抛物线导学案.doc

细节影响成败 习惯成就梦想 态度决定未来2.4.1抛物线及其标准方程导学案第1课时 抛物线的定义及其标准方程【学习目标】 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形【学习过程】自学探究（预习教材P56 P59找出疑惑之处）探究1：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？知识点一：抛物线的定义平面内与一个定点和一条定直线的距离 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 知识点二：抛物线的标准方程设定点到定直线的距离为 （）建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程例如：抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 典型例题例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程例2：已知抛物线的焦点在坐标轴上，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离是5，求它的标准方程当堂检测1对抛物线，下列描述正确的是（ ）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为D开口向右，焦点为2抛物线的准线方程式是（ ）A B C D3抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 4.点M（5，3）到抛物线的准线的距离为6，则抛物线的方程是AB。C。或D或5抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是 6抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 7.抛物线 上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ，点的横坐标是 8.已知AB是抛物线（）上两点，O为坐标原点，若|OA|OB|，且AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是_9.根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是(0,4)； （2）焦点坐标是；（3）准线方程是； （4）焦点到准线的距离是（5）焦点在直线上 （6）经过点（-3,2）（7）焦点在轴上，准线与直线的距离为310.抛物线 上一点到焦点的距离，求点的坐标第2课时 抛物线的定义及其标准方程的应用【学习目标】 1.会根据实际情景建立抛物线的标准方程2.会根据抛物线的定义及其标准方程解决一些简单的应用问题【学习过程】自学探究（预习教材P56 P59找出疑惑之处）例1.一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标例2.点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程例3：已知点P是抛物线上一个动点，则点P到点（0,2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_.当堂检测1.设动圆C与圆外切，与直线相切，则圆心C的轨迹方程为_2.已知点P是抛物线上一个动点，则点P到点（0,2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_.3.从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线4.图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶距水面2米，水面宽4米，问水下降一米后水面的宽度是多少5.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一小船宽4m高2m，载货后路出水面高0.75m，问水面上涨多少时，小船开始不能通行。6.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？（精确到0.1m）2.4.2 抛物线的简单几何性质导学案第一课时 抛物线的简单几何性质【学习目标】 1掌握抛物线的几何性质；2根据几何性质确定抛物线的标准方程【学习过程】自学探究（预习教材P60 P61找出疑惑之处）探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 图形标准方程焦点准线顶点对称轴x轴离心率试试：画出抛物线的图形，顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 探究2：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则： 这点到准线的距离为 ；焦点到准线的距离为 ； 抛物线方程 ；这点的坐标是 ； 此抛物线过焦点的最短的弦长为 典型例题例1：已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程例2：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长当堂检测1下列抛物线中，开口最大的是（ ）A B C D2抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 3顶点在原点，焦点是的抛物线方程（ ） A B C D4已知抛物线C:的焦点为F，准线与轴的交点为K，点A在C上且|AK|=|AF|，则AFK的面积为A.4 .8 .16 .325.抛物线的准线方程是 6.抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的标准方程是 7. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，； 顶点在原点，焦点是；顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点 焦点是，准线是 顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；8.正三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长9.设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点BC，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项。第2课时 抛物线的焦半径及焦点弦的性质【学习目标】了解抛物线的焦半径及焦点弦的简单性质【学习过程】自学探究例1：斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长例2：过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴当堂检测1.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）A B C D2.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 无法确定3已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，若|AB|=36，则直线的方程为_.3.已知A、B是抛物线上两点，F是焦点，+=3，则线段AB中点到轴的距离为_.4.过抛物线的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点，他们的横坐标之和为5，则这样的直线A有且仅有一条 B。有且仅有两条 C。有无穷多条 D。不存在5过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则= 6.是抛物线上一点，是抛物线的焦点，则=_.7.O是坐标原点，是抛物线的焦点，A是抛物线上一点，AFO=120o，则|OA|=_.8. 抛物线上一点M到焦点F的距离|MF|=2p，则点M的坐标为_.9.已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 10.已知是抛物线的焦点，过的直线交于两点，若，则弦AB中点M到AB的距离为_.11.过抛物线（）的焦点F的直线交抛物线于点AB，交准线于点C，若|BC|2|BF|，且 |AF|3，则此抛物线的方程为_12.设直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，则_13.设直线经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，若OAB的面积为，则直线的方程为_14.过抛物线（）的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为，则_【知识拓展】（1）焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径若在抛物线上，则（2）抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径其长为（3）过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则为定值，其值为第3课时 直线与抛物线位置的关系【学习目标】 了解直线与抛物线位置的关系的解题策略【学习过程】自学探究例1：已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为 为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 例2:过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求例3:在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且被此点平分的弦所在直线的方程是_当堂检测1.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）A条 B条 C条 D条2.如果直线过定点M（1，2）且与抛物线有且仅有一个公共点，那么直线的方程为_3. 如果直线过定点M（-3，2）且与抛物线有两个公共点，那么直线的斜率的取值范围为_3.抛物线（）截直线所得弦长为2，则_4若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_5.已知抛物线的一条弦AB，A（），B（），AB所在直线与 轴交点坐标为（0，2），则 6.点P到点A（，），（，2）及到直线2的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，则 7.