高考数学 71简单几何体直观图、三视图课件 北师大版.ppt

1 空间几何体 1 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2 能画出简单空间图形的三视图 能识别三视图所表示的立体模型 会用斜二测画法画出它们的直观图 3 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 4 会画某些建筑物的三视图与直观图 5 了解球 棱柱 棱锥 棱台的表面积和体积的计算公式 不要求记忆 2 点 直线 平面之间的位置关系 1 理解空间直线 平面位置关系的定义 了解可以作为推理依据的公理和定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间几何图形的位置关系的简单命题 3 通过直观感知 操作确认 归纳出直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理和性质定理 并对性质定理加以证明 4 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理 3 理 空间向量及其运算 1 了解空间向量的概念 了解空间向量的基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 2 掌握空间向量的线性运算及其坐标法表示 3 掌握空间向量的数量积及其坐标表示 能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 4 理 空间向量的应用 1 理解直线的方向向量与平面的法向量定义 2 能用向量语言表述直线与直线 直线与平面 平面与平面的垂直 平行关系 3 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理 4 能用向量方法解决直线与直线 直线与平面 平面与平面的夹角的计算问题 了解向量方法在研究几何问题中的应用 1 2012 福建高考 一个几何体的三视图形状都相同 大小均相等 那么这个几何体不可以是 a 球b 三棱锥c 正方体d 圆柱 解析 考虑选项中几何体的三视图的形状 大小 分析可得 球 正方体的三视图形状都相同 大小均相等 首先排除选项a和c 对于如图所示三棱锥o abc 当oa ob oc两两垂直且oa ob oc时 其三视图的形状都相同 大小均相等 故排除选项b 不论圆柱如何放置 其三视图的形状都不会完全相同 故答案选d 答案 d 2 2012 陕西高考 将正方体 如图 1 所示 截去两个三棱锥 得到如图 2 所示的几何体 则该几何体的左视图为 解析 还原正方体后 将d1 d a三点分别向正方体右侧面作垂线 d1a的射影为c1b 且为实线 b1c被遮挡应为虚线 故选b 答案 b 3 2012 广东高考 某几何体的三视图如图所示 它的体积为 a 72 b 48 c 30 d 24 解析 利用三视图还原几何体 结合直观图求解由三视图知 该几何体是由圆锥和半球组合而成的 直观图如图所示 圆锥的底面半径为3 高为4 半球的半径为3 答案 c 4 2012 辽宁高考 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 解析 根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱 所以s 2 4 3 12 2 2 38 答案 38 5 2012 浙江高考 已知某三棱锥的三视图 单位 cm 如图所示 则该三棱锥的体积等于 cm3 解析 答案 1 1 简单几何体 1 简单多面体的结构特征 棱柱的侧棱都 上下底面是的多边形 棱锥的底面是任意多边形 侧面是有一个的三角形 棱台可由的平面截棱锥得到 其上下底面是多边形 平行且相等 全等 公共点 平行于棱锥底面 相似 2 简单旋转体的结构特征 圆柱可以由绕其任一边旋转得到 圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到 圆台可以由直角梯形绕或等腰梯形绕旋转得到 也可由的平面截圆锥得到 球可以由半圆或圆绕旋转得到 矩形 直角边 直角腰 上下底中点连线 平行于棱锥底面 直径 1 由棱柱的结构特征知 棱柱有两个面互相平行且其余各面都是平行四边形 反过来成立吗 提示 反之不一定成立 如图所示几何体有两个面平行 其余各面都是平行四边形 但不满足 每相邻两个侧面的公共边互相平行 故它不是棱柱 所以要加深对棱柱概念的理解 2 三视图 1 三视图的特点 主 俯视图 主 左视图 俯 左视图 2 若相邻两物体的表面相交 表面的交线是它们的 在三视图中 和都用实线画出 长对正 高平齐 宽相等 前后对应 分界线 分界线 可见轮廓线 3 直观图画直观图的方法叫斜二测画法 其画法的规则是 1 在已知图形中建立直角坐标系xoy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴交于点o 