度高中数学 2.3.1对数同步辅导与检测课件 苏教版必修1.ppt

2 3对数函数2 3 1对数 函数概念与基本初等函数 2010年我国国民经济生产总值为a亿元 若按平均每年增长10 估算 那么经过多少年国民经济生产总值是2010年的2倍 假设经过x年 则有a 1 10 x 2a 即1 1x 2 那么如何求指数x呢 对数的概念 指数式ab n与对数式logan b中 a b n三者间的关系实质如下 a 0且a 1 利用对数式与指数式之间的关系 可以把指数与对数进行互化 从而使问题顺利地得到解决 求某些对数值就可以把它转化为指数问题 对数的运算性质 1 对于同底的对数的化简常用方法是 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 2 对于常用对数的化简要创设情境充分利用 lg5 lg2 1 来解题 3 对于多重对数符号对数的化简 应从内向外逐层化简求值 4 在计算真数是的式子时 常用方法是 先平方后开方 或 取倒数 5 另外注意性质loga1 0 logaa 1 alogan n a 0 a 1 n 0 的应用 注意容易出错的几种现象 1 对性质成立的条件把握不住 如log2 4 3 是存在的 但log2 4 与log2 3 均不存在 故log2 4 3 不能写成log2 4 3 log2 4 log2 3 2 对数的运算性质特征要记牢 不要犯以下错误 loga m n logam loganloga mn logam loganloga logam loganloga mn logam n 指数式与对数式的互化 将下列指数式化为对数式或将对数式化为指数式 点评 对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据 而指数形式与对数形式的互化又是解决问题的重要手段 变式训练 对数的运算性质 解析 正确运用对数的运算性质来解决 答案 1 3log510 log50 025 log51000 log50 025 log525 2 2 2log5125 3log264 2log553 3log226 6 18 24 点评 对数的运算法则要灵活运用 熟练掌握 要注意不要将积 商 幂的对数与对数的积 商 幂混淆 变式训练 4 若log1227 a 求log616的值 对数的综合应用 变式训练 换底公式的应用 1 已知log73 a log74 b 求log4948 2 设a b c是直角三角形的三边长 其中c为斜边 且a 1 则log c b a log c b a与log c b a log c b a的关系如何 点评 如果对数的底数不同时 需要用换底公式化为同一底数的对数 然后再进行计算 另外公式应熟练掌握 对数式与函数及方程的结合 已知二次函数f x lga x2 2x 4lga的最大值为3 求a的值 点评 先通过配方法求出最大值 再列出关于lga的方程 最后转化为指数式求出a 变式训练 7 设方程lg2x lg2 lg3 lgx lg2 lg3 0的两个根分别为x1 x2 求x1 x2的值 解析 关于x的方程lg2x lg2 lg3 lgx lg2 lg3 0的转化 看作是关于lgx的二次方程 从而lgx1 lgx2是方程lg2x lg2 lg3 lgx l