相等 它们一定相似吗 观察 作 abc和 a b c 使得 a a b b 这时它们的第三个角满足 c c 吗 分别度量这两个三角形的边长 计算 你有什么发现 探究 c c abc a b c 已知 abc和 a b c 中 a a b b b a c a b c d e a de a b c a de b b b b a de a d ab a a abc a de abc a b c 求证 abc a b c 相似三角形判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 a a b b abc a b c 简记为 两角对应相等 两三角形相似 几何语言 常见图形 例1 如图 弦ab和cd相交于 o内一点p 求证 pa pb pc pd b 证明 连接ac bd a d 同理 c b pac pdb 即pa pb pc pd 9 提问1 有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似 提问2 一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例 这两个直角三角形是否相似 提问3 如果把提问2中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 两条对应的直角边的比相等的两个直角三角形相似 如果两个直角三角形的斜边的比和另一个对应的直角边的比相等 那么这两个直角三角形相似 例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 如图 rt abc中 cd是斜边上的高 求证 abc cbd acd 三角形相似的识别方法有那些 方法1 通过定义 方法5 通过两角对应相等 课堂小结 方法6 斜边直角边对应成比例 方法2 平行于三角形一边的直线 方法3 三边对应成比例 方法4 两边对应成比例且夹角 基础演练 1 下列图形中两个三角形是否相似 1 2 3 4 2 判断题 所有的直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 有一个角相等的两等腰三角形相似 第一种情况 abc a b c 顶角相等 第二种情况 abc a b c 底角相等 第三种情况 两三角形不相似 顶角与底角相等 3 已知 如图 矩形abcd中 e为bc上一点 df ae于f 若ab 4 ad 5 ae 6 求df的长 解 四边形abcd为矩形 ad bc b 900 dae aeb afd eba 又ab 4 ad 5 ae 6 df ae dfa b 900 4 如图 ce交 abc的高线ad于点o 交ab于e 且oc bd