高中数学 第1部分 1.2.2 第一课时函数的三种表示法课件 新人教A版必修1.ppt

考点一 考点二 考点三 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章 知识点一 知识点二 知识点三 第一课时 1 21 2 2 某同学计划买x x 1 2 3 4 5 支2b铅笔 每支铅笔的价格为0 5元 共需y元 于是y与x间建立起了一个函数关系 问题1 函数的定义域是什么 提示 1 2 3 4 5 问题2 y与x的关系是什么 提示 y 0 5x x 1 2 3 4 5 问题3 试用表格表示铅笔数x与钱数y之间的关系 提示 问题4 试用图象表示x与y之间的关系 提示 函数的表示法 数学表达式 图象 列出表格 某市空调公共汽车的票价按下列规则判定 1 5千米以内 票价2元 2 5千米以上 每增加5千米 票价增加1元 不足5千米的按5千米计算 已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米 沿途 包括起点站和终点站 有11个汽车站 问题1 从起点站出发 公共汽车的行程x 千米 与票价y 元 有函数关系吗 提示 有函数关系 问题2 函数的表达式是什么 问题3 x与y之间有何特点 提示 x在不同区间内取值时 与y所对应的关系不同 分段函数在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 有着不同的 这样的函数通常叫做分段函数 对应关系 a x x是三角形 b x x是圆 对应关系 每一个三角形都对应它的外接圆 问题1 从集合a到集合b能构成函数吗 提示 不能 问题2 从集合a到集合b的对应有什么特点 提示 对于集合a中的任何一个三角形 在集合b中都有唯一的外接圆与之对应 映射的定义设a b是两个的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的元素x 在集合b中都有的元素y与之对应 那么就称对应为从集合a到集合b的一个映射 非空 任意一个 唯一确定 f a b 1 函数的表示法有三种 即解析法 图象法和列表法 三种方法各有优缺点 2 分段函数是一个函数 而不是几个函数 3 函数中的两个集合是数集 而映射中的两个集合不一定是数集 4 映射中的两个集合有先后顺序 a到b的映射与b到a的映射是截然不同的 其中 f表示具体的对应法则 可以用文字叙述 例1 1 已知反比例函数f x 满足f 3 6 求f x 的解析式 2 一次函数y f x f 1 1 f 1 3 求f 3 思路点拨 分别设出反比例函数和一次函数的一般形式 然后根据题设条件求待定系数即可 一点通 1 求函数解析式实际上就是寻找函数三要素中的对应关系 2 当已知函数的类型时 可设出其函数解析式 利用待定系数法求解 这里包含着方程思想的应用 1 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 3 求f x 2 已知f x 是二次函数 且满足f 0 0 f x 1 f x 2x 求f x 的解析式 3 已知f x 1 x2 4x 1 求f x 的解析式 解 设x 1 t 则x t 1 f t t 1 2 4 t 1 1 即f t t2 2t 2 所求函数为f x x2 2x 2 2分 图象如图 2 y x2 2x x 1 2 1 x 2 2 图象是抛物线y x2 2x在 2 2 上的部分 如图所示 10分 由图 可得函数的值域是 1 8 12分 一点通 作函数图象主要有三步 列表 描点 连线 作图象时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 再列表画出图象 并标注一些关键点 如与坐标轴的交点 最高点 最低点等 5 函数y f x 的图象如图 则f x 的定义域是 a rb 1 1 c 0 0 d 1 0 解析 由图象知x 0 即x 0 0 答案 c 解 1 当x 0时 y 1 当x 2时 y 5 所画图象如图1所示 2 y x2 2x x 1 2 1 当x 1时 y 3 当x 0时 y 0 当x 1时 y 1 当x 2时 y 0 所画图象如图2所示 3 当x 2时 y 1 其图象如图3所示 1 函数的三种表示法的优缺点比较 2 作函数图象时应注意以下几点 1 在