使 x o y 45 或135 它们确定的平面表示 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于的线段 水平平面 x 轴和y 轴 3 已知图形中平行于x 轴的线段 在直观图中保持 平行于y轴的线段 长度为原来的 原长度不变 2 空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别 提示 观察角度 三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形 直观图是从某一点观察几何体而画出的图形 下列结论正确的是 a 各个面都是三角形的几何体是三棱锥b 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则该棱锥可能是正六棱锥d 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 思路点拨 由几何体的结构特征进行辨析 尝试解答 a错误 如图 所示 由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体 各面都是三角形 但它不是棱锥 b错误 如图 所示 若 abc不是直角三角形 或是直角三角形但旋转轴不是直角边 所得的几何体都不是圆锥 c错误 若六棱锥的所有棱都相等 则底面多边形是正六边形 由几何图形知 若以正六边形为底面 侧棱长必然要大于底面边长 d正确 由顶点 底面圆周上一点 及底面圆的圆心可得到旋转的直角三角形 答案 d 2011 广东高考 正五棱柱中 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线 那么一个正五棱柱对角线的条数共有 a 20b 15c 12d 10 思路点拨 根据对角线的定义即可求解 尝试解答 如图 在正五棱柱abcde a1b1c1d1e1中 从顶点a出发的对角线有两条 ac1 ad1 同理从b c d e点出发的对角线也有两条 共2 5 10条 归纳提升 几种常见的多面体的结构特征 1 直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱 特别地 当底面是正多边形时 叫正棱柱 如正三棱柱 正四棱柱 2 正棱锥 指的是底面是正多边形 且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥 特别地 各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体 2012 湖南高考 某几何体的正视图和侧视图均如图所示 则该几何体的俯视图不可能是 思路点拨 根据几何体三视图的知识即得 尝试解答 由于该几何体的正视图和侧视图相同 且上部分是一个矩形 矩形中间无实线和虚线 因此俯视图不可能是c 答案 c 2012 广东高考 某几何体的三视图如图所示 它的体积为 a 12 b 45 c 57 d 81 思路点拨 三视图还原为直观图得几何体是圆柱与圆锥的组合体 尝试解答 答案 c 2012 安徽高考 某几何体的三视图如图所示 该几何体的表面积是 思路点拨 由三视图先还原为直观图 再求表面积 尝试解答 由几何体的三视图可知 该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱 如图所示 答案 92 归纳提升 1 三视图的位置排列正视图 侧视图分别放在左 右两边 俯视图画在正视图的下边 2 三视图的长度特征三视图中 正视图和侧视图一样高 正视图和俯视图一样长 侧视图和俯视图一样宽 即 长对正 宽相等 高平齐 3 注意能看到的轮廓线画成实线 看不到的画成虚线 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 尝试解答 所给选项中 a c选项的正视图 俯视图不符合 d选项的侧视图不符合 只有选项b符合 故选b 答案 b 答案 a 思路点拨 先根据题意画出直观图 然后根据直观图 a b c 的边长及夹角求解 尝试解答 如图 所示的实际图形和直观图 答案 d 2 将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形 其作法就是逆用斜二测画法 也就是使平行于x 轴的线段的长度不变 而平行于y 轴的线段长度变为原来的2倍 考情全揭密 从近几年的高考试题来看 柱 锥 台 球的定义和相关性质是基础 以它们为载体考查线线 线面 面面间的关系是重点 三视图的还原在各地高考试题中频繁出现 题型以选择题和填空题为主 有时也会作为解答题的背景出现 从命题方向上来看 由几何体的直观图确定三视图 由几何体的三视图确定直观图 由三视图确定对应几何体的表面积 体积仍是2014年命题的题型 命题新动向 由三视图解决空间几何体问题解决这类问题的关键是准确分析出空间几何体的结构特征 发挥自己的空间想象能力 把立体图和三视图对照