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换热器效率Heat Exchanger Efficiency Ahmad Fakheri教授 布拉德利大学机械工程系，Peoria, IL 61625。起止页码：1268-1276出版日期（期刊号）：2007年9月出版单位：ASME（美国机械工程师协会）外文翻译译文：本文以热力学第二定律为基础，提出了在热交换中确定换热效率的解决办法。结果表明，对应于每个实际换热器，有这么一个理想的换热器，它是一个平衡状态下的逆流换热器。理想换热器具有相同的UA，相同的算术平均温差，相同的冷、热流体入口温度比。理想的换热器的比热容大小等价于实际换热器中的最小比热容。并且理想的换热器传递的热量最高，相当于UA和算术平均温差两个值产生的结果。并生成熵的最低数额，使其成为最有效和最可逆式的换热器，并使生成熵数最低，使其成为最有效和不可逆式换热器。换热器效率的定义是在实际热交换器中需要转移的热量比上在理想的换热器中要转移的热量。在换热器效率的概念上提供了一个设计、分析换热器和换热网络的新方法。关键词：换热器，效率，换热器效率，熵，算术平均温差，对数平均温差，有效传递单元数1 导言 效率的概念是用于许多领域，特别是在工程领域里，评估实际元件和系统的性能。效率是一个真正的实际情况和比较理想的最佳性能之比，通常定义为小于或充其量等于1。理想的情况是众所周知的建模，且受物理定律的支配和限制，特别是热力学第二定律。知道了理想的性能，如果作为一个系统的特点，功能和操作条件下的效率表达式是知到的，实际性能可能会确定。效率提供了一个展示如何接近实际系统性能的一个清晰直观系统的措施，使其达到最好，如果进一步改善是可行和合理的。尽管有了很大的努力，热力学第二法则可应用于热交换器，尽管尚未产生一个评估换热器热性能一致的方法。较为广泛使用的两种分析换热器性能的方法是对数平均温差法（LMTD）和效能-单元传热数法（-NTU）。在对数平均温差方法中在分母项是最大的热传导率，这些发生在正在研究的具有相同的UA和相同的进出口温度的逆流换热器上。 （1）这些表达式和图表可以确定不同换热器的F值。这些相关关系通常分别是两个参数P和R单独根据入口和出口温度决定而作用的结果。对数平均温差的方法通常用于解决换热器在入口和出口温度已知而换热器结构未知的问题。在-NTU中，换热气的有效性定义为 （2）如果在分母项上的是绝对最大热量，则热量可以从温度为T1液体转移至温度为t1的液体。这种所传热量最高的换热器只可以发生在一个热交换器上，即其传热面积趋于无穷大。表达式和图表用以确定不同换热器效率，并且通常是两个典型变量的函数（Cr 和NTU）。-NTU方法主要用于换热器的大小和入口温度已知且传热速率和流体出口温度需要求解（定值问题），并且尺寸问题也可以使用此方法解决。作者最近撰文介绍了换热器效率的概念【14】。换热器效率的定义为换热器的实际传热率与最佳的传热率之比。 （3）换热器传热最佳传热效率是换热器的UA和其算术平均温差影响的结果，温差指的是冷热流体的平均温度差。任何具有相同的UA和AMTD的换热器的传热效率总是比传热速率的最佳值小（1）。此外，最佳传热速率只能发生在平衡状态的逆流换热器中【1】。许多一般经常使用的换热器效率由下面的式子给出。 （4）式中的Fa，类比数的鳍，是不同换热器的性能特点，是个无量纲组。这是一个了不起的表达，一个广泛的不同热交换器种类具有相同的函数形式，翅片上单位面积的传热效率是相同的。对常用的换热器的一些表达法在表1上给出表一 翅片换热器的各种类比数逆流 并流 单流程 单壳程Fa=NTU（1-Cr）/2 Fa=NTU（1+Cr）/2 Fa=NTU/2 交叉流换热器的效率表达式方程要比方程式4复杂得多，然而，有几个交叉流换热器，像方程4仍可通过使用一个一般的翅片比数【2,4】可达到较高的准确度。