七年级数学下册 消元法解二元一次方程组课件 新人教版.ppt

8 消元法解二元一次方程组 人教数学 七下对点助学ppt 知识目标 1 认识二元一次方程组及其解的概念 2 能用二元一次方程组刻画事物间的数量关系 3 尝试用算术方法和列二元一次方程组的方法解决同一个问题 尝试评价不同方法的差异 能结合具体情景发现数量关系并提出问题 能用二元一次方程组清楚地表达解决问题的过程 并解释结果的合理性 4 掌握利用消元的技巧解二元一次方程组 5 在解二元一次方程组时 能用代入消元法或加减消元法达到消元的目的 6 尝试用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 并能有效解决问题 尝试评价两种方法之间的异同 初步理解把 未知 转化为 已知 的思想方法 学习目标 1 通过算术方法和列二元一次方程组的方法解决同一个问题 找出两种方法的优劣 并学会在解决具体问题时适当选择最佳解法 2 通过用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 理解把 未知 转化为 已知 的思想方法 要点突破 解析 判断一个方程是二元一次方程的标准有二 一是必须含有两个未知数 二是每个未知数的次数都是一次 选项b c都是二次 d是分式方程 只有a正确 答案 a 解析 判断是否是二元一次方程组 从定义入手 准确理解和把握概念是解答问题的关键 a选项的第二个方程不是一次方程 b选项中含有三个未知数 d选项的第一方程中的xy为二次项 所以此方程为二次方程 例2 下列方程组中 属于二元一次方程组的是 答案 c 解析 判断一对未知数的值是否为二元一次方程 组 的解的基本方法为代入法 即把这对未知数的值代入二元一次方程 组 如果能使方程 组 的左右两边的值相等 那么此对未知数的值为方程 组 的解 否则不是 答案 b 解析 根据甲 乙两个同学的对话可以列出两个相等关系式 从而得到方程组 答案 d 解析 无论是把a中的x 代入 2 或把b中的y 代入 2 或把c中的x 代入 1 都没有用d中的y 2x 5代入 1 后容易化简 答案 d 解析 因为已知方程组中 没有直接可以变形为一个系数是整数且是用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方程 因此不宜用代入消元法 故答案不能为a 如果按选项b的方法 消去未知数x 不如采用c或d的方法消去y 若在c与d之间选择 则d比c要更简便一些 答案 d 解析 本题虽然可以对第二个方程变形后用代入消元法求解 但考虑y系数的符号相反且差的绝对值是1 所以用加减消元法解较简单 知识归纳 1 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程 叫做二元一次方程 2 二元一次方程的一个解 能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值 叫做这个二元一次方程的一个解 1 二元一次方程的一个解是一对未知数的值 写出来时 一般要用大括号合在一起 单说一个未知数的值 不能叫二元一次方程的一个解 2 任何一个二元一次方程 一般都有无数个解 但当一些方程中未知数的取值有某些条件限制时 方程的解也可能只有有限个 3 二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等 而不是使其中一个或部分左右两边的值相等 由于未知数的值必须同时满足每一个方程 所以二元一次方程组一般情况下只有唯一的一组解 即构成方程组的两个二元一次方程的公共解 4 解方程组的基本思路是 消元 把 二元 转化为 一元 其主要步骤是 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 并代入另一个方程中 从而消去一个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 这种解方程组的方法称为代入消元法 简称代入法 其主要步骤可以分为三步 用一个未知数的值去代替另一个未知数 求关系式时 应选取系数比较简单的方程进行变形 将求得的关系式代入到另一个方程 消去其中的一个未知数 并求出另一个未知数的值 代入消元时 一定将求得的关系式代入另一个方程进行消元 将求得的这个未知数的值代入关系式中 求出另一个未知数的值 最后写成方程解的形式 代回时 应将求得的未知数的值代入变形后的关系式中 代入法解二元一次方程组需要注意以下几点 正确用代入法解二元一次方程组的一般步骤 从方程组中选一个系数比较简单的方程变形 求得的两个未知数的值要用大括号括起来 通过将方程组中两个方程相加 或减 消去一个未知数 得到一元一次方程 最后求得方程组的解 这种解方程组的方法叫做加减消元法 简称加减法 运用加减消元法解方程组时 首先要观察两个方程同一个未知数的系数 如果系数相等 那就将这两个方程直接相减 如果系数互为相反数 则将两个方程相加 就可以消去该未知数 5 加减消元法的一般步骤 1 根据 方程两边都乘以 或除以 同一个不等于0的数 所得方程与原方程是同解方程 的原理 将原方程组化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式 即同一个未知数的系数相等或互为相反数 2 根据 方程两边都加上 或减去 同一个数 所得方程与原来方程是同解方程 的原理 将变形后的两个方程相加 或减 消去一个未知数 得到一个一元一次方程 3 解这个一元一次方程 得到一个未知数的值 4 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中 求出另一个未知数 从而得到方程组的解 5 将两个未知数的值用 写在一起 对点巩固 3 在密码学中 直接可以看到内容为明文 对明文进行某种处理后得到的内容为密文 很多时候 人们为确保信息安全 信息需要加密传输 发送方将明文加密传