三元一次方程组的解法和应用个性化辅导讲义.doc

个性化辅导讲义学生： 科目：数学 教师： 第 阶段第 次课 2013年 月 日 课 题：三元一次方程组解法及应用 一、学习内容 熟练掌握三元一次方程组解法。会应用三元一次方程组解答实际问题。 二、例题分析 例1解方程组 说明：解三元一次方程，可以先消去一个未知数化为二元一次方程来解，即三元转化二元转化一元，因此代入消元、加减消元法均可运用。 例2 提示：三元一次方程组的解法也可以设法将三元二元一元。例3 ： 提示：两方程组有相同的解是指存在一对x、y的值，使两个方程组中的每两个方程左边和右边的值相等，这x、y的值就是方程组的解. 解：解方程组 -得 6y=12 y=2 把y=2代入得 x=-1 把x=-1, y=2代入，得3(-1)+2a-13=0 解得 a=8 b=0 说明：此题是利用待定系数法求解a、b值是二元一次方程组的一个简单应用 例4 提示：这个方程组中的方程是一个等比式，这就决定了这个方程的特殊性采取特殊的解法，设，那么 x = 2k , y = 3k , z = 5k，然后都代入解出k求解x，y，z。 解设 那么 x = 2k , y = 3k , z = 5k 将代入得2k + 3k + 5k = 20，10k = 20 ，k = 2 将k = 2代入得到原方程组的解 例5 提示：可采用先例数，再裂项，再换元的方法。 说明：本例关键是对自方程组取倒数和裂项，取倒数法是一种常用的解题方法，是一种非常巧妙的逆向思维方法。例6:、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求甲、乙、丙三个数答案：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z。依题意得解得答：甲、乙、丙三个数分别为10、9、7。例7某选择题共有10小题，评分标准如下：选对得4分，选错倒扣2分，不选得0分，已知小王选择题的得分是28分，且选对的题数是选错题数的4倍，问小王选对、选错、不选的各有几题答案：设小王选对、选错、不选的题分别为x题、y题、z题。依题意得解得答：小王选对、选错、不选的题分别为8题、2题、0题。例8某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？ 答案：设在第一道工序、第二道工序、第一道工序的人数分别为x人、y人、z人。依题意得解得答：在第一道工序、第二道工序、第一道工序的人数分别为30人、18人、15人。例9、有1角、5角、1元的三种硬币15枚，共7元，你能知道这三种硬币各有多少枚吗？答案：设1角、5角、1元的三种硬币分别为x枚、y枚、z枚。依题意得-，得0.9x+0.5y=8.即。因为x、y都是正整数，所以x=5，y=7，代入得z=3，所以答：1角、5角、1元的三种硬币分别为5枚、7枚、3枚。例10、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 43804380朵分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆由题意，有 15x+10y+10z=290025x+25z=3750，由得，3x+2y+2z=580，由得，x+z=150，把代入，得x+2y=280，2y=280-x，由得z=150-x4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6730=4380故黄花一共用了4380朵例11、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为 150150元分析：设甲种搭配、乙种搭配、丙种搭配分别销售了x个、y个、z个根据该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，可以列方程组，根据题意，只需整体求得y+z的值即可解：设甲种搭配、乙种搭配、丙种搭配分别销售了x个、y个、z个根据题意，得 8.8x+25.6y+21.2z=441.24x+6y+4z=116，第一个方程减去第二个方程的2.2倍，得12.4y+12.4z=186，即y+z=15，10y+10z=150故答案为：150点评：此题能够根据等量关系正确列方程组，然后运用加减法整体求得y+z的值即可例12、某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合作5天，完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则&1x+1y=16&1y+1z=110&1x+1z=2315解方程组，得（2）设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元，则有&6（a+b）=8700&10（b+c）=9500&5（a+c）=5500解方程组，得10a=8000（元），15b=9750（元），由甲队单独完成此工程花钱最少答：（1）甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成，（2）由甲队单独完成此工程花钱最少三、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：四、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字： 教研组签字： 教务处签字： 教务处盖章练 习方程组：123小明是一个昆虫爱好者，一天，他捕捉了蜘蛛、蜻蜓、蝉一共18只，他仔细观察后发现，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，他数了数，他们一共有118条腿和20对翅膀，你能确定小明捕捉了多少只蜘蛛，多少只蜻蜓，多少只蝉吗？4（2011重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了几朵5汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一个坡度均匀的小山，所以去时用时2小时30分，返回时用时2小时18分，已知汽车在平地上每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，上坡时每小时行驶20千米，求去时上坡路、下坡路及平的路程6有甲、乙、丙三种货物，若购甲4件、乙5件、丙1件，共需230元；若购甲7件、乙9件、丙1件，共需385元，问甲、乙、丙三种货物各购一件共需多少元？7下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到外地销售（每量汽车按规定满载，每车只能装同一种蔬菜，每种蔬菜不少于1车），应该如何安排，可使公司获得利润18300元？甲乙丙每辆汽车能装的吨数2115每吨蔬菜可获得利润（百元）5748某校对高三年级275名学生户外活动和健康达标情况进行了调查，结果是：第一种数学平均每天参加户外活动1h以上，第二种学生平均每天参加户外活动0.5h到1h之间，这两种学生人数均为100人，其余为第三种学生，平均每天参加户外活动的时间不够0.5h，第一种学生的健康达标人数比后两种学生的健康达标人数的和少4人，第二种学生的健康达标人数比第三种学生的健康达标人数多34人，该年级因