这也必须注意到的是，在给出了确定的NTU和Cr，平行流和逆流换热器分别代表效率低和高的限制。图1是一个换热器效率作为翅片比数的函数。传热效率最大发生在Fa=0时，从表一可以看出，只发生一种平衡的逆流换热器，或一个平衡逆流换热器具有100的效率。对于一个给定的Fa，可以从方程4或表一获得，且方程3决定传热。对翅片的研究分析为换热器效率概念提供了新的见解。对于一个面积一定的翅片，效率可以由下式得出： （5）换热器单一翅片的传热效率可以写成 （6）重新整理方程式3和4，可得逆流式换热器的传热效率方程为 （7）虽然方程5表明，增加长度或翅片传热系数导致在一个翅片效率的降低，但是从方程6中可以看出增加这两个参数传热总额是实际增长的。在有条件限制中，无限长的翅片效率为零，即使它仍然转让有限数量的热量。同样的性能可以看出一个换热器。由于总传热系数或换热面积增加，翅片类比数Fa增加，导致在换热器效率下降。然而，可以从方程7中看出，传热效率实质上增加了。例如一个翅片，有一个无限大，零效率的换热器，尽管它所传输的热量是有限的。图二是当给定NTU（=3）容积比时换热器的函数图。可以看出，逆流式换热器随着容积比而增大，而管壳式中平行流式换热器随着容积比的增加而实际减少。换热器效率是基于换热器的算术平均温差（AMTD），作为温度潜在的动力，并且可以从入口温度（换热器中最大温差）、NTU及效率的知识通过下式计算得到。 （8）从方程8中替代方程3，得： （9）请注意，对Eq9右边的一小部分是换热器的效率，从而确立了效率和效益之间的关系。在附录中用两个例子演示了用换热器效率概念来分析换热器效率和解决问题。可以看出来，全部这种类型的问题，可以使用换热器效率的概念方便地解决，而不需要图表或复杂的性能方程。图一 不同容积率下的换热器效率 图二 换热器效率与容积率的变化率此外，方程4给出的换热器效率只是变量Fa的一种无量纲函数，而效率（）取决于两个参数（Cr和NTU），以及对数平均温差校正因子（F）还取决于两个参数（P和R）。方程4简单的代数形式和根据单一的无量纲组的简化换热器的计算，极大地促进不同换热器的比较。热效率的概念提供了一种新的和更方便的方法去研究换热器。像传热效率，对数平均温差修正因子（F）和换热器效率也小于一，但把热力学第二定律用于它们的努力还没有成功。在定义以第二定律为基础的换热器换热效率的挑战是确定一个理想的换热器传热过程。一个熵的过程，是许多组成部分的理想过程，用于定义等熵效率。这显然不能被应用于其功能是传递热量的换热器。由于熵量将不会是零（即使一个无限大的换热器，这是不切实际的例子），最小化熵已在换热器的研究中考虑到。该方法适用于换热器，麦克林托克【6】首次提出的。Bejan【7】介绍了无量纲参数，产生的熵单位数量，作为换热器不可逆转的措施。所产生熵的数量单位为Ns，NS是换热器中作为与传热与流体摩擦相关的不可逆性的结果在最大容积率下产生的熵总额的比率。阿瑟维思-萨沃里奥【8】等延伸了由包括一个不可逆转的最小化方法形式来考虑换热器材料与周围介质可做的最大功。这些方法发现，在换热器的设计适用范围有限，部分原因在于全局最优值导致了换热器具有无限大的面积【8】。把换热器换热效率和它的熵产率联系起来的努力也没有成功。最低不可逆转似乎没有同换热效率关联，正如Shah和Skiepko所指出的【9】。结果显示，在不可逆转的工作最低点，换热效率可以最高或最低，得出效率并不能判断换热器可逆性【9】。下文的分析是要表明，上面定义的效率是根据热力学第二定律。这将显示出最低的不可逆转性，和换热器最高的效率联系起来，明确如何把第二定律可以扩展应用到换热器上。考虑换热器有一个面积A和一个总传热系数U，冷热流体分别以温度t1和T1，热容分别为Cc和Ch进入。换热器效率可以从方程4得到。换热器的平均温度差是固定的，是从方程8确定的。