高考数学一轮复习 5.1 平面向量的概念及运算配套课件 理 人教版 .ppt

第五章平面向量 2014高考导航 考纲解读1 理解向量的概念 掌握向量的几何表示 了解共线向量的概念 2 掌握向量的加法和减法 3 掌握实数与向量的积 理解两个向量共线的充要条件 4 了解平面向量的基本定理 理解平面向量的坐标的概念 掌握平面向量的坐标运算 5 掌握平面向量的数量积及其几何意义 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度 角度和垂直的问题 掌握向量垂直的条件 6 掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式 掌握平移公式 并且能熟练运用 7 掌握正弦定理 余弦定理 并能初步运用它们解斜三角形 5 1平面向量的概念及运算 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 向量的有关概念 1 向量 既有 又有 的量叫做向量 向量的大小叫做向量的 或模 2 零向量 的向量叫做零向量 其方向是 的 3 单位向量 长度等于 的向量 4 平行向量 方向 或 的 向量 平行向量又叫 任一组平行向量都可以移到同一条直线上 规定 0与任一向量都 5 相等向量 长度 且方向 的向量 6 相反向量 长度 且方向 的向量 大小 方向 长度 长度为0 任意 1个单位 相同 相反 非零 共线向量 平行 相等 相同 相等 相反 2 向量的加法和减法 1 加法 法则 服从三角形法则 平行四边形法则 运算性质 a b 交换律 a b c 结合律 a 0 2 减法 减法与加法互为逆运算 法则 服从三角形法则 b a a b c 0 a a 3 实数与向量的积 1 长度与方向规定如下 a 当 时 a与a的方向相同 当 时 a与a的方向相反 当 0时 a 2 运算律 设 r 则 a a a b 4 两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 a 0 0 0 a a a a b b a 思考探究1 两向量平行与两直线 线段 平行有何不同 提示 平行向量也叫共线向量 这里的 平行 与两直线 或线段 平行的意义不同 两向量平行时 两向量可以在同一条直线上 甚至起点都可以相同 两向量平行时 两向量所在直线可以平行也可以共线 两直线 线段 平行时 它们所在的直线一定不会重合 且在平面几何中 平行 具有传递性 而在平面向量中 平行向量是非零向量时才具有传递性 2 a b 与 a 及 b 之间有什么关系 提示 根据平行四边形法则 有 a b a b a b 课前热身 答案 b 5 已知a与b是两个不共线向量 且向量a b与 b 3a 共线 则 2013 天水一中调研 下列命题是假命题的是 a 对于两个非零向量a b 若存在一个实数k满足a kb 则a b共线b 若a b 则 a b c 若a b为两个非零向量 则 a b a b d 若a b为两个方向相同的向量 则 a b a b 思路分析 本题从平面向量的共线 模等概念上判定 解析 a正确 符合向量共线的定义 b正确 相等向量 模和方向都相同 c错误 a b 与 a b 的大小不确定 当a与b成锐角或同向时 有 a b a b 当a与b垂直时 有 a b a b 当a与b成钝角反向时 有 a b a b d正确 答案 c 名师点评 用有向线段或平行四边形的边及对角线体会向量的模 平行向量 相等向量 考点2向量的加法 减法与数乘这三种运算 主要是通过几何法则来运算 要转化到平行四边形或者三角形中 思维总结 本题的结果就是用已知向量a和b来表示 在转化过程中利用三角形体现向量加 减法 跟踪训练 考点3共线向量向量共线问题常见的有两种题型 一是根据条件证明三点共线 二是利用三点共线求参数的值 无论上述哪种题型都离不开共线向量定理 思维总结 证明三点共线 转化为向量是否共线 且有公共点 跟踪训练 方法技巧1 向量的三角形法则的应用与推广 1 向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则 即把每个向量平移 使它们首尾相连 则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量 2 向量减法的三角形法则的应用 应先平移两个向量使其具有相同的起点 连结两个终点 方向指向被减向量的终点就是两个向量的差 可简记为 共起点 连终点 方向指向被减点 2 两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用 一般地 在求与一个已知向量a共线的向量时 可设所求向量为 a r 然后结合其他条件列出关于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到欲求向量 失误防范 命题预测关于向量基本概念及其相关的基本理论在高考试题中多以选择 填空的形式出现 特别是向量加减法的运算及其几何意义在试题的难易程度上加强了一些 近几年全国的新课程试卷 要求考生能在深刻理解向量的相关概念及运算的基础上综合运用 具有一定的创新理念 尤其是向量与三角形的结合 试题虽小 但巧妙新颖 2011年的高考中 四川卷在正六边形中考查向量的线性运算 山东卷 上海卷等考查了向量的共线等 2012年的高考中 浙