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文档简介

2 1 1指数与指数幂的运算 2 问题 平方根和立方根是如何定义的 其中 例1 根据n次方根的概念 分别求出27的3次方根 32的5次方根 a6的3次方根 要求完整地叙述求解过程 结论1 当n为奇数时 跟立方根一样 有下列性质 正数的n次方根是正数 负数的n次方根是负数 任何一个数的方根都是唯一的 此时 a的n次方根可表示为 例2 根据n次方根的概念 分别求出16的4次方根 81的4次方根 结论2 当n为偶数时 跟平方根一样 有下列性质 正数的n次方根有两个且互为相反数 负数没有n次方根 此时正数a的n次方根可表示为 例3 根据n次方根的概念 分别求出0的3次方根 0的4次方根 2 正数a的n次方根的性质 其中叫根式 n叫根指数 a叫被开方数 3 根式运算性质 问题1 若对一个数先开方 再乘方 同次 结果是什么 问题2 若对一个数先乘方 再开方 同次 结果又是什么 例5 求值 1 正数的正分数指数幂的意义 注意两点 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式 二注意公式成立的前提条件 m n互为质数 根式与分数指数幂可以进行互化 问题3 在上述定义中 若没有 a 0 这个限制 行不行 问题4 如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂 2 负分数指数幂 3 0的分数指数幂 0的正分数指数幂为0 0的负分数指数幂无意义 说明 1 分数指数幂的意义只是一种规定 前面所举的例子只表示这种规定的合理性 2 规定了分数指数幂的意义以后 指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数 3 可以验证整数指数幂的运算性质 对于有理数幂也同样适用 4 根式与分数指数幂可以进行互化 分式指数幂可以直接化成根式计算 也可利用 来计算 反过来 根式
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