如上所述，一个平衡的逆流换热器在冷热流体的热容是等于实际换热器的Cmin，具有相同的UA和AMTD将能传输最大的热量。平衡逆流式换热器冷热流体进口温度没有指定，因此，无穷多个换热器传递的热量相同。这篇文章的其余部分介绍了所有这些平衡逆流换热器，一个具有相同的温度比率（t1 / T1），换热器也可以产生最低熵量。因此，相应的实际换热器，有一个理想的冷热流体流动平衡，冷热流体的热容等于实际换热器的热容。理想的和实际的换热器有相同的UA，相同的AMTD，和相同的进口温度比率（t1/T1）。理想换热器传递的热量最大，等于UA和AMTD的结果，并且产生的熵数最小。从方程8注意到，理想换热器中流体进出口温度不同于实际换热器。确定理想温度的表达式将会在后面介绍。根据热力学第二定律，理想换热器就是，最大的传热效率（传递的热量最多）和最小的换热器不可逆性（产生的熵量最少）。这种理想换热器用来和其它换热器参考比较和平价它们的效率。2 分析假设从周围的传热为零，传递的热量是恒定的，换热器产生的熵的无量纲率由【9】给出 （10）其中 （11）前两项，可视为由于温度变化所产生熵的数量，一般是换热器产生的结果（T），后两项是由于压力变化的结果，这通常是由于流动中不可逆性的原因，包括摩擦。在根据热力学第二定律确定一个理想的传热过程，只需要考虑传热的不可逆性。这些解释了整个换热器压降大多数不可逆性很小，对不可压缩流体的熵变，只是温度的函数。穆罕默德【10】还表明，熵产生由于人数太少压力相比，由于温度，因此可以忽略不计。由于与温度相比较压力过低(pT),产生的熵量可以忽略不计。由于传热的不可逆性由下式给出 （12）消除出口温度得 （13）用方程8表示出q，得到 + （14）从中产生的熵量可以计算出来。无论是冷流体或者还是热流体可以有最低的容积。假设Cc=Cmin，得 +ln (15)并且假设Ch=Cmin，方程14变为 + （16）四种不同的换热器的NTU和产生的结果可以从表一和方程4获得，并且是NTU和容积率的函数。因此，就像方程15和方程16给出的换热器产生的熵量仅仅是温度比，NTU，和容积率的函数。图3是一个熵作为各种冷热流体具有最小热容的不同换热器的容积率的函数。对一个给定了的NTU和进口温度比（0.7），熵的产生是这三个换热器展现出的容积比率的递减函数，假设它是平衡流动下的最低值。在全部容积比中图3（a）（NTU=3）的条件下，逆流换热器是最接近可逆式换热器，产生的熵数最小。在全部容积比中图3（b）（NTU=1.1）的条件下，平行流换热器产生的熵最少。然而，平行流换热器的效率也最低，和其它换热器相比较，其传递的热量最小，所以产生较少的熵。从图3中可以看到，在平衡流动条件下产生的熵最小。在平衡流动下，用Cr=1代入方程（15）和（16），简化为 （17）对于任何的换热器，不管哪种流体具有最小的热容，产生的熵数是最少的。方程17所给出的产生最小的熵被划分在图4中，作为换热器效率和多个温度比率的传质单元数的一个函数。可以看出来，产生最小熵量的数额增加并且达到一个最大值，从这以后随着NTU结果的增加最小熵量的数额减少。这是从一个平衡逆流式换热器中，第一次被Tribus指出，Bejan公布。这种现象有时被称为熵产生矛盾，至今只公布了平衡逆流换热器。有一些提供了解释【12、13】为何会有这样的性能是用来观察逆流式换热器。方程17应用于所有的平衡流动状态下的换热器，并且不仅仅是逆流式，当NTU的值增加时，产生熵的数量在没减少之前将会增加到一个最大值。对于所有在平衡流动条件下，当NTU=1时，产生的熵的数量达到一个最大值 （18）当一个平衡的逆流式换热器的效率等于一，这个逆流式换热器在NTU=1时产生熵的数量最大，这就证明了Bejan【11】研究的结果。取代方程（17）中管壳式和并流式换热器的效率表达式，可以看到管壳式换热器的最大值发生在NTU=1.2455，而平行流式换热器在NTU时则达到最大。