广东省开平市风采华侨高中数学 2.1.2空间直线课件 新人教A版必修2.ppt

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 经过不共线三点 确定平面的条件 经过一条直线和直线外的一点 经过两条相交直线 经过两条平行直线 有且只有一个平面 复习巩固 下列四个命题中 正确的是 a 四边形一定是平面图形b 空间的三个点确定一个平面c 梯形一定是平面图形d 六边形一定是平面图形e 三角形一定是平面图形 c e 判断下列命题对错 1 如果一条直线上有一个点在一个平面上 则这条直线上的所有点都在这个平面内 2 将书的一角接触课桌面 这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点 3 四个点中如果有三个点在同一条直线上 那么这四个点必在同一个平面内 4 一条直线和一个点可以确定一个平面 5 如果一条直线和另两条直线都相交 那么这三条直线可以确定一个平面 平面有关知识 复习 思考 1 两条直线不相交则平行 2 无公共点的两条直线一定平行 复习与准备 平面内两条直线的位置关系 相交直线 有一个公共点 平行直线 无公共点 两路相交 立交桥 立交桥中 两条路线ab cd 既不平行 又不相交 next back 六角螺母 next back 空间两直线的位置关系及判断 问题2 没有公共点的直线一定平行吗 问题3 没有公共点的两直线一定在同一平面内吗 next back 两直线异面的判别二 两条直线不同在任何一个平面内 1 异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 两直线异面的判别一 两条直线既不相交 又不平行 注1 南海万泉河立交桥 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 答 不一定 它们可能异面 可能相交 也可能平行 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 合作探究一 next back 练习1 在教室里找出几对异面直线的例子 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内 异面直线 有一个公共点 按公共点个数分 相交直线 无公共点 平行直线 异面直线 next back 2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 2 异面直线的画法 说明 画异面直线时 为了体现它们不共面的特点 常借助一个或两个平面来衬托 如图 1 3 2 next back 异面直线直观图的画法 分别在两个相交平面内的两条异面直线 两条异面直线指 a 空间中不相交的两条直线 b 某平面内的一条直线和这平面外的直线 c 分别在不同平面内的两条直线 d 不在同一平面内的两条直线 e 不同在任一平面内的两条直线 f 分别在两个不同平面内的两条直线g 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线h 空间没有公共点的两条直线i 既不相交 又不平行的两条直线 不同在任一平面内的两条直线 既不相交 又不平行的两条直线 4 理论支持 我们知道 在同一平面内 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 在空间中 这一规律是否还成立呢 公理 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行 平行线的传递性 next back 推广 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 观察 例2 如图 空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 在例2中 如果加上条ac bd 那么四边形efgh是什么图形 探究分析 思考 在平面上 我们容易证明 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 空间中 结论是否仍然成立呢 在平面内 我们可以证明 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 空间中这一结论是否仍然成立呢 定理 等角定理 空间中 如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 观察 如图所示 长方体abcd a1b1c1d1中 adc与 a1d1c1 adc与 a1b1c1两边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 next back 3 异面直线所成的角 在平面内 两条直线相交成四个角 其中不大于90度的角称为它们的夹角 用以刻画两直线的错开程度 如图 在空间 如图所示 正方体abcd efgh中 异面直线ab与hf的错开程度可以怎样来刻画呢 2 问题提出 1 复习回顾 next back 3 解决问题 异面直线所成角的定义 如图 已知两条异面直线a b 经过空间任一点o作直线a a b b则把a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线所成的角 或夹角 o 思想方法 平移转化成相交直线所成的角 即化空间图形问题为平面图形问题 思考 这个角的大小与o点的位置有关吗 即o点位置不同时 这一角的大小是否改变 例3在正方体abcd a1b1c1d1中 三 两条异面直线所成的角 练习 1 求直线ad1与b1c所成的夹角 2 与直线bb1垂直的棱有多少条 指出下列各对线段 所在直线所成的角 1 ab与cc1 2 a1b1与ac 3 a1b与d1b1 1 ab与cc1所成的角 90 2 a1b1与ac所成的角 45 3 a1b与d1b1所成的角 60 2 与棱bb1垂直的棱有 a b c d a1 b1 c1 d1 ad a1d1 dc d1c1 a1b1 ab b1c1 bc 相交 异面 垂直 相交垂直 异面垂直 1 直线ad1与b1c所成的夹角 90 例 在正方体abcd a1b1c1d1中 next back 例题示范 例2 如图 已知正方体abcd a b c d 中 1 哪些棱所在直线与直线ba 是异面直线 2 直线ba 和cc 的夹角是多少 3 哪些棱所在的直线与直线aa 垂直 解 1 由异面直线的判定方法可知 与直线 成异面直线的有直线 例题示范 例2 如图 已知正方体abcd a b c d 中 1 哪些棱所在直线与直线ba 是异面直线 2 直线ba 和cc 的夹角是多少 3 哪些棱所在的直线与直线aa 垂直 解 2 由可知 等于异面直线与的夹角 所以异面直线与的夹角为450 3 直线 与直线都垂直 填空 1 空间两条不重合的直线的位置关系有 三种 2 没有公共点的两条直线可能是 直线 也有可能是 直线 3 和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有 4 过已知直线上一点可以作 条直线与已知直线垂直 5 过已知直线外一点可以作 条直线与已知直线垂直 平行 相交 异面 平行 异面 无数 无数 相交 异面 判断对错 1 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 2 空间两条不相交的直线一定是异面直线 3 垂直于同一条直线的两条直线必平行 4 过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直 5 若一条直线垂直于两条平行直线中的一条 则它一定与另一条直线垂直 练习反馈 1 判断 1 平行于同一直线的两条直线平行 2 垂直于同一直线的两条直线平行 3 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 4 与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 5 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行 那么这两个角相等 6 若两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 思考题 1 a与b是异面直线 且c a 则c与b一定 a 异面 b 相交 c 平行 d 不平行2 正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数是 对 a 6 b 3 c 8 d 123 一条直线和两条异面直线都相交 则它们可以确定 平面 a 一个 b 两个 c 三个 d 四个 d a b 如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线a1b异面的有哪些 答案 d1c1 c1c cd d1d ad b1c1 巩固 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线 使它们成为 平行直线 相交直线 异面直线 如图 是一个正方体的展开图 如果将它还原为正方体 那么ab cd ef gh这四条线段所在直线是异面直线的有对 探究分析 例2 已知 四边形abcd空间四边形 四顶点不共面的四边形 e h分别是边ab ad的中点 f g分别是边cb cd上的点 且求证 四边形efgh是梯形 a 证明 如图 连结bd eh是三角形abd的中位线 eh bd eh bd 又在 bcd中 fg bd fg bd 根据基本性质4 eh fg 又 fg eh 四边形efgh是梯形 1 如图 观察长方abcd a b c d 有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线 2 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直 那么 另一条直线是否也与这条直线垂直 3 垂直于同一条直线的两条直线是否平行