图5显示了不同的所产生（方程17）最小熵，给定三种类型换热器的温度比值（0.1），使其最大的正常化。对于NTU的每一个值，在平衡流动条件下，从表一中的表达式可以计算出传热效率。一般可以从图5中看到一般的性能适用于所有温度的比率。附近的最大熵点区域放大显示了此点附近的性能的细节。我们可以看到，在当给出的NTU1.2时，与其它的换热器相比较，一个平衡的逆流式换热器产生的熵数相对较少，即使，有一个比较高的换热效率，它传递的热量更多。对于较小的NTU值，平行流式或管式换热器比逆流式换热器产生较少的熵数，这原因就是由于它们具有低的效率和低的热传递率。 图3 不同换热器在容积率下的熵产一个平衡状态下的逆流式换热器（=1）产生数量最小的熵的可以从下式中求得： （19）它的转向点在这样的点上，例如，对于并流式换热器，发现逆流式换热器（=1）计算用方程17相同的方程，平衡状态下并流式换热器（=tanhNTU/NTU）计算为： = (20)方程20可以简化为： NTUtanhNTU=1 图4 平衡流动状态换热器在NTU下的熵产的变化该解决方案中的结果为NTU=1.1996791.20。请注意，在交叉点上，并流式换热器的效率为=0.69%。只有一个理想的换热器相应我们指定正在研究分析的换热器。这也有利于进一步探讨理想化的换热器。就像前面所提到的，理想的换热器是一个平衡状态下的逆流式换热器，在实际换热器中，热流体和冷流体的热容与实际换热器的热容最小Cmin相等处有相同的UA。不管理想的换热器或是实际的换热器，相同的AMTD，和相同的温度比（t1/T1）。理想的换热器效率可以是1，并且可以用方程19来计算出传递的最大热量和产生的最小的熵量。 图5 不同换热器中随着NTU的变化产生熵量的大小 图6 理想温度变化是温度比的函数理想换热器的进口和出口温度（最大值）比那些实际中的换热器温度要高。应用方程8和方程9，我们可以看出来，它们可以从下式中确定， (23) (24) (25) (26)实际换热器中进口和出口温度越接近它们的最优值，就越接近换热器其理想的性能。方程23在图6中表达了出来，并代表了理想的无量纲冷流体入口温度。例1和例2中的温度比是t1/T1=0.668，在这里，温度单位是开尔文。理想换热器的进口和出口温度可以从方程（23）-（26）确定。举个例子，冷流体的进口温度最佳值为40.7而与实际换热器相比温度为16.本文介绍的方法也可用于换热器的优化，通过定义一个目标函数和一个或多个很容易确定的参数，像换热器的类型，传热系数U，传热面积A，进口温度等等，但超出了目前的研究工作范围。3，结束语换热器效率被定义为在一个换热器中，实际传热速率与最佳传热速率之比。对于一般经常遇到的换热器，效率表达式有相同、简单的代数功能。类似于这样一个换热器的效率，一个具有绝缘末端的固定面积翅片和一个单一的叫做翅片类比数（Fa）的无量纲参数的函数的换热器。对于一个给定的换热器及其运作条件，存在一个理想的换热器，这传递的热量最多，并生成的熵量最少。换热器中的实际传递热量等于它的效率乘以传热速率最大值，由UA的值和算术平均温差可以解得。理想的换热器也产生的熵的数量最低。换热器效率的概念提供了一个新的和更便捷的途径去设计、研究换热器和换热网络。专业用语解释：A = 换热器表面积，m2Ax = 翅片交叉区域面积，m2AMTD = 算术平均温差 AMTD = Cc = 冷流体的比热容 Cc = （Cp）cCh = 热流体的比热容 Ch=（Cp）hCmin = 最小比热容 =min（Cc，Ch）Cmax = 最大比热容 =max（Cc，Ch）cp = 定压比热容Cr = 比热容比 Cr=Cmin/CmaxF = 对数平均温差法修正系数Fa = 翅片类比数h = 传热系数k = 热传导率L = 长度LMTD = 对数平均温差法;LMTD = (T1-t2)-(T2-t1)/ln(T1-t2)/(T2-t1)NTU = 传热单